인생은 주사위 던지기가 아니다 : 상

추천사
프롤로그

Chapter 1 우리는 언제 어디서나 정보를 추론한다

1.1 셜록 홈스와 개발자 김 대리
1.1.1 수수께끼로 알아보는 정보 추론
1.1.2 셜록 홈스의 뛰어난 추론 능력
1.1.3 개발자 김 대리의 일기
1.1.4 정보 추론의 어려움

1.2 <지자의린(智子疑?)>이 주는 교훈
1.2.1 흑백 논리
1.2.2 확률적 사고

1.3 가장 잘 설명하는 것이 가장 가능성이 높은 것이다
1.3.1 조건부 확률
1.3.2 최대 우도법
1.3.3 누가 10점을 명중시켰을까?
1.3.4 최대 우도법의 또 다른 예시

1.4 당신이 희귀 혈액 질환을 앓을 확률은?
1.4.1 원인에 따라 발생 확률이 다르다
1.4.2 혈액 질환 검사
1.4.3 직업 선택의 문제

Chapter 2 베이즈 정리

2.1 베이즈 정리와 그 수학적 논리
2.1.1 베이즈 정리의 탄생
2.1.2 정보 추론을 수학적으로 표현하기
2.1.3 최대 우도법을 수학적으로 표현하기
2.1.4 베이즈 정리를 활용한 정보 추론
2.1.5 베이즈 정리를 통해 알게 된 사실
2.1.6 베이즈 정리를 이용한 세 가지 추론 사례

2.2 베이즈 정리와 오컴의 면도날
2.2.1 오컴의 면도날
2.2.2 베이즈적 사고로 해석하는 오컴의 면도날

2.3 베이즈 정리와 핸런의 면도날
2.3.1 핸런의 면도날
2.3.2 베이즈적 사고로 해석하는 핸런의 면도날

2.4 가능성이 있는 원인을 빠뜨리지 마라
2.4.1 여섯 개의 나폴레옹 석고상
2.4.2 연인의 일기
2.4.3 곡식 대신 고기, 빵 대신 케이크

Chapter 3 베이즈 정리의 구성 요소 ?: 사전 확률

3.1 옌스 레만에게 건넨 쪽지: 사전 확률의 중요성
3.1.1 날아오는 공을 막는 방법
3.1.2 의문의 쪽지와 마르티네스의 조언
3.1.3 똑같이 떠들었는데, 왜 누구는 혼나고 누구는 혼나지 않는 걸까?

3.2 본질을 이해하려면 큰 그림을 보라: 베이즈 정리와 외부 관점
3.2.1 내부 관점과 외부 관점
3.2.2 내부 관점의 문제
3.2.3 외부 관점에서 문제를 볼 때 주의해야 할 점

3.3 상인의 전략: 베이즈 정리와 앵커링 효과

3.4 사전 확률을 찾는 방법
3.4.1 과거 데이터 분석+유사한 집단 찾기
3.4.2 유사한 집단에서 사전 확률을 찾는 방법
3.4.3 사전 확률을 찾는 과정에서 범하는 오류 ?
3.4.4 사전 확률을 찾는 과정에서 범하는 오류 ?
3.4.5 사전 확률을 조정할 때 자주 나타나는 문제

Chapter 4 베이즈 정리의 구성 요소 ?: 관측

4.1 어떤 관측이 당신의 인식을 바꿀 수 있을까?
4.1.1 정보량이 큰 관측
4.1.2 정보량이 작은 관측

4.2 엘리베이터에서 마주친 여성
4.2.1 스타의 이미지는 어떻게 바뀔까?
4.2.2 두 아이의 논쟁
4.2.3 엘리베이터에서 마주친 여성이 나를 보고 웃었다

4.3 별자리와 '목발 장수의 속임수' 뒤에 숨겨진 수학의 원리
4.3.1 바넘 효과
4.3.2 베이즈적 사고로 분석하는 별자리
4.3.3 목발 장수의 속임수

4.4 '대가'의 말을 믿으면 안 되는 이유
4.4.1 배타적인 증거는 왜 찾기 어려운가?
4.4.2 설명하기는 쉽고, 배제하기는 어렵다

4.5 사후 확률을 바꾸는 또 다른 방법
4.5.1 M&M’s 초콜릿 조항

Chapter 5 여러 개의 관측 정보를 활용한 베이즈 추론

5.1 바닐라 아이스크림을 사러 갔는데 차가 시동이 걸리지 않는다
5.1.1 조건부 독립의 정의
5.1.2 겉보기에는 관련 있어 보이나 실은 조건부 독립인 경우
5.1.3 겉보기에는 독립적이지만 실은 조건부 독립인 경우

5.2 여러 개의 관측 정보를 활용해 확률을 추론하는 방법
5.2.1 여러 관측값을 고려한 베이즈 정리
5.2.2 오늘 날씨가 맑을 확률은?
5.2.3 물이 끓었을까?

5.3 중요한 관측을 놓치지 마라
5.3.1 샘플링 편향을 피해라
5.3.2 증거 수집의 기술

부록
부록 A. 그림을 이용한 방법과 베이즈 정리
부록 B. 식 (5-2)의 유도 과정

사물이나 현상이 드러나는 과정은 안에서 바깥으로 향하는 ‘정방향 과정’이다. 즉, 내적 요인이 겉으로 드러나는 것, 본질이 관측 가능한 형태로 드러나는 것, 원인이 결과로 이어지는 흐름과 같다. 이러한 관점에서 보면 정보 추론은 바깥에서 안으로 향하는 ‘역방향 과정’이라 할 수 있다.
예를 들어 보자. 모든 질병은 특정한 증상을 나타낸다. 여기서 ‘질병’은 내적 요인이고, ‘증상’은 겉으로 드러난 모습이다. 의사가 환자의 병을 진단하는 과정이 바로 정보 추론의 전형적인 예라고 할 수 있다. 의사는 겉으로 드러난 증상을 바탕으로 환자가 앓고 있는 질병을 추론한다.

최대 우도법은 확률적 사고방식의 한 종류다. 우리는 어떤 현상을 관측했을 때, 가장 먼저 그 현상을 일으킬 가능성이 있는 모든 원인을 나열하고, 그중에서도 해당 현상을 가장 논리적으로 설명할 수 있는 원인을 선택한다. 이것이 바로 최대 우도법의 핵심 원리다.
대부분의 사람은 여태껏 ‘최대 우도법’이라는 개념을 모르고 살아왔을 것이다. 심지어 확률을 배워 본 적이 없는 사람도 꽤 많을 것이다. 하지만 아이러니하게도 우리는 실생활에서 문제를 고민하고 판단할 때, 무의식적으로 최대 우도법을 자주 사용한다.

정보 추론이란 어떤 현상을 목격한 후 그 현상의 배후에 있는 가장 가능성 높은 원인을 찾는 과정이다. 여기서 ‘그 현상의 배후에 있는 가장 가능성 높은 원인’을 결정하는 과정은 두 단계로 나눌 수 있다. 첫째, 어떤 현상을 목격한 후, 그 현상을 초래했을 가능성이 있는 여러 원인의 확률을 계산한다. 둘째, 가장 높은 확률을 가진 원인을 선택한다. 여기서 우리가 기억해야 할 것이 있다. ‘관측된 현상을 특정 원인이 초래했을 확률’은 조건부 확률이라는 것이다.