숫자로 배우는 초보 수학

수의 세계를 조감하다
1 수를 분류하다
1-1 수의 탄생
1-2 자연수와 집합
1-3 음수
1-4 짝수와 홀수
1-5 배수와 약수
1-6 소수
1-7 유리수
1-8 무리수
1-9 소수
1-10 실수
Column 1 무리수를 암기하기 위한 언어유희

2 특별한 존재 ‘0’
2-1 0의 탄생
2-2 0이 중요한 이유
2-3 0은 어떻게 널리 퍼졌을까?
2-4 0 덕분에 간편해지다
2-5 서로 닮은 0과 공집합
2-6 수직선과 평면좌표
2-7 큰 수도 간단히, 0
2-8 우리 일상의 0
Column 2 ‘새로운 세기’의 시작은 약간 불완전하다?

3 소수, 신기한 성질과 다양한 가설
3-1 소수
3-2 소수는 무한히 존재한다
3-3 소수를 나타내는 방법
3-4 소수 쌍도 무한할까?
3-5 에라토스테네스의 체
3-6‘소수를 생성하는 공식’은 없다
3-7 메르센 수
3-8 메르센 소수는 무한할까?
3-9 진심으로 소수를 사랑하는 사람들
3-10 페르마 수
3-11 골드바흐의 추측
3-12 특이한 소수들
Column 3 1로만 이루어진 소수

4‘약수’로 본 여러 가지 수
4-1 부족수
4-2 과잉수
4-3 완전수
4-4 완전수는 모두 짝수일까?
4-5 친화수
4-6 드디어 모습을 드러낸 친화수
4-7 친화수와 관련된 추측들
4-8 사교수
4-9 기묘수
Column 4 아직 증명하지 못한 ‘3x + 1문제’

5 도형과 수가 손을 잡은 ‘도형수’
5-1 삼각수
5-2 삼각수를 구하는 공식
5-3 조합과 삼각수
5-4 사각수 또는 제곱수
5-5 오각수와 육각수
5-6 페르마의 추측
5-7 사면체수
5-8 세제곱수
5-9 제곱수와 세제곱수
5-10 제곱수는 세제곱수의 합
5-11 웨어링 문제
Column 5 그리운 ‘데라야마 계산법’

6 놀랍도록 신기한‘마방진’
6-1 마방진
6-2 마방진 상수
6-3 낮은 차수 마방진은?
6-4 신비한 4차 마방진
6-5 대칭마방진
6-6 홀수 마방진 만드는 법
6-7 다양한 마방진
6-8 육각마방진
Colum 6 마방진과 행성의 신비한 관계

7 원주율의 역사
7-1 π (파이)
7-2 원주율에 대한 최초의 기록
7-3 π값의 근사
7-4 5세기 동양의 π 연구
7-5 수학사 최초의 ‘π를 유도하는 공식’
7-6 π 를 유도하는 다양한 공식
7-7 사람에서 컴퓨터의 시대로
7-8 분수로 나타낼 수 없는 무리수 π
7-9 원에 관한 다양한 공식
7-10 원적문제
Column 7 온라인 정수열 사전

8 번거로운 계산을 간단하게 만드는‘로그’와 ‘지수’
8-1 로그
8-2 등비수열
8-3 지수의 합
8-4 지수의 차
8-5 지수법칙
8-6 네이피어의 아이디어
8-7 실용적이지 않다
8-8 0.9999999
8-9 오늘날 로그
8-10 자연로그의 밑 ‘e’ ①
8-11 자연로그의 밑 ‘e’ ②
8-12 자연로그의 밑 ‘e’ ③
8-13 미분적분과 밀접한 ‘e’
Column 8 샤를 에르미트의 한

이런 무리수가 낯설 수도 있지만, 우리 가까이에도 무리수는 존재합니다. 예를 들어 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이는 √2입니다. 일상에서 찾아볼 수 있는 또 다른 무리수의 예로 원주율 π가 있습니다. 원주율은 많은 수학 분야에서 볼 수 있는 중요한 수이기 때문에 7장에서 더 자세하게 다루겠습니다.
지금으로부터 약 2500년 전, 피타고라스는 ‘만물은 수로 이루어져 있다’라고 말하며 이를 피타고라스학파의 슬로건으로 내세웠습니다. 다만 여기에서 말하는 ‘수’는 양의 유리수를 의미합니다. 이 수가 유리수로 한정된 이유는 피타고라스학파가 ‘만물의 조화는 음계音階의 조화에서 볼 수 있듯 자연수의 비율, 즉 양의 유리수에 의해 생겨난다’라고 믿었기 때문입니다. _<1-8. 분수로 나타낼 수 없는 수의 세계, 무리수>

최초의 0은 ‘태양’을 나타낸다는 의미에서 ‘◯(원)’으로 표시했습니다. 그리고
‘•(점)’과 ‘∅(파이)’를 지나 오늘날의 형태가 되었습니다. 0이 지금과 같은 모양을 한 것은 약 15세기 이후라고 추측합니다. 의외로 최근이라고 생각하는 분도 꽤 있지 않나요? 수학 역사 속에는 수없이 많은 중요한 발견들이 있지만, 0의 탄생만큼 수학 발전에 큰 공헌은 없습니다. _<2-1. 자연수보다 늦게 태어난 수, 0의 탄생>