중학교부터 시작하는 최상위 1% 수학 프로젝트

•들어가며_ 알면 알수록 재미있고 신기한 수학의 세계로 초대합니다…4

1장. 삼각형의 내각의 합은 왜 180°가 될까요?
•삼각형의 내각의 합이 180°가 되는 이유…12
•유클리드 기하학이란 무엇일까요?…18
•사각형의 내각의 합은 어떻게 계산해야 할까요?…27
•삼각형의 내각의 합이 180°가 되지 않는 경우가 있다고요?!…36
칼럼_ 제5공준…41

2장. 피타고라스의 정리에 대해 살펴봅시다
•피타고라스의 정리를 증명해 봅시다…46
•닮음비와 넓이비…52
•직각 삼각형이 아닌 경우에는 어떻게 될까요?…58
•피타고라스 수와 도형수…62
•입체적으로 생각해 봅시다…67
칼럼_ 페르마의 정리…71

3장. 왜 0으로 나누면 안 되는 걸까요?
•0을 사용한 계산…76
•불능과 부정…89
•한없이 0에 가까워진다는 것은 무엇을 의미할까요?…93
•0을 사용한 계산의 불가사의함…97
칼럼_ 미분…105

4장. 음수×음수는 왜 양수가 될까요?
•음수에 대해 알아봅시다…109
•음수×음수=양수가 되는 이유는 무엇일까요?…113
•음수를 사용한 나눗셈…118
•제곱해서 음수가 되는 수가 있을까요?…129
칼럼_ 다원수…140

5장. 원주율은 왜 일정한 값일까요?
•원주율을 계산해 봅시다…146
•원의 넓이가 πr²이 되는 이유는 무엇일까요?…156
•구에 대해 생각해 봅시다…159
•뿔꼴의 부피가 3분의 1이 되는 이유는 무엇일까요?…164
칼럼_ 원적문제…171

6장. 무리수는 어떻게 무한소수가 되는 것일까요?
•유리수와 무리수…175
•분수로 나타낼 수 있는 소수와 나타낼 수 없는 소수…178
•무리수는 닫혀 있지 않아요…188
•무리수를 분수로 나타내는 방법…193
•무리수를 작도해 봅시다…202
칼럼_ 황금비…204

7장.가 무리수라는 사실은 어떻게 알 수 있을까요?
•귀류법이란 무엇일까요?…209
•모순이 증명되면 안 되는 이유는 무엇일까요?…213
•존재하는 것과 존재하지 않는 것…221
•여러 가지 증명…228
•다중 근호…233
칼럼_ 일상생활 속의 …237

8장. 유리수의 개수가 많을까요, 무리수의 개수가 많을까요?
•유리수와 무리수는 무한개 존재합니다…241
•무한한 개수끼리 비교해 봅시다…248
•무리수는 셀 수 없어요!…256
•무한에 대해 생각해 봅시다…264
칼럼_ 힐베르트의 무한 호텔…270