문명의 뼈대

‘대한민국 수학 영재들의 스승’ 송용진 교수가 30년 넘게 학생과 대중에게 수학의 역사를 가르쳐온 경험과 통찰을 고스란히 담아낸 수학사 교양서이다. 고대 문명부터 지금 우리가 목도하고 있는 인공지능의 시대까지 수학의 발전 과정과 위대한 수학자들의 업적을 입체적으로 조명한다.

수의 탄생부터 인공지능까지, 발전하는 문명의 중심에는 언제나 수학이 있었다
: 5000년 역사를 만든 수학의 힘

『문명의 뼈대』는 약 5000년이라는 수학사의 긴 여정을 따라가며, 수학이 어떻게 우리 눈에 보이지 않는 곳에서 눈에 보이는 것들보다도 더 광범위하고 지대한 영향력을 미쳐왔는지 보여준다. 이때 우리는 왜 하필 수학의 ‘역사’를 통해야 하는 걸까? 그것은 바로 수학이라는 학문의 고유한 특징 때문이다. ‘1부 문명의 뼈대’에서 소개하듯 수학은 철학이나 문학, 법학 등 다른 학문들과 다르게 수천 년간 지식을 ‘탑을 쌓듯이’ 축적하며 발전해 왔기 때문에, 모든 수학적 지식은 그다음의 지식을 얻는 발판이 된다. 즉 600년 전 수학보다 500년 전 수학이 앞서 있고, 100년 전의 수학을 이해해야 현대 수학을 제대로 이해할 수 있는 것이다.
이러한 수학사의 시작점은 인류가 기록으로 남긴 것 중 가장 오래된 수학, 고대 이집트와 메소포타미아, 인도의 수학이다. 국가 운영에 있어 토지를 측량하고 건축물을 설계하는 과정에서 자연스럽게 실용적 수학을 발전시킨 이 문명들은, 그 수학의 수준에 비례하게 높은 문명의 수준을 자랑했다. 이뿐만 아니라 인도에서 기원한 숫자 0과 인도-아라비아 숫자, 메소포타미아의 60진법은 현대 수학의 기본 언어가 되어 오늘도 우리 곁에 남아 있다(‘2부 발견의 시대’). 한편 고대 그리스인들은 이론과 증명을 통해 수학을 발전시켰다. 이는 오늘날 모든 학문의 배경 철학이 되는 연역적 사고를 확립시킨 것이자, 수학을 비로소 단순한 계산 도구가 아닌 진리 탐구의 언어로 자리매김한 것이다(‘3부 철학의 시대’).
중세에 접어들며 잠들어 있던 유럽과 달리 이슬람은 학문의 번영을 이루며 고대 그리스의 중요한 수학 문헌들을 적극적으로 재발견했다. 문화는 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르는 법. 훗날 이곳의 수학은 다시 유럽 전역으로 전파되어 르네상스와 과학혁명의 자양분이 되었다. 등호, 덧셈, 곱셈 같은 기호들이 탄생했고, 데카르트가 좌표계와 미지수를 고안했으며 무엇보다도 뉴턴이 운동법칙, 만유인력을 수식으로 표현하고 미적분학을 발견하는 등 16~17세기 수학의 발전은 가히 폭발적이었다. 만물의 움직임을 설명하는 미적분이라는 강력한 도구는 18세기 들어 더욱 정교해지며 광범위하게 응용되었고, 오늘날에도 모든 수학과 과학의 근간이 되고 있다(‘5부 이성의 시대’). ‘6부 현대의 도전’은 19세기 이후 현대 수학의 태동부터 AI가 수학의 영역에 침투한 지금 이 순간까지의 수학의 진화를 담는다. 현대 수학은 단순히 새로운 정리나 기호를 발견하는 것을 넘어, 무한이란 무엇인지, 증명이란 무엇인지, 나아가 수학이란 무엇인지 묻기 시작하며 단단한 체계를 갖추는 일련의 과정이라 할 수 있다.
수학의 역사 면면에서 피타고라스, 아르키메데스, 유클리드, 뉴턴, 오일러, 가우스 등 수학사에 족적을 남긴 인물들은 물론, 인도와 이슬람, 동아시아의 수학자들부터 여성 수학자들에 이르기까지 그간 조명받지 못했던 인물들의 삶과 업적을 생생하게 만나볼 수 있는 것 역시 이 책의 특징이다.

