수학의 역사

•한국어판 서문

1 수학의 흔적
2 지혜의 발견
3 필경사가 남긴 이야기
4 피타고라스학파의 비밀
5 역사상 가장 인기 있는 수학책
6 증명은 어디에 있을까?
7 정수론의 탄생
8 0의 기원
9 바그다드에서 울려 퍼진 메아리
10 수학으로 엮은 정교한 세계
11 그 사이의 수학
12 수학자의 눈에 비친 아름다움
13 삼차방정식 전쟁
14 대수학의 비밀을 풀다
15 세계의 조화
16 계산 도구
17 인터넷이 없던 시절에는 메르센이 있었다
18 절대 끝나지 않는 게임
19 닫힌 문과 열린 사고
20 사자와 마녀
21 여행하는 수학자
22 현대 기하학과 그 자취
23 무에서 유를 창조한 신세계
24 낭만주의 수학자들
25 논리적인 이상한 나라
26 혼돈의 조용한 탄생
27 무한의 크기
28 차원이 펼쳐지는 세계
29 전 세계의 수학자여, 단결하라
30 완벽을 추구하다
31 램지와 친구들
32 추상대수학의 어머니
33 부르바키로 불리는 비밀결사
34 심리 게임
35 콜리플라워와 해안선의 비밀
36 미해결 과제
37 미르자하니의 마법 지팡이
38 수학적 성공의 패턴
39 낯선 차원으로의 여행
40 새로운 수학의 꿈

•옮긴이의 말
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인류는 시대와 장소를 막론하고 늘 새로운 것을 엿보고, 새로운 아이디어를 떠올리고, 그 생각을 기록하고 다루면서 새로운 수학을 창조해왔다. 이는 언어와 비슷하다. 우리가 알기 쉬운 언어 구조를 유지하며 자유자재로 단어를 다루고 놀랍도록 새로운 시를 창작하는 것처럼, 수학도 물려받은 기반을 바탕으로 끊임없이 갱신하고 새롭게 창조해나간다. 이것이 바로 수학의 역사가 중요한 또 다른 이유이다. 수학 분야의 잇따른 획기적 발견을 살펴보면 수학 전체가 기반을 두고 있는 핵심축과 그 발전의 여정에 따른 방향 전환을 파악할 수 있다. 서로 멀리 떨어진 시간과 공간 속에 존재했던 사람들 사이에서도 수학적 아이디어는 역동적으로 교류되었다. 그들이 남긴 수학을 통해 보편적인 대화가 이루어지고, 한 세기에 제기된 문제가 다른 세기에 해결되기도 한다. 수학자들은 늘 어제의 발견을 토대로 오늘의 질문에 대한 답을 찾는다. _[1 수학의 흔적]에서

피타고라스학파는 우주 자체가 수학적이면서 음악적으로 움직인다고 보았다. 그들에게 행성들은 정교한 교향곡에 맞춰 춤을 추었고, 이 조화는 수학을 통해 도표화할 수 있었으며, 그 조화의 기본은 수학적 방정식에 있다고 믿었다. 예를 들어 현악기에서 길이가 같은 두 줄을 튕기면 같은 소리가 난다. 만약 한 줄의 길이가 다른 줄의 두 배, 즉 길이의 비가 2 대 1이라면 두 줄은 화음을 이루며 한 옥타브를 만들어낸다. 마찬가지로 4 대 3은 완전 4도, 3 대 2는 완전 5도에 해당하며 모두 매우 듣기 좋은 소리다. 피타고라스의 추종자 필롤라오스는 저서 『자연에 관하여(On Nature)』에서 이러한 수학적 비율에 기초한 음계를 설명했다. 이 책은 피타고라스 전통에 속하는 가장 오래된 저작으로, 천문학과 우주론에서 음악에 이르기까지 다양한 주제를 다룬다. 그는 우주의 중심에 영원한 불(태양이 아니다)이 있고, 그 주위를 지구와 다른 행성들이 돌고 있다는 우주론적 체계를 제시했다. 당시 이 생각은 매우 혁신적이었다. 지구가 우주의 중심이라는 통념은 17세기에 이르러서야 비로소 무너지게 된다. _[4 피타고라스학파의 비밀]에서