신은 수학자인가?

머리말
1장 불가사의
2장 신비주의자: 수비학자와 철학자
3장 마법사: 대가와 이단자
4장 마법사: 회의론자와 거인
5장 통계학자와 확률론자: 불확실성의 과학
6장 기하학자: 미래 충격
7장 논리학자: 추론에 관한 생각
8장 비합리적인 효용성?
9장 인간의 마음, 수학 그리고 우주
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일찍이 영국의 물리학자 제임스 진스는 이렇게 말했다. “이 우주는 수학자의 설계에 따라 창조되었을 것이다.” 얼핏 보기에도 수학은 우주 전체뿐 아니라 가장 복잡한 인간사까지도 너무나 효과적으로 묘사하고 설명하는 듯하다. 물리학자가 우주의 이치를 꿰뚫는 공식을 찾고자 할 때, 주식시장의 애널리스트가 다음 번 주가 폭락을 예측하기위해 골머리를 썩일 때, 신경생물학자가 뇌 기능 모형을 구성하려고 할 때, 군사 정보 통계학자가 물자의 분배를 최적화하려고 할 때, 이들은 모두 수학을 이용한다. 더 나아가 이들이 적용하는 형식은 서로 다른 분야에서 나온 것이지만, 수학이라는 전체적이고 일관성 있는 테두리 안에 있다. 도대체 무엇이 수학에 이토록 놀라운 힘을 실어준 것일까? 아인슈타인도 이런 의문을 품은 적이 있다. “수학은 경험에 의존하지 않는 인간 사고의 산물이다. 그런 수학이 물리적 실체의 대상에 정확히 들어맞는 일이 어떻게 가능할까?”
우리를 둘러싸고 있는 세계를 절묘하게 설명하는 수학의 ‘수학의 비합리적인 효용성’에는 두 가지 측면이 있다. 첫 번째 측면은 ‘능동적 측면’이라고 부를 수 있다. 물리학자는 자연이라는 미로를 이리저리 헤맬 때 수학이라는 등불을 비추어 나아갈 길을 찾는다. 물리학자가 이용하고 개발하는 도구, 구성하는 모형, 고정관념을 뒤바꾸는 설명은 결국 모두 수학인 것이다. 얼핏 보기에도 이는 마술과 같다. 뉴턴이 관찰한 것은 방정식이 아니라 떨어지는 사과와 달과 바다의 조석 운동이었다. 그러나 그는 자연 현상에서 간단명료하며 믿기 어려우리만치 정확한 자연의 수학적 법칙을 끌어낼 수 있었다. 마찬가지로 영국의 물리학자인 맥스웰이 전자기 현상을 모두 통합하며 고전 물리학의 기틀을 다질 때, 그가 수단으로 활용한 것은 네 개의 방정식이었다.
그러나 수학의 불가사의한 효용성에는 ‘수동적 측면’도 있다. 이 ‘수동적 측면’은 더 경이로워서 ‘능동적 측면’이 무색할 정도다. 어디에 적용하려는 의도를 전혀 고려하지 않은 채, 순수하게 이론적으로만 탐구한 개념과 관계가 수십 년, 혹은 수백 년이 흐른 뒤 물리적 실체의 기저에 깔린 문제를 해결할 뜻밖의 해답으로 밝혀지는 것이다! 어떻게 이런 일이 가능할까?