복잡한 세상을 이기는 수학의 힘

추천사
프롤로그

PART 1 이성적 사고로 세상을 통찰하는 법_사고 편

. 가혹한 현실을 인정하고 노력으로 99%의 확률에 도전하라
. 누구나 아는 '해석'보다 아무도 모를 '예측'을 하라
. 아둔한 구두장이 셋과 제갈량의 대결
. 자주 찾아오는 소확행과 가끔 찾아오는 대확행
. 장점과 단점의 심층 분석
. 복잡한 현상 배후에 숨겨진 단순한 규칙
. 사건 뒤 몸을 숨긴 배후 사건을 찾아라
. 공기청정기와 칼만 필터

PART 2 난제를 해결하는 전략과 기교_방법 편

. 다다익선 양성 피드백 VS 설상가상 음성 피드백
. 세기의 마천루도 완벽한 기초 설계부터
. 본질을 포착해 제약에서 벗어나라
. 거듭할수록 확률을 높이는 큰 수의 법칙
. 오차를 최소화하기 위한 중용의 지혜
. 오히려 약이 되는 시행착오의 즐거움
. 문제를 해결할 수 없을 땐 사물의 형태를 변환하라
. 젊었을 때 다양한 경험을 쌓아라

PART 3 잘 배우고 명확하게 표현하기_학습 편

. 주동적 예측과 편차를 통한 학습법
. 나만의 최적화된 학습모델을 찾아라!
. 핵심부터 명확하고 간단하게 표현하라

공기 역학에 새로운 방면을 개척한 조지 케일리는 새의 비행 원리를 이해한 뒤 고정 날개 형태로 위로 향하는 양력을 만들어낼 수 있는 원리를 제시했다. 그리고 이후 라이트 형제가 해당 원리를 발전시켜 인류는 마침내 하늘을 나는 꿈을 실현할 수 있었다.
이것이 바로 본질을 포착하고 제약을 제거하는 사고이다. 인류가 새의 비행을 모방해 하늘을 날기 위해서는 먼저 새의 비행 원리, 즉 공기 역학을 이해해야 한다. 그리고 공기 역학에 근거해 비행에 필요한 양력을 만들어내야 한다. 공기 역학을 이해하면 날갯짓은 양력을 만들어내는 하나의 방식일 뿐이며 새에게는 적합한 방법이지만 사람에게는 아니라는 사실을 알 수 있다.

여기서는 도박을 예로 확률과 알고리즘에 대해 다룬다. 우리는 수학의 관점에서 도박장 운영자가 돈을 버는 방법에 관해 이야기해 보겠다. 이 점을 이해한다면 도박에 빠진 사람이 결국에는 전 재산을 탕진하게 되는 이유를 이해할 수 있을 것이다. 그리고 이를 통해 교훈도 얻을 수 있을 것이다.