수학사상사 1~3 세트 - 전3권

[1권]
1장　메소포타미아의 수학
1. 수학이 시작된 곳은 어디인가? 1 · 2. 메소포타미아의 정치사 2 · 3. 숫자 3 · 4. 산술 연산 6 · 5. 바빌로니아의 대수학 9 · 6. 바빌로니아의 기하학 11 · 7. 바빌로니아의 수학 활용 12 · 8. 바빌로니아 수학에 대한 평가 15

2장　이집트의 수학
1. 배경 19 · 2. 산술 21 · 3. 대수학과 기하학 23 · 4. 이집트인의 수학 활용 27 · 5. 요약 29

3장　고전 그리스 수학의 탄생
1. 배경 31 · 2. 일반 사료 32 · 3. 고전 시대의 주요 학파 35 · 4. 이오니아 학파 37 · 5. 피타고라스 학파 37 · 6. 엘레아 학파 45 · 7. 소피스트 학파 49 · 8. 플라톤 학파 56 · 9. 에우독소스 학파 64 · 10. 아리스토텔레스와 그의 학파 68

4장　유클리드와 아폴로니우스
1. 서론 75 · 2. 유클리드 《원론》의 배경 76 · 3. 《원론》의 정의와 공리 78 · 4. 《원론》 제1권에서 제4권 81 · 5. 제5권－비례 이론 91 · 6. 제6권－닮은꼴 도형 99
· 7. 제7권, 8권, 9권－정수론 105 · 8. 제10권－통약 불가능수의 분류 109 · 9. 제11권, 12권, 13권－입체기하학과 착출법 110 · 10. 《원론》의 장점과 단점 117 · 11. 유클리드의 다른 수학 저작 120 · 12. 아폴로니오스의 수학 연구 업적 121

5장　알렉산드리아 그리스 시대
1. 알렉산드리아의 건설 137 · 2. 알렉산드리아 그리스 수학의 특징 140 · 3. 넓이와 부피에 관한 아르키메데스의 연구 142 · 4. 넓이와 부피에 관한 헤론의 연구 157 · 5. 예외적인 곡선들 159 · 6. 삼각법의 탄생 161 · 7. 후기 알렉산드리아 시대의 기하학 연구 171

6장　알렉산드리아 시대
1. 그리스 산술의 기호와 연산 177 · 2. 독립된 분야로서 산술과 대수학 183

7장　자연을 이성의 눈으로 파악한 그리스 문명
1. 그리스 수학을 낳은 원천 199 · 2. 자연을 이성의 눈으로 바라보기 시작하다 200 · 3. 수학적 짜임새에 대한 믿음의 형성 202 · 4. 그리스의 수리천문학 211 · 5. 지리학 220 · 6. 역학 223 · 7. 광학 228 · 8. 점성학 231

8장　그리스 세계의 붕괴
1. 그리스인들의 업적에 대한 개요 235 · 2. 그리스 수학의 한계 238 · 3. 그리스인들이 남겨놓은 문제 242 · 4. 그리스 문명의 붕괴 244

9장　인도와 아라비아의 수학
1. 초기 인도 수학 251 · 2. 200~1200년의 인도 산술과 대수학 253 · 3. 200~ 1200년의 인도 기하학과 삼각법 259 · 4. 아라비아인 261 · 5. 아라비아의 산술과 대수학 263 · 6. 아라비아의 기하학과 삼각법 269 · 7. 1300년경의 수학 271

10장　중세 유럽
1. 유럽 문명의 시작 277 · 2. 번역서와 저작물 278 · 3. 초기 중세 유럽에서의 수학의 역할 280 · 4. 수학의 침체 282 · 5. 그리스 학문의 일차 부흥 284 · 6. 합리주의와 자연에 대한 관심의 부활 286 · 7. 수학 분야의 발전 상황 289 · 8. 물리 과학의 발전 상황 292 · 9. 요약 295

11장　르네상스
1. 유럽에 밀어닥친 혁명적 영향 299 · 2. 새로운 지적 전망 302 · 3. 지식의 확산 304 · 4. 수학 분야의 인문주의 활동 306 · 5. 과학 혁신을 요구하는 외침 309 · 6. 경험주의의 출현 315

