기묘한 수학책

추천사
목차
들어가면서

1장 세상 속에 숨은 수학
2장 4차원으로 보는 법
3장 가능성은 좋은 것이야
4장 혼돈 그리고 패턴
5장 환상적인 기계
6장 외계인은 우리 음악을 어떻게 들을까?
7장 소수의 수수께끼
8장 체스는 풀 수 있을까?
9장 너무나 역설적인
10장 닿을 수 없는 그곳
11장 가장 큰 수
12장 도넛과 커피잔은 같다
13장 증명을 찾아서

나가면서

학교에서 배우거나 일상생활에서 쓰는, 평범해 보이는 수와 계산에 익숙한 우리는 때때로 수학이 얼마나 기묘한지 잊곤 한다. 그럼에도 불구하고 우리 두뇌가 수학적으로 생각하는 데 아주 능숙하다는 사실, 그리고 원한다면 대단히 복잡하고 추상적인 수학을 할 수 있다는 사실은 놀랍다. 우리 조상들은 미분방정식을 풀거나 추상대수학을 갖고 주무르지 않아도 유전자를 다음 세대로 전달할 수 있었다. 내일 먹을 고기나 잠잘 곳을 찾는 데 있어 고차원의 기하학이나 소수 이론에 관한 생각은 아무 짝에 쓸모가 없었다. 그렇지만 우리는 복잡하고 추상적인 수학을 할 수 있다. 그리고 수학적인 우주에 관한 더욱 더 놀라운 진실을 밝혀낼 수 있는 두뇌를 갖고 태어난다.
_들어가면서

우리가 4차원을 받아들일 수 있는 가장 좋은 방법은 3차원으로 비슷하게 생각해 보는 것이다. 예를 들어, “4차원 초구가 우리 공간을 지나갈 때 어떻게 보일까?”라고 물으면, 우리는 구가 평면을 지나갈 때 어떤 일이 벌어질지를 상상하면서 감을 잡을 수 있다. 평면에 사는 2차원 생물이 있다고 가정해 보자. 그들이 사는 세상의 표면을 따라 보면 눈에 보이는 건 2차원 형태로 해석할 수밖에 없는 점이나 다양한 길이의 선이다. 3차원 구가 2차원 공간과 막 닿았을 때는 점으로 보인다. 그 점은 점점 커져서 원이 되고 최대일 때의 지름은 구의 지름과 똑같다. 그 뒤로 원은 다시 줄어들어 점이 되었다가 구가 통과해 버리면서 사라진다. 마찬가지로 4-구가 우리가 사는 공간과 만나면, 우리에게는 점처럼 보인다. 그 점은 비눗방울처럼 점점 커져 3차원 구로 최대 크기를 찍고 다시 작아지다가 마침내 사라진다. 4-구의 진짜 성질인 여분의 차원은 우리가 볼 수 없지만, 나타나서 커지다가 사라지는 신기한 모습을 보게 된다면 여러분은 대체 무슨 일이 벌어지고 있는 건지 궁금할 것이다!
_4차원으로 보는 법