수학의 힘

들어가며: 수학의 언어로 세상을 본다면

1부. 숫자 너머의 변화를 읽어라: 구조

1장. 적절한 그림 한 장이 백 마디 말보다 낫다
그래프로 변화를 한눈에 파악하라
일정한 변화 vs 움직이는 변화
지나치게 정확한 그래프의 함정

2장. 숫자 정글에서 길을 찾는 법
뉴스만 보면 생기는 숫자 울렁증
‘감’을 기르면 정부 예산안이 보인다
일단 쪼개어 생각하라
그럴듯해 보이는 숫자에 속지 않는 법
내 메일함이 지저분한 수학적 이유

3장. 우리의 팬데믹 예측은 왜 틀렸을까
그 변화는 갑자기 오지 않았다
아주아주 빠른 변화를 읽는 열쇠: 로그스케일
당신의 예측이 실패한 이유
오르는 주식차트의 비밀
실리콘밸리의 전설은 어떻게 미래를 읽었나

4장. 세상의 변화를 포착하는 방정식
날씨를 예측할 수 있을까
움직임을 분할할수록 변화의 축이 보인다
나비의 날갯짓이 예측을 어렵게 만든다
불확정성 시대를 꿰뚫는 수식 한 줄

2부. 불확실한 확률 싸움에서 이기는 법:
무작위성

5장. 신은 주사위 놀이를 하지 않는다
우연히 벌어지는 일들에도 법칙이 있다
동전을 1만 번 던지면 벌어지는 일
오늘 경기에서 리버풀이 질 확률: 기대 득점
불규칙한 데이터가 모이는 곳: 중심극한정리
언제나 예외는 있다
6장. 매력적인 오답에 속지 않는 법
그 판단은 얼마나 믿을 만한가
옳고 그름을 판단하는 최소의 기준
몸무게가 늘어난다고 과식한 것은 아니다
숫자 계산은 정확하지만 그래프는 거칠다
숨겨진 위협을 찾아낸 직선 하나

7장. 확률 사용법
사건의 종속성
A가 주어졌을 때 B의 확률
확률을 표로 재구성하기
위험의 비대칭성을 놓치면
발병만 많은 전염병
숨어 있는 불평등 찾아내기

8장. 확률을 뒤집으면 이기는 전략이 보인다
도박장에 간 수학자
전쟁의 판도를 바꾼 베이즈정리
베이즈 인자로 맞춤 의료 검사 만들기
누가 시장을 장악할 것인가?

3부. 복잡한 현대사회에서 더 빛나는
수학의 힘: 정보

9장. 모든 것이 데이터가 되는 세상에서
이야기는 클로드 섀넌에서 시작한다
수학자가 무작위성을 다루는 방식
신호와 소음
많은 데이터보다 필요한 데이터를 얻어라
최소한의 비용으로 최대의 효과를
편향에 대처하는 수학적 지혜
데이터가 말하는 최적의 베팅

10장. 예측 가능한 미래를 예측하기
반가운 소식: 주가 예측 모델은 가능하다
구글의 검색엔진을 움직이는 체스판의 수학
가까운 미래는 점진적으로 온다
입소문의 수학적 이해
수요는 예측될 수 있다

11장. 숫자의 본질을 파악하면 세상이 보인다
‘정확하고 변치 않는’ 측정이라는 환상
패턴은 생각보다 흔치 않고, 기적은 생각보다 흔하다
정부별 질병 대응 역량 평가하기
역대 최고의 보이그룹은 누구인가?
적절한 그림의 조건

12장. 선택의 순간, 최상의 전략을 찾는 수학
가위바위보에도 최고의 전략이 있다
죄수의 딜레마: 내 맘 같지 않은 상대와 협력하기
제로섬게임: 때로 전략이 없는 것이 전략이다
미니맥스 전략: 이익은 크게, 손실은 작게
욕망과 이성이 싸울 때 수학이 주는 해답
게임이론이 AI를 만나면

4부. 결국 수학적인 것이 살아남는다

13장. 오류에서 배우는 교훈
1. 가정을 살펴라
2. 세상은 혼란스러운 곳이다
3. 과거를 너무 중시하지 마라
4. 데이터를 입맛대로 고르면 안 된다
5. 모델은 한계가 있다
6. 집단사고의 함정을 주의하라
7. 모든 것이 바라는 대로 되지는 않는다
8. 실수를 인정하라
9. 균형 잡힌 시각을 가져라
10. 수학은 올바른 도구다

용어 설명
더 읽을거리

이런 개념들을 알고 나면 그것을 이용해서 세상을 이해할 방법이 더 많이 보일 것이다. 10년 뒤에 세상을 떠들썩하게 만들 뉴스 기사가 무엇인지 예측하기란 거의 불가능하지만, 이 수학도구만 있으면 여러분은 그 뉴스가 무엇이든 합리적으로 해석하고 신호와 잡음을 구별할 더 나은 위치에 선다. 이 책을 통해 수학적으로 생각하는 방법을 기르고 수학의 눈으로 최신 정보를 본다면 여러분은 세상만사를 스스로 이해할 준비가 된 셈이다.
_들어가며: 수학의 언어로 세상을 본다면

일론 머스크 Elon Musk는 트위터를 440억 달러(약 57조 원)에 인수했다. 2022년 1월 애플 Apple은 기업 가치가 3조 달러(약 3,900조 원)를 넘는 첫 번째 회사가 됐다.
이런 숫자들과 마주치면 어물쩍 넘어가기 마련이다. 하지만 책임 있는 시민이라면 이 숫자들의 의미를 이해하려고 노력해야 한다. 이 장에서는 이처럼 밀려드는 숫자들에 대처하고 전반적인 감각을 익히는 몇 가지 요령을 살펴본다. 이 소중한 기술은 매일 통계 수치가 쏟아지는 현실의 수많은 상황에 적용할 수 있다.
_1장 | 적절한 그림 한 장이 백 마디 말보다 낫다

이 지수함수로 어떤 현상의 미래를 아주 잘 예측할 수 있다. 앞으로 살펴보겠지만 지수함수는 박테리아나 인구 증가 같은 생물학적 문제, 시간에 따라 돈이 불어나는 금융과 경제 문제, 차세대 컴퓨터의 성능 향상 등을 설명하는 과정에서 등장한다. 지수함수를 이용해 이 모든 현상을 훨씬 더 잘 이해할 수 있으며, 이 현상들을 그래프로 올바르게 나타냄으로써 각종 수치가 증가하는 양상을 더 쉽게 추정할 수 있다.
_3장 | 우리의 팬데믹 예측은 왜 틀렸을까