수학자가 아닌 사람들을 위한 수학

1 왜 수학인가?
2 역사적 개관
3 논리와 수학
4 수 - 근본적 개념
5 대수, 고등 산수
6 유클리드 기하학의 특징과 이용
7 지상과 천상의 지도를 그리다
8 자연의 수학적 질서
9 유럽이 깨어나다
? 10 르네상스 시기의 수학과 회화
11 사영기하학
12 좌표기하학
13 자연의 가장 단순한 공식
14 매개변수 방정식과 곡선 운동
15 공식을 중력에 적용하기
? 16 미분
? 17 적분
18 삼각함수와 진동 운동
? 19 삼각함수를 이용한 음향의 해석
20 비유클리드 기하학 및 그 중요성
21 다양한 산수와 그 대수
? 22 사회과학 및 생물학에 대한 통계적 접근법
? 23 확률론
24 수학의 본질과 가치

"우리는 자연에 대한 관찰이 어떻게 명제라고 하는 진술로 체계화되는지 살펴볼 것이다. 수학자들은 자연이 꽁꽁 숨기고 있었던 비밀을 추론을 통해 밝혀낸다. 천체 운동의 패턴을 알아내고, 전파의 존재 및 그 이용 방법을 알아내고, 분자와 원자 및 핵의 구조를 이해하고 인공위성을 제작하는 일은 수학적 성취의 몇 가지 기본적인 예들이다. 물리적 데이터를 수학적으로 구성하기와 더불어 새로운 결론을 도출하는 수학적 방법들은 오늘날 모든 자연 탐구의 기본 바탕이다."

"수학에 관해 마지막으로 짚어볼 측면은 우리가 앞서 말했던 내용 속에 깃들어 있다. 우리는 앞서, 수학이 생겨나도록 만든 문제들, 사고의 어느 특정 방향을 강조했던 문화, 수학의 여러 분야를 언급하면서 마치 이런 여러 힘과 활동이 중력처럼 인간과 무관한 것인 듯 다루었다. 하지만 개념과 사상은 사람이 내놓는 것이다. 수학은 인간의 창조물이다. 비록 대다수의 고대 그리스인들은 수학이 마치 행성이나 산맥처럼 인간과 독립적으로 존재하며 인간이 하는 것이라고는 이미 마련된 진리들을 더 많이 발견해내는 일일뿐이라고 믿었지만, 오늘날의 지배적인 믿음은 수학이 전적으로 인간의 정신활동의 소산이라는 것이다. 확립된 개념, 공리 및 정리는 전부 인간이 자신의 주위 환경을 이해하고 인간의 예술적 본능을 유감없이 발휘하고 흥미진진한 지적 활동에 참여하는 도중에 창조되었다.

"수학에서 인간적인 요소가 지니는 의미를 알아차리면 다양한 문명들이 만들어낸 수학의 차이점 그리고 천재들의 통찰 덕분에 새로운 방향으로 일어난 급격한 발전을 대체로 이해할 수 있다. 수학만큼 수많은 연구자들의 노력이 축적되어 결실을 이룬 분야도 드물지만, 동시에 위대한 인물들의 역할이 수학만큼 확연히 드러나는 분야도 없다."