1일 1주제 9분 만에 끝내는 수학

119 시리즈 만점 활용범
머리말

1부. 수와 연산의 세계
01일차. 약수를 빠짐없이 찾는 비결이 있다고?
02일차. 소수를 찾기 위해 체가 필요하다고?
03일차. 최대공약수와 최소공배수를 카드로 구한다고?
04일차. 음수를 설명하는 모델이 여러 가지라고?
05일차. 풍선과 돌멩이로 음수를 배운다고?
06일차. 1+2+3+4+…+100도 간단히 쓸 수 있다고?
07일차. 야구선수의 타율에도 수학이 쓰인다고?
08일차. 0.9999…가 1이라고?
09일차. 넓이 2인 정사각형의 한 변의 길이를 구할 수 있다고?
10일차. 은 가 아니라고?
11일차. A4 용지에 가 관련 있다고?
진로 119. 암호학 연구원

2부. 문자와 변화의 세계
12일차. 수학에서 문자는 언제 사용할까?
13일차. 왜 하필 미지수를 x로 정했을까?
14일차. 은 더 이상 간단히 할 수 없다고?
15일차. 나도 MIT에 갈 수 있다고?
16일차. 좌표평면이 파리와 관련이 있다고?
17일차. 이차함수에 일차함수가 숨겨져 있다고?
18일차. 물건의 적정가격은 얼마일까?
19일차. 손해 보지 않는 제품 가격은 어떻게 정할 수 있을까?
20일차. 식도 세로로 곱할 수 있다고?
21일차. 수익을 최대로 키우는 가격의 비밀이 있다고?
22일차. 그래프를 움직일 수 있다고?
진로 119. 보험계리사

3부. 도형과 논리의 세계
23일차. 비행기는 직선거리로 날지 않는다고?
24일차. 평행선이 존재하지 않을 수도 있다고?
25일차. 왜 맨홀 뚜껑은 둥근 형태일까?
26일차. 왜 뿔의 부피는 기둥 부피의 3분의 1일까?
27일차. 삼각형에 합동의 비밀이 숨어 있다고?
28일차. 피타고라스가 수학을 만들었다고?
29일차. 줄만 있으면 어떤 거리든 구할 수 있다고?
30일차. 모든 길이를 구할 수 있는 마법의 표가 있다고?
31일차. 원형이 아닌 팽이도 있다고?
32일차. 통신망 확대를 위해 새로운 통신센터는 어디에 세워야 할까?
33일차. 대각의 크기의 합이 180°인 사각형을 아니?
34일차. 삼각형 모양의 시계도 있을까?
진로 119. 측량사

4부. 데이터와 가능성의 세계
35일차. 통계 조사는 어떻게 이루어질까?
36일차. 평균은 항상 진실을 말할까?
37일차. 급여의 평균 함정, 왜 이렇게 차이가 나지?
38일차. 두 회사 급여를 시각적으로 비교한다고?
39일차. 아침을 먹는 것과 성적이 관련 있다고?
40일차. 동전 던지기로 경기의 승패를 결정했다고?
41일차. 확률이 도박에서 시작되었다고?
42일차. 어떤 지도도 네 가지 색만으로 칠할 수 있다고?
43일차. 주사위 세 개의 합, 9와 10 중 누가 유리할까?
44일차. 우리 반에 생일이 같은 두 학생이 있다고?
45일차. 로또와 연금복권의 확률 구하는 방법이 다르다고?
진로 119. 데이터 과학자

5부. 인공지능과 알고리즘의 세계
46일차. 인공지능 발전에 수학이 중요한 역할을 한다고?
47일차. 무엇이든 숫자로 바꾼다고?
48일차. 인공지능은 어떻게 비슷하다는 것을 알까?
49일차. 인공지능은 어떻게 학습할까?
50일차. 인공지능이 사람의 뇌와 같다고?
진로 119. AI 연구원

