잘 안다고 믿는 것을 다르게 보는 법, 수학

서문

1장 슈퍼마켓 법칙
벤퍼드의 법칙 │ 곱하기 방식의 사고 │ 수에 대한 선천적인 관점 │ 0도 소수점도 쓰지 않는 서기 │ 로그 다리 │ 세상은 왜 곱셈 방식으로 이루어졌을까?

2장 사과와 달
세상에서 가장 높은 봉우리 │ 수란 무엇인가 │ 우산의 유용성에 대하여 │ 만물은 언제나 만물 위로 떨어진다 │ 만유인력의 성공 │ 지구의 모양

3장 무한이라는 굽이진 길목에서
국경선의 길이에 관하여 │ 엄청 큰 것과 무한한 것 │ 초콜릿으로 배우는 무한 │ 페아노의 구불구불한 선 │ 유클리드 3차원 │ 4차원 그리고 그 너머를 향해 │ 프랙털차원

4장 모호함의 기술
유클리드의 제5공준 │ 색깔에 관한 착각 │ 오인의 수학 │ 무엇에 관해 말하는지 모른 채 그저 추론하기 │ 항공기 조종사의 왜곡된 기하학 │ 문제의 해법

5장 시간과 공간의 심연
여러분은 얼마나 빠른 속도로 가고 있는가? │ 특수상대성이론 │ 시공간 개념 │
E = mc2 │ 일반상대성이론 │ 블랙홀을 찾아서

한 걸음 더 나아가기 위해

수학을 한다는 것은 세상이라는 무대 뒤편으로 들어가는 일이다. 우리 우주를 돌아가게 하는 거대한 톱니바퀴를 관찰하고자 무대 휘장 뒤로 미끄러지듯 슬그머니 움직이는 일이다. 거기에서 보게 되는 광경은 눈부시지만 곤혹스럽기도 하다. 현실은 우리의 감각과 직관에 도전한다. 우리가 믿어왔던 것이 현실이 아니다. 우리의 선험적 지식을 뒤엎고, 가장 친숙한 확신을 쓸어가버린다. 별로 중요하지 않아 보이는 작은 부분이 커다란 미스터리를 숨기고 있기도 하고, 때로는 아동용 수수께끼가 보이는 것보다 훨씬 더 심오할 수도 있다. ― ‘서문’ 중에서

훌륭한 아이디어는 죽지 않는다. 다만 때를 기다리며, 이따금 몇 세기 동안 겨울잠을 잘 뿐이다. ― ‘0도 소수점도 쓰지 않는 서기’ 중에서

회전하는 모든 것은 떨어진다. 위성은 행성 위로 떨어진다. 행성은 태양 위로 떨어진다. 그리고 뉴턴이 등장하고 나서 천문학자들은 우리가 하늘에서 보는 별들은 전부 우리은하를 형성하는 나선운동을 하며 서로서로 떨어질 뿐이라는 사실을 발견하게 된다.
이 얼마나 우아한가. 이렇게 간단하고 이렇게 심오한 원리에 담긴 힘은 또 얼마나 강력한가. 만물은 언제나 만물 위로 떨어지고, 이 사실로 모든 것을 설명할 수 있다. ― ‘만물은 언제나 만물 위로 떨어진다’ 중에서