요즘 애들 수학

들어가며

1부 사고의 시작, 기하
우리가 거인이나 소인이 된다면?
중등 수학의 끝판왕 피타고라스의 정리
파이로 파이 구하기
지구 둘레 구하는 방법

2부 문제를 해결하는 법, 수와 방정식
누구나 독심술사가 될 수 있다
인생은 방정식?
시간의 시작
숫자를 지배하는 자
음수의 반전
A4 용지의 비밀

3부 규칙의 발견, 함수
배스킨라빈스 31 게임의 필승 전략
정사각형이 직사각형으로
반복되는 그래프

4부 과거와 미래의 연결, 확률과 통계
복권으로 희망을 사다
A형 아빠와 B형 엄마 그리고 O형 딸
수학자들도 어려워하는 확률 문제
모나코의 부의 비밀
사망률을 감소시킨 통계의 기적
평균에 속지 마라

문명이 탄생한 이래로 주어진 상황적 문제를 해결하기 위해 수학은 계속 발전해왔으며 많은 수학자가 수학을 공부하면 할수록 진리의 아름다움에 매료되었기 때문에 수학에 대한 연구가 끊임없이 계속될 수 있었다.
하지만 이 부분에 대해 많은 사람이 공감하지 못할 것이다. 여기에서 아름다움이란 꽃이나 보석 같은 눈에 보이는 아름다움이 아니라 깨달음의 미학이다. (물론, 수학을 이용해 아름다운 무늬를 만들어낼 수는 있다.) “아!” 하는 깨달음의 순간, “재밌다!” 라며 즐거움을 느끼는 순간, 어려운 것을 이해했을 때의 뿌듯함, 아이디어가 갑자기 떠올라 새로운 방법으로 문제 풀이를 시도해봤을 때의 참신함. 수학 공부를 하면서 그러한 순간과 경험이 쌓이면 수학의 아름다움을 느낄 수 있다.
아이들이 나에게 “왜 수학을 해야 하나요?”라며 물을 때 나는 그에 대한 답을 아껴두었다. 지금 아이들에게 ‘수학은 아름답다’라는 이야기는 그들의 생각과는 너무 동떨어진 이야기라서 오히려 괴리감을 줄 뿐이다. 아이들에게 수학의 아름다움이 다가오도록, 스스로 수학의 아름다움을 찾도록 도와주고 싶다.

현재 유럽, 미국 등 대부분의 나라에서는 3월 14일을 화이트데이가 아닌 ‘π(파이)데이’라고 부르며 다양한 행사를 즐긴다. 세계적으로 가장 유명한 숫자 중 하나인 π는 3.141592…로 소수점 아래로 숫자가 계속 나열된 수를 말한다. 초등학교에서 π는 계산하기 용이하도록 약 3.14로 정해놓고 계산한다. 따라서 3월 14일이 π데이인 것은 자연스럽다.
π데이가 알려지기 시작한 것은 1990년대 초반 미국의 하버드대학과 MIT, 영국의 옥스퍼드대학 등 유명 대학에서 수학을 전공한 학생들이 ‘π클럽’ 동아리를 만들어 π데이 기념행사를 열면서 시작되었다. 게다가 독일의 세계적인 물리학자 아인슈타인의 생일이 3월 14일이었기 때문에 π데이는 전 세계인이 즐기는 축제의 장이 되었다.

π에서 나타나는 수열은 0~9까지의 숫자가 거의 균등하게 출현하지만 어떠한 규칙도 없이 나열된다. 한 자리의 숫자를 구한 후 계속 계산하지 않는 한 그다음 자리 숫자가 무엇이 올지 예측할 수 없다. 난수(random number)표란 무작위로 선택된 0~9까지의 숫자가 균등하게 출현하도록 임의의 숫자를 잔뜩 배열해놓은 표이다. π의 소수점 아래 숫자는 난수표라고 생각할 수 있다.
오늘날 많은 암호가 이 난수를 기반으로 작동한다. 예를 들어 온라인 뱅킹을 위한 보안 카드는 일종의 난수표이다. 이렇게 수학자들이 순수하게 진리를 연구한 결과를 현대 수학에 유용하게 사용하는 경우가 빈번하다. 뉴턴의 말처럼 진리의 세계는 넓고 우리는 몇 개의 조개만 알고 있다. 그 조개들이 어떤 관계로 어떻게 진리의 세계를 이루는지는 누구도 알 수 없다.