수의 황홀한 역사

4판 서문
초판 서문

1. 손가락이 남긴 자국
2. 빈칸
3. 수와 신비주의
4. 마지막 수
5. 기호
6. 입 밖으로 낼 수 없는 것
7. 흐르는 세계
8. 수열
9. 틈 메우기
10. 복소수
11. 무한의 해부
12. 두 가지 실재

부록 A. 수의 기록
부록 B. 정수론
부록 C. 근과 거듭제곱근
부록 D. 원리와 논증

역자후기
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인류가 계산을 할 수 있게 된 것은 관절이 있는 열 손가락 덕분이다. 손가락 덕분에 셈을 할 수 있게 되었고 이로써 수의 범위를 무한정 늘릴 수 있었다. 이런 도구가 없었다면 수를 다루는 인류의 기술은 기초적 수 감각을 넘어서지 못했을 것이다. 손가락이 없었다면 수 개념의 발달은 큰 장애를 겪었을 것이며, 그에 따라 우리의 물질문명과 지적 문명을 가능하게 했던 여러 과학도 발달하기 어려웠을 것이다.
현대 문명인은 좀처럼 손가락셈을 하지 않는다. 글이 생기고 숫자가 단순한 형태를 취하면서, 그리고 대중 교육이 널리 퍼지면서 손가락셈은 더는 쓸모가 없게 되었다. 현대를 살아가는 우리로서는 산술의 역사에서 손가락셈이 담당했던 역할을 과소평가하게 된다. 하지만 불과 몇 백 년 전만 해도 서구 유럽에서는 통례적으로 산술 책에 손가락셈법을 실어놓았다.
손가락으로 셈을 하고 간단한 산술 연산을 하는 기술은 당시에 교육을 받은 사람이라면 습득하고 있어야 하는 기본 소양이었다. 손가락으로 덧셈과 곱셈을 계산하는 방법을 만들어내는 데는 엄청난 창의성이 필요했다. (…)
문명사의 견지에서 보자면 진법을 바꾸는 일은 아무리 실용적이라고 해도 매우 바람직하지 못하다. 사람들이 열을 단위로 셈을 하는 한, 자신의 열 손가락을 보면 인간 정신 활동의 가장 중요한 측면이 사람의 몸에서 비롯되었음을 상기할 것이다. 따라서 십진법을 다음 명제의 살아 있는 기념비가 되게 하자.
“인간은 만물의 척도다.”
-1장에서

체계적 설명을 가하는 수학 교재는 연대기적 순서 대신에 논리적 순서에 따라 그 내용을 배열한다. 그런데 고등학교 교재뿐만 아니라 심지어 대학 교재조차도 그런 사실을 명기해놓지 않기 때문에 학생들은 수의 역사적 발전 과정이 책에 실려 있는 순서와 일치한다는 인상을 받는다. 이런 오해는 수학에는 인간적 요소가 전혀 개입되어 있지 않다는 통념에서 생겨나고 있다. 사람들은 수학은 비계를 사용하지 않고 한 층 한 층 차곡차곡 쌓아올린 구조물이라 여긴다. 순수 이성이라는 반석 위에 세워져 있기 때문에 그 구조에는 어떤 결함도 없으며, 또한 벽돌을 쌓을 때에도 실책이나 오류 없이 자로 잰 듯 정확하게 진행했기 때문에 어떤 충격에도 견뎌낸다고 생각한다. 이 모두 인간의 직관이 개입하지 않기 때문이라는 것이다! 간단히 말해서 일반인의 눈에는 수학이라는 구조가 쉽사리 오류를 범하는 인간 정신의 소산이 아니라 절대무류의 하느님에 의해 만들어진 작품으로 비친다.
그러나 수학 역사를 살펴보면 그러한 생각이 잘못되었음을 알게 된다. 수학은 의외의 사건과 우연한 발견에 좌우되었고 종잡을 수 없는 방식으로 발전해왔으며 또 그러한 발전 과정에서 인간의 직관이 결정적 역할을 했다.
-10장에서

산술의 역사는 곧 인류 문명의 역사라고 해도 결코 과장이 아닐 정도로 풍성하다. 무리수, 0, 자리 표기법, 음수, 복소수 등의 등장과 더불어 문명은 크게 진보했다. 따라서 산술의 역사를 쓰는 일은 수학 지식뿐만 아니라 높은 인문학적 소양도 필요로 한다. 그런 어려운 작업을 비전공자들도 쉽게 이해할 수 있도록 해낸 이가 바로 이 책의 저자 토비아스 단치히이다.
-역자후기에서