공학수학 1

제 1 부 상미분방정식

제 1 장 미분방정식의 소개
1.1 정의와 용어 / 1.2 초기값 문제 / 1.3 수학적 모델로서의 미분방정식 / 1장 복습문제

제 2 장 1계 미분방정식
2.1 해없는 해곡선 / 2.2 변수분리 / 2.3 선형 미분방정식 / 2.4 완전 미분방정식 / 2.5 대입법 / 2.6 수치해법 / 2.7 선형 모형 / 2.8 비선형 모형 / 2.9 연립1계미분방정식을 이용한 모형화 / 2장 복습문제

제 3 장 고계 미분방정식
3.1 예비 이론 : 선형 미분방정식 / 3.2 계수감소법 / 3.3 상수계수의 동차 선형 미분방정식 / 3.4 미정계수법 / 3.5 매개변수 변화법 / 3.6 Cauchy-Euler 방정식 / 3.7 비선형 미분방정식 / 3.8 선형 모형 : 초기값 문제 / 3.9 선형 모형 : 경계값 문제 / 3.10 비선형 모형 / 3.11 연립 선형 미분방정식의 해법 / 3장 복습문제

제 4 장 Laplace 변환
4.1 Laplace 변환의 정의 / 4.2 역변환과 도함수의 변환 / 4.3 평행이동정리 / 4.4 추가적인 연산성질 / 4.5 Dirac 델타함수 / 4.6 연립선형 미분방정식 / 4장 복습문제

제 5 장 선형 미분방정식의 급수해
5.1 보통점에 대한 해 / 5.2 특이점에 대한 해 / 5.3 특별한 함수 / 5장 복습문제

제 6 장 상미분방정식의 수치해법
6.1 Euler 방법과 오차분석 / 6.2 Runge-Kutta 방법 / 6.3 다단계 방법 / 6.4 고계방정식과 연립방정식 / 6.5 2계 경계값 문제 / 6장 복습문제


제 2 부 벡터, 행렬 및 벡터 미적분학

제 7 장 벡터
7.1 2차원 좌표공간에서의 벡터 / 7.2 3차원 좌표공간에서의 벡터 / 7.3 내적 / 7.4 벡터곱 / 7.5 3차원 좌표공간에서의 직선과 평면 / 7.6 벡터공간 / 7.7 Gram-Schmidt 직교화 과정 / 7장 복습문제

제 8 장 행렬
8.1 행렬 대수 / 8.2 연립 선형대수 방정식 / 8.3 행렬의 계수 / 8.4 행렬식 / 8.5 행렬식의 성질 / 8.6 역행렬 / 8.7 Cramer의 법칙 / 8.8 고유값 문제 / 8.9 행렬의 거듭제곱 / 8.10 직교 행렬 / 8.11 고유값의 근사치 / 8.12 대각화 / 8.13 암호화 / 8.14 오류 정정 코드 / 8.15 최소제곱법 / 8.16 이산격실 모형 / 8장 복습문제

제 9 장 벡터 미분적분학
9.1 벡터함수 / 9.2 곡선운동 / 9.3 곡률과 가속도 성분 / 9.4 편도함수 / 9.5 방향도함수 / 9.6 접평면과 법선 / 9.7 발산과 회전 / 9.8 선적분 / 9.9 선적분의 경로 무관성 / 9.10 이중적분 / 9.11 극좌표계의 이중적분 / 9.12 Green의 정리 / 9.13 면적분 / 9.14 Stokes 정리 / 9.15 삼중적분 / 9.16 발산정리 / 9.17 중적분의 변수변환 / 9장 복습문제


제 3 부 연립미분방정식

제 10 장 선형 미분반정식 계
10.1 예비 이론 / 10.2 동차 선형계 / 10.3 대각화에 의한 해 / 10.4 비동차 선형계 / 10.5 행렬지수 / 10장 복습문제

제 11 장 비선형 미분방정식 계
11.1 자율계 / 11.2 선형계의 안정성 / 11.3 선형화와 국소 안정성 / 11.4 수학적인 모형로서의 자율계 / 11.5 주기해, 극한 순환 및 대역적 안정성 / 11장 복습문제

부 록
I. 약간의 도함수와 적분공식 / II. Gamma 함수 / III. Laplace 변환의 표 / IV. 등각사상 / 홀수번 문제의 해답 / 색인