대치동 초등영재들의 수학공부법

들어가는 말

1부 수학적 사고력
01. 수학 문제집을 버려라
수학, 문제집만으로는 안 된다 | 영재원의 ‘창의적 문제해결력 평가’ 어떻게 대비할까 | 경시대회는 기출문제집으로 대비한다 | 수학은 왜 어려울까 | 초등 5학년, 수학머리가 보인다
02. 어떻게 수학적 사고력을 기를 것인가
수학은 새로운 감각을 하나 더 갖게 하는 것 | 수학을 잘하려면 일단 시간이 필요하다 | 3년은 공부해야 한다 | 읽는 능력이 먼저다 | 배경지식을 알아야 감정으로 받아들인다 | 마음으로 수학을 받아들인다 | 재미가 마음을 움직인다 | 자신의 풀이에 의미를 부여해야 한다 | 수학도 반성해야 한다 | 아이들마다 학습법이 다르다 | 알고 싶은 욕구가 있어야
진실로 깨닫는다 | 좋은 선생님을 만날 수 있다면 | 좋은 선생님이 아니라면, 부모가 낫다 | 수학동화와 수학일기에서 답을 찾다

2부 수학동화
01. 스토리텔링 수학의 시작은 수학동화
새로운 수학교육 방향, 스토리텔링 수학 | 왜 수학공부를 해야 하는지 책 속에 답이 있다 | 수학동화란 무엇인가
02. 수학동화로 수학과 친해지기
수학동화는 아이들의 삶과 수학을 연결시켜준다 | 수학의 근본적인 원리를 접한다 | 수학에 대한 흥미를 갖게 해준다 | 유창성, 독창성, 통합사고력을 길러준다 | 자연스럽게 선행의 개념을 접한다 | 수학자의 삶을 통해서도 배운다 | 활동지를 활용하면 더욱 효과적이다

3부 수학일기
01. 생각하는 힘을 키워주는 수학일기
수학일기를 쓰기 시작하자 | 수학적 태도에 긍정적인 변화를 보인다 | 학업성취도가 좋아진다 | 지나친 부담은 학습에 흥미를 잃게 할 수도 있다 | 수학일기는 학생과 선생님 모두의 발전에 기여한다
02. 수학일기 쓰는 단계별 노하우
단계별로 차근차근 쓰도록 도와준다 | 1단계-단순히 배운 내용을 정리한다 | 2단계-수학동화를 읽고 스스로 정리한다 | 3단계-주어진 주제를 벗어나 자기만의 생각을 적는다 | 4단계-스스로 문제를 만들며 활용해본다 | 5단계-실제로 공식이 만들어지는 과정을 증명해본다 | 아이들의 실패를 기다려 주자
03. 수학일기를 쓰는 아홉 가지 방법
수학일기를 쓸 때 고려해야 할 점 | 수학일기에 포함되어야 하는 내용 | 내용정리하며 이해하기| 문제 만들기| 증명하기| 예상하기 | 새로운 시도하기| 궁금증 해결하기 | 실험하기 | 편지쓰기 | 책 속의 문제 풀기
03. 초등학교 학년별 추천도서
1학년 수학 공부| 2학년 수학 공부 | 3학년 수학 공부 | 4학년 수학 공부 | 5학년 수학 공부| 6학년 수학 공부

에필로그 : 수학일기는 수학 사고력 성장의 나이테
부록 : 초등학생이 꼭 읽어야 할 학년별 수학동화와 수학일기 주제

보통 수학머리라고 부르는 수학적 능력은 어렸을 때에는 언어적 능력과 구별되지 않는다. 5학년 무렵인 12세부터 언어적 머리와 수학적 머리가 구별되기 시작한다고 하는데, 이는 5학년부터 수학에서 추상의 영역인 도형을 다루기 때문이다.
사실 그 이전까지는 문제를 이해하는 언어적 능력과 구체적인 숫자를 다루는 능력, 그러니까 연산 능력만 있다면 수학에서 좋은 성적을 받을 수 있다. 그때까지의 수학문제들은 문제를 이해해서 계산만 정확히 한다면 풀 수 있는 것들이다.
하지만 추상적인 개념들이 등장하는 5학년부터는 문제를 이해하는 것에서 더 나아가 수학적 추론을 할 수 있는 능력이 필요하다. 언어 능력이 좋아서 문제를 잘 이해했더라도 수학적 추론능력이 떨어지면 스스로는 문제를 잘 풀었다고 생각하는데 답이 틀리는 경우가 비일비재하게 나타난다.

마음을 움직여 자신의 온 마음을 수학에 빼앗긴다면 반드시 큰 성과를 얻을 수 있을 것이다. 그러나 학생들의 마음을 움직이기 위해서 선행되어야 하는 것이 있다. 그것은 바로 재미이다. 먼저 재미가 있어야 한다. (중략) 이럴 때 효과적인 것이 수학동화이다. 글을 쓰는 저자에 의해 많은 부분 재미있게 각색되어 있는 수학동화는 지루한 내용을 흥미있게 접근시켜주고, 호기심을 유발시킨다. 목적만 놓고 본다면 어느 정도는 ‘손 안 대고 코풀기’이다.

수학문제를 잘 풀려면 논리적 사고를 바탕으로 하는 수학적 추론능력과 문제해결능력을 키워야 한다. 근본적 사고의 힘, 이것을 키우는 방법으로 내가 찾은 것이 바로 수학동화와 수학일기이다.
나는 수학동화를 읽고 수학일기를 쓰는 것이 아이들의 언어적 능력을 수학에 적용시키는 최선의 훈련이라 생각한다. 그런 신념으로 교과 과정에 맞는 수학동화 커리큘럼을 짜고 수학일기의 주제들을 뽑아서 남들과 다른 방식으로 아이들을 가르쳐왔다.
대치동에서 수학동화 학원을 시작한 지 3년, 수학동화를 읽고 수학일기를 쓰기 시작해 6개월 정도가 지나자 아이들은 변해갔다. 책을 읽으며 스스로 생각하고, 수업을 통해 궁금증을 해결하는 과정을 통해 아이들의 사고력은 빠른 속도로 확장되었다. 그러면서 각종 외부 경시의 대상, 금상, 은상들이 쏟아져나왔다. 각종 영재원에 합격한 아이들의 수가 늘어났다.