마법 수학

추천의 말
들어가는 말

제1장 마법의 수 - 소수에 관한 모든 것(순환소수의 주기의 이해 및 응용력, 편리성 등), 자연수의 개념 및 활용, 위상수학 등
어떤 숫자가 가장 무거울까요?
보이지 않아도 알아요!
마법의 수 1
마법의 수 2
앞뒤? 안팎? 홀짝?

제2장 숫자 마술 - 덧셈의 결합법칙과 교환법칙, 분배법칙을 연산 능력에 의해 쉽게 이해하도록 구성된 파트, 변수 개념을 자연스럽게 익힐 수 있다.(이는 곱셈에도 적용되는 규칙들임. 또한 뺄셈과 나눗셈의 전환에 대한 기본이해도 돕고 있다), 또한 확률과도 연결되어 보다 넓은 수학의 세계를 체험할 수 있다. 피보나치의 수열의 원칙을 통한 즐거운 암산 게임은 수학적 상상력을 기르게 해준다.
언제나 7만 나와요!
아리따운 예언자
숫자 로켓
나는 네가 무슨 생각을 하는지 알고 있다!

제3장 생활 마술 - 합동의 법(양의 정수와 음의 정수를 이용한 계산법)을 통해 동치관계 혹은 등치관계의 개념을 깨우칠 수 있다. 실생활에서의 분수 사용법도 익힐 수 있는 실생활 수학.
자무엘의 마법 시계
몇 마리의 낙타를 물려받을까?

제4장 좌표와 도형 마술 - 해석기하학과 미분기하학의 재밌는 맛보기, 피타고라스의 정리를 증명할 때 유용하다. 탈레스의 정리를 이용한 초등기하학과 삼각형, 원에 대한 모든 것을 배울 수 있는, 학습에 특히 유용한 내용들로 가득차 있다.
초콜릿 도둑을 잡아라!
안 보고도 찾을 수 있어요!
삼각형 내각의 합은 언제나 180도이다?
이리로 재나 저리로 재나 똑같이 ‘뚱뚱한’ 도형

제5장 게임 마술 - 수학마술을 통한 배수와 확률의 기본 개념 이해하기.
내 사전에 패배란 없다!
100을 외치는 사람이 승자!

제6장 매듭과 띠 마술 - 위상 수학의 활용도, 뫼비우스의 띠가 가진 매력(왜 수학자뿐만 아니라 철학자, 예술가까지도 뫼비우스의 띠를 좋아하는지 알 수 있는 재밌는 에피소드)과 구간축소법을 익힘으로 수학의 다양한 영역 중 활용하는 법을 배우게 된다.
자유의 몸이 되어 보아요!
뫼비우스의 띠
범위를 좁혀라!

제7장 논리 마술 - 왜 철학이나 과학, 예술의 기본이 수학인지를 스스로 깨달을 수 있는 기회를 제공해주는 파트. 수학적 증명 중 귀납적 증명을 배워 실생활의 거짓과 진실을 구분하거나 논리 수학을 통해 사고 영역의 확대를 가르칠 수 있다. 괴델의 불완전성의 정리가 주는 즐거움도 같이 누릴 수 있는 파트.
불가능은 없다!
침묵수도회의 병든 수도사
진실과 거짓
세비야의 이발사

‘“이 문장은 거짓이다”라는 말은 논리수학, 즉 수학의 기본적인 이론에 관련된 영역에서 자주 거론되는 말입니다. 수학에서 말하는 논리란 어떤 가설이 검증이 되느냐 아니냐, 어떤 문제를 수학적으로 풀 수 있느냐 없느냐를 연구하는 거예요. 이때 서로 모순되는 두 개의 명제를 수학적으로 도저히 증명할 수 없다는 사실을 밝혀 낼 수 있느냐 여부가 매우 중요한 역할을 차지한답니다.
그런데 여기에 대해 논리학자 쿠르트 괴델은 1930년경 뜻밖에도 간단한 해답을 얻었어요. 괴델이 답을 발견한 과정을 자세히 설명하자면 복잡해질 수 있으니 여기에서는 최대한 간단히 설명해 볼게요. 괴델은 수학 안에 담긴 모순을 수학으로는 설명할 수 없다는 사실을 발견했어요. 이후 그 내용은 ‘괴델의 불완전성의 정리’라는 개념으로 유명세를 타게 되었죠. 이에 대해 프랑스의 수학자 앙드레 베이유(1906～1998)는 우스갯소리를 하듯 이렇게 말했답니다.
“수학이 모순적이기 때문에 신이 존재한다고 말할 수 있고, 그것을 우리가 증명할 수 없기에 악마가 존재한다고 할 수 있다.”
그 내용에 대해 더 알고 싶다면 더글러스 호프스태터의 《괴델, 에셔, 바흐 : 영원한 황금 노끈》이라는 책을 읽어 보세요.

부모님을 위한 도움말
이 마술에 있어 가장 중요한 건 관중들을 이야기 속으로 빨아들이는 능력입니다. 즉 ‘어라? 뭔가 이상한데?’라는 생각을 품게 만드는 동시에 그에 대해 생각해 보게 만드는 능력이 요구되는 것이죠. 만약 마술사 역할을 해야 할 아이가 어린 편이라면 그 뒤에 숨은 논리를 관중들에게 설명해 내기는 어려울 거예요. 적어도 이발사가 홍보용으로 내건 문구가 왜 모순되는지를 이해할 수는 있어야 합니다. 논리수학적 모순에 관해서는 이미 많은 도서들이 출간되어 있으니 그 부분을 참고하셔도 좋습니다.