12장　르네상스 시대의 수학 연구
1. 원근법 321 · 2. 순수기하학 325 · 3. 대수학 328 · 4. 삼각법 330 · 5. 르네상스 시대의 주요 과학 발전 334 · 6. 르네상스 시대에 대한 촌평 344

13장　16세기와 17세기의 산술과 대수학
1. 서론 349 · 2. 수 체계와 산술의 상황 350 · 3. 기호 체계 361 · 4. 삼차방정식과 사차방정식의 해법 367 · 5. 방정식 이론 378 · 6. 이항정리 및 관련 주제 382 · 7. 정수론 384 · 8. 대수학과 기하학의 관계 392

14장　사영기하학의 시작
1. 기하학의 부활 401 · 2. 원근법 연구에서 제기된 문제들 403 · 3. 데자르그의 연구 405 · 4. 파스칼과 라 이르의 연구 414 · 5. 새로운 원리의 출현 419

15장　좌표기하학
1. 좌표기하학의 연구 동기 425 · 2. 페르마의 좌표기하학 426 · 3. 르네 데카르트 428 · 4. 데카르트의 좌표기하학 연구 433 · 5. 17세기의 좌표기하학 확산 446 · 6. 좌표기하학의 중요성 453

16장　과학의 수학화
1. 서론 459 · 2. 데카르트의 과학 개념 460 · 3. 갈릴레오의 과학 방법론 462 · 4. 함수 개념 474

17장　미적분학의 탄생
1. 미적분학 연구 동기 483 · 2. 17세기 초의 미적분학 연구 485 · 3. 뉴턴의 연구 503 · 4. 라이프니츠의 연구 522 · 5. 뉴턴과 라이프니츠의 비교 534 · 6. 최초 발견자의 영예를 두고 벌어진 논란 537 · 7. 뒤이어 나온 연구 성과 538 · 8. 미적분학의 엄밀성 541

[2권]
18장　1700년경의 수학
1. 수학의 변모 553 · 2. 수학과 과학 558 · 3. 수학자들 사이의 소통 560 · 4. 18세기에 대한 전망 563

19장　18세기의 미적분학
1. 서론 565 · 2. 함수 개념 570 · 3. 적분 기법과 복소수 573 · 4. 타원적분 581 · 5. 그 밖의 특별한 함수 596 · 6. 다변수함수 미적분학 600 · 7. 미적분학에서 엄밀성을 확보하려던 시도 602

20장　무한급수
1. 서론 615 · 2. 무한급수에 대한 초기 연구 616 · 3. 함수의 확대 621 · 4. 급수의 연산 624 · 5. 삼각급수 640 · 6. 연분수 648 · 7. 수렴과 발산의 문제 649

21장　18세기의 상미분방정식
1. 동기 661 · 2. 1계 상미분방정식 665 · 3. 특이해 673 · 4. 2계 방정식과 리카티 방정식 675 · 5. 고계 방정식 683 · 6. 급수해 방법 688 · 7. 연립미분방정식 691 · 8. 요약 704

22장　18세기의 편미분방정식
1. 서론 707 · 2. 파동방정식 708 · 3. 파동방정식의 확장 725 · 4. 퍼텐셜 이론 735 · 5. 1계 편미분방정식 748 · 6. 몽주와 특성 이론 754 · 7. 몽주와 비선형 2계 방정식 758 · 8. 연립 1계 편미분방정식 760 · 9. 수학 분야로의 성장 763

23장　18세기의 해석기하학과 미분기하학
1. 서론 767 · 2. 기초 해석기하학 767 · 3. 고차 평면 곡선 771 · 4. 미분기하학의 시작 780 · 5. 평면 곡선 781 · 6. 공간 곡선 784 · 7. 곡면 이론 791 · 8. 사상 문제 802

24장　18세기의 변분법
1. 초기 문제 807 · 2. 오일러의 초기 연구 813 · 3. 최소 작용 원리 816 · 4. 라그랑주의 방법론 820 · 5. 라그랑주와 최소 작용 826 · 6. 이차 변분 829

