레온하르트 오일러의 대수학 원론

서문

제1부
제1장_단항식을 계산하는 다양한 방법
1.1 수학 전반에 대하여
1.2 더하기 부호와 빼기 부호의 설명
1.3 단항식의 곱셈에 관하여
1.4 인수와 관련한 전체 수 또는 정수의 본질
1.5 단항식의 나눗셈
1.6 약수와 관련한 정수의 속성
1.7 분수의 일반적 개념
1.8 분수의 속성
1.9 분수의 덧셈과 뺄셈
1.10 분수의 곱셈과 나눗셈
1.11 제곱
1.12 제곱근과 거기에서 생기는 무리수
1.13 제곱근에서 생겨나는 불가능한 수, 또는 허수
1.14 세제곱(Cubic Numbers)
1.15 세제곱근과 거기서 얻는 무리수
1.16 일반적인 거듭제곱
1.17 거듭제곱의 계산
1.18 일반적인 거듭제곱에 관련된 근
1.19 분수 지수로 무리수를 표현하는 방법
1.20 여러 연산과 그 연관성
1.21 로그
1.22 현재 사용하는 로그표
1.23 로그를 표현하는 방법

제2장_다항식을 계산하는 다양한 방법
2.1 다항식의 합
2.2 다항식의 차(Subtraction)
2.3 다항식의 곱셈(Multiplication)
2.4 다항식의 나눗셈
2.5 분수를 무한급수로 전개
2.6 다항식의 제곱
2.7 다항식에서 밑(root) 찾아내기
2.8 무리수의 연산
2.9 세제곱과 세제곱근의 전개
2.10　다항식의 거듭제곱
2.11 앞의 규칙의 기초가 되는 문자의 배열
2.12 무한급수의 무리수의 거듭제곱 표현
2.13 음수지수의 거듭제곱의 전개

제3장_비와 비례
3.1 산술적 비와 두 수의 차
3.2 산술비례
3.3 등차수열
3.4 등차수열의 합
3.5 각수
3.6 기하적 비(geometrical ratio)
3.7 두 수의 최대공약수
3.8 기하비례
3.9 비례식의 규칙과 유용성
3.10 합성 관계
3.11 등비수열
3.12 무한 소수
3.13 이자 계산

제4장_대수방정식의 풀이
4.1 일반적인 풀이법에 대하여
4.2 일차방정식의 풀이에 대하여
4.3 4.2와 관련한 질문과 풀이
4.4 2개 이상으로 된 연립 일차방정식의 풀이
4.5 순 이차방정식의 풀이에 대하여
4.6 완전 이차방정식의 풀이에 대하여
4.7 다각함수의 근을 구하는 것에 대하여
4.8 이항식의 제곱근 풀이
4.9 이차방정식의 성질
4.10 순수 삼차방정식
4.11 완전 삼차방정식의 풀이
4.12 카르다노의 공식 혹은 스키피오 페레오의 공식
4.13 사차방정식의 풀이
4.14 사차방정식의 풀이를 삼차방정식의 풀이로 축소하는 봄벨리 공식
4.15 사차방정식의 새로운 풀이 방법
4.16 근삿값을 이용한 방정식의 풀이

증가하거나 감소할 수 있는 것을 크기 또는 양이라고 한다. 따라서 돈의 합은 양이다. 왜냐하면 돈은 증가하거나 감소할 수 있기 때문이다. 무게나 이 같은 성질을 가진 다른 것도 마찬가지이다.

이 정의에 따르면 어떤 양 또는 크기의 종류는 너무나 다양하여 그것을 어떤 한 규칙에 따라 계산할 수는 없다. 바로 이 점 때문에 수학은 여러 종류로 나뉘며, 각각은 특별한 종류의 크기를 다룬다. 일반적으로 수학이란 ‘양의 과학’ 또는 ‘양을 측정한느 방법을 연구하는 과학’이다.

따라서 대수학에서는 양을 표현하는 수를 다룰 뿐 양의 다양한 종류는 다루지 않는다. 양의 다양성은 수학의 다른 분야에서 다루는 주제이다.