고등 수학 만점 공부법 4 : 미적분과 통계 기본

프롤로그_ 백 리 중에 구십 리가 절반이다

1부 함수의 극한과 연속
0함수의 극한과 연속은 미적분의 기초
1함수의 극한
<Tip> 함숫값과 극한값의 차이
2그래프를 통한 극한값 구하기
<Tip> 출제자의 정의로 만들어지는 함수의 그래프 그리기_35
3부정형의 극한값 구하기 : 가장 먼저 대입을 해 보아라
4치환을 이용하여 극한값 구하기
5절댓값 기호를 사용하는 함수의 극한값 구하기
6가우스 기호를 사용하는 함수의 극한값 구하기
7극한값을 이용하여 미정계수 구하기
8함수에서 극한의 대소 관계
9합성함수의 극한
10함수의 연속
11구간에 따라 다르게 정의된 함수가 연속일 조건
12연속함수의 성질
13가우스 함수 의 연속성
14무한급수 또는 극한으로 정의된 함수의 극한값
15불연속인 함수를 연속으로 만들기 1 : 함수들의 곱
16불연속인 함수를 연속으로 만들기 2 : 합성함수
<Tip> 무한등비급수가 피합성함수인 경우
17중간값의 정리

2부 다항함수의 미분법
0미분가능 함수란
1미분계수는 기울기다
2미분계수의 정의를 이용한 극한값의 계산
3미분계수와 도함수의 정의
<Tip> 다항함수의 함수방정식
4미분법
<Tip> 로피탈 정리와 합성함수의 미분
5미분가능성조사
<Tip> 대칭평균변화율의 극한
6도함수의 활용
7접선의 방정식 : 접점이 제일 중요하다
<Tip> 두 곡선에 동시에 접하는 직선의 방정식
8함수의 증가와 감소
9함수의 극대, 극소와 그래프(함수의 최대와 최소)
10이차함수의 그래프에 대한 이론
11삼차함수의 그래프에 대한 이론
12사차함수의 개형
<Tip> 사차함수와 절댓값
13대칭성과 도함수
14방정식과 부등식의 활용
<Tip> 다항식에서 계수와 미분계수와의 관계
15속도와 가속도

3부 다항함수의 적분법
0적분의 역사
1부정적분(Indefinite Integral)은 함수다
<Tip> 부정적분과 정적분의 차이
2정적분(Definite Integral)
3정적분의 기본정리
<Tip> 의 이유
4정적분으로 정의된 함수
5무한급수로 표현된 정적분
6그래프의 특징을 이용한 정적분
7정적분의 활용 1 : 넓이
<Tip> 계산 시간을 줄여주는 넓이 공식
8정적분의 활용 2 : 속도와 거리
<Tip> 미적분에서의 잦은 실수

4부 확률
0확률 공부
1중복조합
2이항정리
3수학적 확률
4확률의 덧셈정리와 여사건
5조건부확률
6확률의 곱셈정리
7독립시행의 확률

5부 통계
0공부의 양과 성적이 비례하는 확률
1이산확률변수와 확률분포
<Tip> 기댓값 : 기댓값도 평균이다
2이산확률변수 의 성질
3이항분포
4확률밀도함수
5정규분포
<Tip> 산포도(散布度) : 평균만 사용하면 자칫 속을 우려가 있다
6통계적 추정

에필로그_ 작은 즐거움 때문에 더 큰 즐거움을 놓치지 마라

함수의 극한에서 반드시 이해해야 하는 것은 함숫값과 극한값이 다르다는 사실이다. 극한값은 좌극한과 우극한이 같을 때를 의미하고 함숫값은 대입했을 때 나오는 값으로 그래프에서는 점이 찍힌 값을 의미한다.

새롭게 정의를 내리는 문제가 언제든지 나올 수 있음을 알고 대비하며 평상시에 조건에 맞는 함수를 그리는 연습을 해두어야 시험장에서 당황하지 않을 수 있다.

교과서에서는 직접적으로 다루지 않았지만 가우스 함수는 출제자의 정의를 달고 문제로 자주 등장한다. 보통 1학년 때 학교 선생님들이 가우스 함수를 그래프를 그려가면서 별도로 정리해주시지만, 많은 학생들이 이를 그냥 눈으로만 이해하고 직접 그려보고 깊이 있게 공부하지 않았기 때문에 가우스 함수만 나오면 무조건 어려워하거나 두려워하는 경우가 많다.