25장　18세기의 대수학
1. 수 체계의 상태 833 · 2. 방정식 이론 840 · 3. 행렬식과 소거 이론 852 · 4. 수론 856

26장　1800년경의 수학
1. 해석학의 대두 865 · 2. 18세기 연구의 동기 868 · 3. 증명의 문제 869 · 4. 형이상학적 바탕 872 · 5. 수학 연구 활동의 확대 875 · 6. 전망 877

27장　복소수함수
1. 서론 883 · 2. 복소수함수론의 시작 883 · 3. 복소수의 기하학적 표현 887 · 4. 복소수함수 이론의 기초 891 · 5. 바이어슈트라스의 복소수함수 이론 접근 방식 906 · 6. 타원함수 908 · 7. 초타원적분과 아벨의 정리 918 · 8. 리만과 다가함수 923 · 9. 아벨 적분과 아벨 함수 933 · 10. 등각사상 937 · 11. 함수 표현과 예외값 939

28장　19세기의 편미분방정식
1. 서론 945 · 2. 열방정식과 푸리에 급수 946 · 3. 닫힌 해-푸리에 적분 956 · 4. 퍼텐셜 방정식과 그린의 정리 959 · 5. 곡선좌표 966 · 6. 파동방정식과 축소 파동방정식 970 · 7. 연립 편미분방정식 979 · 8. 존재성 정리 983

29장　19세기의 상미분방정식
1. 서론 995 · 2. 급수 해와 특수 함수 996 · 3. 스투름 리우빌 이론 1003 · 4. 존재성 정리 1006 · 5. 특이점 이론 1011 · 6. 보형 함수 1018 · 7. 선형방정식의 주기 해에 관한 힐의 연구 1024 · 8. 비선형미분방정식-질적 이론 1026

30장　19세기의 변분법
1. 서론 1037 · 2. 수리물리학과 변분법 1037 · 3. 변분법의 수학적 확장 1045 · 4. 변분법에서의 관련 문제 1051

31장　갈루아 이론
1. 서론 1055 · 2. 이항방정식 1055 · 3. 거듭제곱근을 이용한 방정식의 해에 대한 아벨의 연구 1059 · 4. 갈루아의 가해성 이론 1060 · 5. 기하학적 작도 문제 1070 · 6. 치환군 이론 1072

32장　사원수, 벡터, 선형결합대수
1. 동등 수식 불변 위에 세운 대수학의 기초 1083 · 2. 삼차원 ‘복소수’를 찾으려는 노력 1089 · 3. 사원수의 특징 1093 · 4. 그라스만의 확대 산법 1096 · 5. 사원수에서 벡터로 1100 · 6. 선형결합대수 1110

33장　행렬식과 행렬
1. 서론 1115 · 2. 행렬식의 새로운 용도 1116 · 3. 행렬식과 이차형식 1120 · 4. 행렬 1127

[3권]
34장　19세기의 수론
1. 서론 1139 · 2. 합동 이론 1140 · 3. 대수적 수 1146 · 4. 데데킨트의 아이디얼 1152 · 5. 형식의 이론 1157 · 6. 해석적 수론 1162

35장　사영기하학의 부활
1. 기하학에 대한 관심의 재개 1169 · 2. 종합 유클리드 기하학 1173 · 3. 종합 사영기하학의 부활 1177 · 4. 대수적 사영기하학 1194 · 5. 고차 평면 곡선과 곡면 1199

36장　비유클리드 기하학
1. 서론 1207 · 2. 1800년경 유클리드 기하학의 상황 1207 · 3. 평행선 공리에 대한 연구 1209 · 4. 비유클리드 기하학의 전조 1217 · 5. 비유클리드 기하학의 창시 1220 · 6. 비유클리드 기하학의 기술적 내용 1226 · 7. 로바체프스키와 보여이가 비유클리드 기하학의 발명자인가? · 1231 · 8. 비유클리드 기하학의 의의 1234

37장　가우스와 리만의 미분기하학
1. 서론 1239 · 2. 가우스의 미분기하학 1240 · 3. 리만의 기하학 접근 방식 1248 · 4. 리만의 계승자들 1259 · 5. 미분형식의 불변량 1263

