수학에 관한 어마어마한 이야기

서문
1장 자신도 모르는 사이에 수학자가 된 사람들
2장 그리고 수가 있으라
3장 기하학을 모르는 자, 이 문으로 들어오지 말라
4장 정리의 시대
5장 방법론에 대하여
6장 갈수록 태산, 아니 갈수록 파이π
7장 무無와 무보다 적은 것
8장 삼각형의 힘
9장 미지수를 향하여
10장 수에 열을 지어서
11장 허수의 세계
12장 수학을 위한 언어
13장 세계의 알파벳
14장 무한히 작은 것
15장 미래를 예측하기
16장 기계의 도래
17장 앞으로의 수학
에필로그

사람들은 수학을 겁내지만, 수학의 매력을 많이 느끼기도 한다. 수학을 좋아하지는 않지만, 수학을 좋아하고 싶어 한다. 그도 아니면, 최소한 수학이라는 불가해한 미스터리에 눈길이라도 슬쩍 한번 줄 수 있기를 바라는 것 같기도 하다. 사람들은 수학에 접근하기가 불가능하다고 곧잘 생각하지만, 그렇지 않다. 꼭 뮤지션이 아니어도 음악을 좋아할 수 있고, 훌륭한 셰프가 아니어도 맛있는 음식을 주변 사람들과 나누는 걸 좋아할 수 있다. 그렇다면 수학을 이야기하거나, 대수학이나 기하학에서 기분 좋은 자극을 받는 일을 즐기기 위해서는 수학자이거나 특별한 지성을 갖추어야 할까? 수학의 기본적인 개념들을 이해하고 감탄하는 데는 기술적으로 상세한 부분까지 들어가지 않아도 된다.

과학은 진리를 탐구하고 때때로 우연히 아름다움을 발견한다. 예술가는 아름다움을 탐구하고 때때로 우연히 진리를 발견한다. 수학자는 이따금 이 둘 사이에 차이가 있다는 데 신경 쓰지 않는 것 같다. 수학자는 진리와 아름다움을 동시에 찾는다. 진리와 아름다움을 가리지 않고 발견한다. 무한한 캔버스에 색깔을 섞는 것처럼, 참과 아름다움, 유용함과 불필요함, 평범한 것과 일어날 법하지 않은 것을 뒤섞는다.

역사를 살펴보면, 주로 두 가지 기준이 수학자들이 계속해서 연구할 수 있도록 이끌었다. 첫번째는 유용성이고, 두번째는 아름다움이다.