수학적 발견의 논리

제 1 장 증명과 반박

1 문제와 추측
2 한 가지 증명
3 국소적 반례이지만 전면적 반례가 아닌 반례에 의한 증명의 비판
4 전면적 반례에 의한 추측의 비판
5 전면적 반례이지만 국소적 반례가 아닌 반례에 의한 증명―분석의 비판. 엄밀성의 문제
6 국소적 반례이지만 전면적 반례가 아닌 반례에 의한 증명의 비판으로의 복귀. 내용의 문제
7 내용의 문제에 대한 재고
8 개념 형성
9 비판은 어떻게 수학적 진을 논리적 진으로 전환시킬 수 있는가

제 2 장 형식적 증명

편집자의 말
1 벡터 대수의 '완벽하게 알려진' 용어를 사용한 추측의 번역. 번역의 문제
2 추측에 대한 또 다른 증명
3 증명의 최종성에 대한 몇 가지 의심. 번역 절차와 정의에 대한 본질주의자의 접근 대 유명론자의 접근

부록 I 증명과 반박 방법에 대한 또 다른 사례 연구

1 코시의 '연속성의 원리'에 대한 옹호
2 사이델(Seidel)의 증명과 증명―생성된 평등 수렴의 개념
3 아벨의 예외 배제법
4 증명-분석 방법의 발견 과정에서의 장애

부록 II 연역주의자의 접근법 대 발견적 접근법

1 연역주의자의 접근법
2 발견적 접근법. 증명―생성 개념