수학을 요리하다

프롤로그 008

수학
1 수학이란 무엇인가 014
2 추상 024
3 원리 066
4 프로세스 083
5 일반화 101
6 내적 vs 외적 138
7 공리화 161
8 수학으로 무엇을 하는가 196

카테고리 이론
9 카테고리 이론이란 무엇인가 222
10 맥락 229
11 관계 250
12 구조 281
13 동일성 303
14 보편적 특성 326
15 카테고리 이론으로 무엇을 하는가 357

감사의 말 379

난 하나에 36펜스짜리 우표 두 개를 산다.
그럼 얼마일까?
초등학교에서 아이들이 이런 종류의 문제를 풀 땐 종종 ‘문장제word problem’라는 표현을 쓴다. 이런 문제는 문제가 문장으로 제시되어 있고 ‘문장제’를 풀려면 첫 단계로 문장제를 숫자와 기호로 바꿔야 하기 때문이다.
36 × 2 = ?
이것이 추상의 과정이다.

수학은 자체 조직 체계가 필요할 만큼 거대해진 것이다. 수학은 좀 더 분명히 생각할 필요가 있었고, 그래서 카테고리 이론이 탄생했다.
그러자 뭔가 놀라운 일이 벌어졌다. 수학이라는 것이 숫자에 대한 연구로 시작되었지만 똑같은 테크닉을 다른 모든 종류의 연구에도 사용할 수 있다는 것을 알게 된 것처럼, 카테고리 이론도 위상학에 대한 연구로 시작되었지만 똑같은 테크닉을 광대한 범위의 수학에서 사용할 수 있다는 것을 깨닫게 되었다. 카테고리 이론은 많이 성장하여 자신의 ‘아버지’가 상상했던 것보다 거대한 영향력을 갖게 되었다.