소수는 1과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 1보다 큰 자연수를 말해. 예를 들어 2, 3, 5, 7, 11… 과 같은 것들이지. 가장 작은 소수는 2이고, 2는 소수 중 유일한 짝수라는 특징이 있어. 그렇다면 가장 큰 소수도 있을까? 이 질문은 아주 오래전부터 수학자들을 궁금증에 빠뜨렸던 질문이야. 무려 2,300여 년 전에 『유클리드 원론』이라는 책에 소수의 개수는 무한하다는 사실을 증명한 기록이 남아 있을 정도지. 유클리드는 먼저 소수가 유한개 존재한다고 가정했어. 그리고 그 소수를 모두 곱한 다음, 그 결과에 1을 더해 본 거야. 그 수를 A라고 한다면 이 A는 소수일까? 합성수일까? 예를 들어 소수가 2, 3, 5 밖에 없다고 생각해 봐. 이 소수를 모두 곱하면 30이고, 여기에 1을 더하면 31이야. 이렇게 만들어진 31은 유한개의 모든 소수(2, 3, 5)로 나누어떨어지지 않아. 31=2×3×5+1이니까, 2, 3, 5로 나눴을 때 나머지 1이 나오기 때문이지. 31이 소수라면, 소수가 2, 3, 5 밖에 없다는 가정과 맞지 않아. 즉 처음 세운 가정이 틀렸다는 걸 통해 소수가 무한하다는 사실을 증명한 거야.

A4 용지에도 수학의 원리가 숨어 있다는 사실 알고 있었니? 예전에는 나라마다 종이 규격이 모두 달라서 많은 종이가 낭비되었어. 그래서 독일이 표준화된 규격을 정하자고 제안했고, 낭비를 줄이기 위해 종이를 반으로 잘라도 가로, 세로의 비가 일정하게 만들기로 했지. 그리고 그 넓이가 1m2가 되는 종이를 A0라고 하고, A0를 반으로 나누면 A1, A1을 반으로 나누면 A2가 되는 식으로 만들었지. 즉 A0 한 장으로 A4 16장을 만들 수 있었어.
그렇다면 반으로 잘라도 가로 세로의 길이 비를 일정하게 만들려면 가로와 세로의 비율은 어떻게 되어야 할까? 가로의 길이가 a, 세로의 길이가 b인 직사각형이 있다고 가정해 볼게. 이를 반으로 잘라서 생긴 작은 직사각형은 긴 변의 길이가 b, 짧은 변의 길이가 가 되겠지? 이때, 큰 직사각형과 작은 직사각형의 길이 비가 일정해야 하니까, 다음과 같이 비례식을 세울 수 있어. a:b=b:

데카르트는 1596년 프랑스에서 태어나 수학, 철학, 과학에 걸쳐 엄청난 영향을 끼친 사람이야. 그는 특히 “나는 생각한다, 고로 존재한다.”라는 명제로 잘 알려졌어. 그의 수학적 업적, 특히 좌표계의 발견은 현대 수학과 과학에 지대한 영향을 미쳤지. 데카르트는 침대에 누워서 천장의 무늬를 관찰하다가 좌표계를 발견했어. 천장 위를 이리저리 날아다니는 파리를 보면서 파리의 위치를 수로 표시할 수 있을 거란 생각을 한 거야. 그 결과 서로 똑바로 교차하는 두 수직선을 이용한 좌표평면이 탄생했어. 가로 방향의 수직선은 x축, 세로 방향의 수직선은 y축이라 하고, 그 교점은 원점이라고 해.
그렇다면 데카르트는 이것을 이용해 어떻게 파리의 위치를 나타내려고 했을까? 그는 원점을 기준으로 가로와 세로 방향으로 각각 파리가 이동한 거리를 순서쌍으로 나타냈어. 예를 들어 원점에서 왼쪽으로 3칸, 위로 2칸에 있으면 (-3, 2)와 같이 나타내는 거지.