과학의 역사는 아직 ‘프롤로그’를 넘기지 못했다
: 수학이라는 학문의 가치와 중요성

수학과 과학은 수천 년 동안 한 몸이었다. 자연과학이 수학과 분리되어 독자적으로 발전하기 시작한 것은 200년이 조금 넘었을 뿐이며 ‘Science’라는 말이 ‘과학’의 의미로 쓰이기 시작한 것도 19세기 초의 일이다. 즉 수학이라는 학문은 수천 년 전 일찍 출발해 이미 저 앞을 걸어가고 있는 형국이다. 그렇기에 수학적 지식이 현대의 과학기술에 직접 활용되기까지는 시간이 좀 더 필요하다. 흔히 현대는 첨단 과학기술의 시대라고 말하지만, 사실 우리는 과학의 여명기에 살고 있는 것이다.
저자는 이러한 자각이 현대 과학에 대한 다음과 같은 현실적인 통찰로 이어진다고 말한다. 과학은 발전의 한계에 도달한 것이 아니라 이제 시작 단계이기 때문에, 우리가 잘 모르던 사실들을 앞으로 새롭게 알아가게 될 것이라는 점이다. 우리가 그동안 발견하고 해결하지 못한 문제가 무수히 많고 언젠가는 그것들을 다 해결할 수 있게 되리란 인식은 과학의 가치를 높여준다.
과학의 미래가 길다는 관점은 당장은 쓸모없어 보이는 기초학문이자 순수학문으로서의 과학과 수학의 가치를 이해하도록 돕는다. 지금 수학자들이 붙잡고 있는 추상적인 개념과 고난도의 문제들이 미래에 언젠가 유용하게 쓰이리라는 믿음의 근거가 되는 것이다. 즉 현대 수학이 만들어나갈 미래는 무궁무진하다. 수학을 이해하는 사람, 먼 미래의 과학을 상상할 수 있는 사람만이 새로운 시대의 패러다임에 적응할 것이다.

수학을 품은 문명은 번영했고, 수학을 버린 문명은 쇠퇴했다
: 수학의 역사가 지금 우리에게 던지는 질문

역사적으로 수학이 번성한 곳에서 문명이 피어났고, 수학이 사라진 곳에서 문명이 무너졌다. 알렉산드리아, 장안, 바그다드, 코르도바, 파리, 뉴욕 등, 저자는 이 사실을 증명하는 도시들을 하나씩 짚는다. 전성기 때 이 도시들의 공통점은 단순히 수학이 발달한 것 이상으로 종교와 인종을 가리지 않고 능력 있는 사람을 받아들이는 포용적인 문화였다는 점이다.
19세기 말 세계 수학의 중심이었던 독일 괴팅겐도 마찬가지였다. 그러나 1933년 나치가 집권하자 유대인 학자들이 하루아침에 추방되었고, 한 세대가 쌓아 올린 세계 최고의 수학 공동체는 단 몇 년 만에 해체되었다. 그 학자들이 미국으로 건너가면서 수학과 과학의 중심지도 함께 이동했다. 저자는 2026년 미국의 반이민정책과 자국 우선주의를 두고, 포용성을 기반으로 번영했던 미국의 전성기가 저물고 있다는 신호일지 모른다고 말한다.
명나라의 이야기는 대한민국 사회에 더 직접적인 경고로 다가온다. 15세기까지 세계 최고의 문명이었던 명나라가 유럽에 뒤처진 것은 군사력이나 자원의 문제가 아니었다. 수학 연구에 있어서 진리 탐구보다 실용적 가치를 앞세운 순간, 지식의 축적과 도약이 멈췄던 것이다. 저자는 오늘의 한국을 향해 직접 말한다. "오늘날 대한민국이 과학을 대하는 방식은 500여 년 전 명나라의 그것과 그리 다르지 않습니다. (…) 실용성이 없어 보이는 연구는 별 필요가 없다고 여깁니다." 그 결과가 수조 원의 예산을 쏟고도 60년 전 미국 수준의 로켓을 겨우 시험 발사하는 현실이다. 저자의 결론은 역설적이다. "순수과학에 투자하는 것이 가장 실용적인 길일 수 있다." 수학의 역사는 5000년에 걸쳐 이 사실을 반복해서 증명해 왔다. 수학의 역사는 우리가 어디로 나아가야 하는지, 이미 그 답을 품고 있다.