38장　사영기하학과 계량기하학
1. 서론 1269 · 2. 비유클리드 기하학 모델로서의 곡면 1270 · 3. 사영기하학과 계량기하학 1272 · 4. 모델과 무모순성 문제 1281 · 5. 변환의 관점에서 본 기하학 1286 · 6. 비유클리드 기하학의 실재성 1291

39장　대수기하학
1. 배경 1295 · 2. 대수적 불변량 이론 1296 · 3. 쌍유리변환의 개념 1306 · 4. 대수기하학에 대한 함수론적 접근 방식 1309 · 5. 균일화 정리 1314 · 6. 대수기하학적 접근 방식 1316 · 7. 산술적 접근 방식 1320 · 8. 곡면의 대수기하학 1322

40장　해석학에서 대두된 엄밀성의 문제
1. 서론 1327 · 2. 함수와 그 성질 1329 · 3. 도함수 1337 · 4. 적분 1340 · 5. 무한급수 1347 · 6. 푸리에 급수 1354 · 7. 해석학의 상태 1361

41장　실수와 초한수의 기초
1. 서론 1371 · 2. 대수적 수와 초월수 1373 · 3. 무리수 이론 1376 · 4. 유리수 이론 1382 · 5. 실수 체계를 다루는 다른 접근 방식 1386 · 6. 무한 집합의 개념 1390 · 7. 집합론의 기초 1392 · 8. 초한 기수와 초한 서수 1399 · 9. 1900년까지 집합론의 상황 1404

42장　기하학의 기초
1. 유클리드 기하학의 결함 1409 · 2. 사영기하학 기초에 대한 연구 1412 · 3. 유클리드 기하학의 기초 1415 · 4. 관련 기초 연구 1423 · 5. 미해결 문제 1425

43장　1900년경의 수학
1. 19세기 발전의 주요 특징 1433 · 2. 공리화 운동 1438 · 3. 인간의 고안물인 수학 1440 · 4. 진리의 상실 1445 · 5. 임의의 구조를 연구하는 분야로서 수학 1451 · 6. 무모순성의 문제 1455 · 7. 전망 1456

44장　실변수 함수 이론
1. 기원 1459 · 2. 스틸체스 적분 1460 · 3. 용량과 측도에 관한 초기 연구 1461 · 4. 르베그 적분 1465 · 5. 일반화 1473

45장　적분방정식
1. 서론 1475 · 2. 일반 이론의 시작 1481 · 3. 힐베르트의 연구 1487 · 4. 힐베르트를 뒤이은 수학자들 1500 · 5. 이론의 확장 1505

46장　함수해석학
1. 함수해석학의 본질 1509 · 2. 범함수 이론 1510 · 3. 선형 함수해석학 1517 · 4. 힐베르트 공간의 공리화 1531

47장　발산급수
1. 서론 1537 · 2. 발산급수의 비공식적 사용 1539 · 3. 점근급수의 이론 1547 · 4. 가합 1555

48장　텐서 해석학과 미분기하학
1. 텐서 해석학의 기원 1573 · 2. 텐서의 개념 1574 · 3. 공변 미분 1580 · 4. 평행이동 1584 · 5. 리만 기하학의 일반화 1588

49장　추상 대수학의 출현
1. 19세기 배경 1593 · 2. 추상군론 1594 · 3. 체의 추상 이론 1606 · 4. 환 1612 · 5. 비결합 대수 1617 · 6. 추상 대수학의 범위 1620

50장　위상수학의 시작
1. 위상수학의 특징 1623 · 2. 점집합 위상수학 1624 · 3. 조합위상수학의 시작 1630 · 4. 푸앵카레의 조합위상수학 연구 1639 · 5. 조합적 불변량 1648 · 6. 고정점 정리 1649 · 7. 일반화와 확장 1652

51장　수학의 기초
1. 서론 1657 · 2. 집합론의 역설 1658 · 3. 집합론의 공리화 1661 · 4. 수리논리학의 출현 1664 · 5. 논리주의 학파 1671 · 6. 직관주의 학파 1678 · 7. 형식주의 학파 1688 · 8. 최근의 연구 1695

약어 · a-i
찾아보기(인명) · a-v
찾아보기(용어) · a-xiii