피보나치의 토끼

들어가며

CHAPTER 1 고대 수학의 발자취: BCE 20000 ~ 400년
이상고 뼈에는 무엇이 새겨져 있을까? – 고대 인류 우리는 왜 ‘10’까지 셀까? – 고대 인류
왜 1분은 60초일까? – 수메르인
원과 면적이 같은 정사각형을 만들 수 있을까? – 고대 이집트인과 그리스인
이집트식 분수란 무엇일까? – 고대 이집트인
증명이란 무엇일까? – 피타고라스
무한은 얼마나 클까? – 고대 그리스인

CHAPTER 2 문제와 해결: BCE 399 ~ CE 628년
논리가 필요한 사람은 누구일까? – 유클리드
얼마나 많은 소수가 존재할까? – 유클리드
파이란 무엇일까? – 아르키메데스
지구는 얼마나 클까? – 에라토스테네스
대수학의 아버지는 몇 살일까? – 디오판토스
아무것도 없다는 것은 무슨 의미일까? – 브라마굽타

CHAPTER 3 토끼와 현실: 629 ~ 1665년
숫자를 쓰지 않고 더할 수 있을까? – 알–콰리즈미
얼마나 많은 토끼가 있을까? – 피보나치
숫자는 실재해야 할까? – 라파엘 봄벨리
뼈로 어떻게 더하기를 할까? – 존 네이피어
통의 크기는 얼마나 될까? – 요하네스 케플러
데카르트 좌표계란 무엇일까? – 르네 데카르트
가능성이 얼마나 될까? – 블레즈 파스칼
찰나의 속도를 계산할 수 있을까? – 아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠

CHAPTER 4 수학을 연결하다: 1666 ~ 1796년
오일러 숫자란 무엇일까? – 레온하르트 오일러
이 다리를 건널 수 있을까? – 레온하르트 오일러
짝수는 소수로 이루어져 있을까? – 크리스티안 골드바흐
유체의 흐름을 어떻게 계산할까? – 다니엘 베르누이
우주에서는 어디에 주차할 수 있을까? – 조세프 루이 라그랑주
개미는 자신이 공 위에 있다고 말할 수 있을까? – 칼 프리드리히 가우스

CHAPTER 5 인명 구조, 논리, 실험: 1797 ~ 1899년
파동이 어떻게 온실 효과를 일으킬까? – 장 바티스트 푸리에
진동은 왜 패턴을 만들까? – 마리 소피 제르맹
다른 해답이 존재할까? – 에바리스트 갈루아
기계가 표를 만들 수 있을까? – 찰스 배비지와 에이다 러브레이스
사고의 법칙은 무엇일까? – 조지 불
통계가 생명을 구할 수 있을까? – 플로렌스 나이팅게일
면과 모서리는 몇 개일까? – 아우구스트 뫼비우스와 요한 베네딕트 리스팅
어떤 원에 속할까? – 존 벤
왜 어떤 시스템은 카오스일까? – 앙리 푸앵카레

CHAPTER 6 인간의 사고와 우주: 1900 ~ 1949년
원숭이가 많으면 셰익스피어의 희곡을 쓸 수 있을까? – 에밀 보렐
에너지는 언제나 보존될까? – 에미 뇌터
택시캡 숫자는 따분한 숫자일까? – 스리니바사 라마누잔
이기기 위한 최선의 방법은 무엇일까? – 존 폰 노이만
그것은 완전할까? – 쿠르트 괴델
피드백 루프는 무엇일까? – 노버트 위너
정보를 전달하는 최고의 방법은 무엇일까? – 클로드 섀넌
전략을 수정해야 할까? – 존 내시

CHAPTER 7 현대 컴퓨터 시대: 1950년 ~
기계는 어떤 문제든 해결할 수 있을까? – 앨런 튜링
나비 한 마리가 어떻게 토네이도를 일으킬까? – 에드워드 로렌츠
다트와 연은 무엇을 덮을까? – 로저 펜로즈와 MC 에셔
페르마는 정말 증명했을까? – 앤드류 와일즈
어떻게 구부러져 있을까? – 마리암 미르자하니
스큐토이드란 무엇일까? – 페드로 고메즈 갈베즈 외

용어 설명
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수메르인은 별을 관측해 1년이 365일이라는 사실을 밝혀냈다. 19세기 독일의 수학자 모리츠 칸토어(Moritz Cantor)는 수메르인이 1년을 360일로 내림했고, 360을 6으로 나누어 60진법을 사용했을 것이라고 생각했다(원을 6등분하는 것은 아주 쉽다). 칸토어의 주장은 확실히 설득력이 있다. 1년이 360일이면 아주 쉽게 한 달은 30일로, 1년은 12달로 나누어지며, 왜 원이 360도인지 설명해주기도 한다. 하지만 이건 단순한 추측에 불과하다.
_왜 1분은 60초일까?

피타고라스의 증명은 단순하다. 큰 정사각형 안에 각 꼭짓점이 큰 정사각형의 모든 변에 접하도록 작은 정사각형을 그린다. 그러면 큰 정사각형 안에는 직각삼각형 4개가 존재하게 된다. 작은 정사각형의 네 변은 각각 직각삼각형 4개의 빗변이 된다. 이 직각삼각형 4개에서 빗변의 길이가 같은 두 직각삼각형을 서로 짝지으면 직사각형 2개가 된다. 이 두 직사각형을 큰 정사각형 안에 넣으면 작은 정사각형 2개와 직사각형 2개를 얻을 수 있다. 직각삼각형의 넓이는 바뀌지 않았기 때문에, 처음 작은 정사각형의 넓이는 배열을 바꾼 후 얻은 작은 정사각형 2개의 넓이와 같아야 한다. 다시 말해서, 첫 번째 작은 정사각형은 빗변이고, 두 번째 배열에서 얻은 작은 정사각형은 각각 직각삼각형의 두 변이다. 따라서 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같아진다.
_증명이란 무엇일까?