당신이 잘 안다고 착각하는 허 찌르는 분수이야기

머리말

0. 프롤로그_이런 세계지도를 본 적이 있습니까?

1장 : 수학용어와 언어 감수성

1. 언어 감수성
2. 푸른 이빨, 블루투스
3. 시라노, 연애 조작단
4. 수학용어는 다르다!
5. 인수분해! 약수분해라고 하면 안 되는 이유
6. 기하(幾何)는 어찌 무엇!
★ 수학이야기 1. 영어의 한자 번역
7. Geometry보다는 기하(幾何)!
8. 상자에 수를 담아 함수(函數)
9. 수초를 닮아 마름모!

2장 : 분수가 왜 어려울까?_ 첫 단추를 잘못 꿴 fraction(분수)

1. 서양의 분수는 fraction(작은 조각)
2. ‘분수 표기’와 ‘수 개념’의 불일치
3. ‘일상적 삶에서의 분수’는 fraction
4. 수학에서도 분수는 fraction일까?
5. 수학에서 사용하는 분수의 의미
★ 수학이야기 2. 좌표평면은 콜럼버스의 달걀
6. fraction을 개명하라?

3장 : 분수가 탄생한 이유

1. 태초에 프타 신의 말씀이 있었다
2. 고대 이집트 숫자
3. 고대 이집트 분수
★ 수학이야기 3. 이집트 서기, 그리고 상형문자가 사라진 이유
4. 범람의 계절, 아케트
5. 수확의 계절, 문제는 분배
6. 해켓과 페수, 고대 이집트의 측량 단위
7. 고대 이집트 신화
8. 호루스 눈과 이집트 분수
★ 수학이야기 4. 상징 기호로서의 ‘호루스 눈’
9. 분수, 분배 문제를 해결하다
10. 파피루스의 분수 표기법은 다르다
11. 이집트인들이 단위분수를 고집한 이유
★ 수학이야기 5. 아메스 파피루스와 탐욕 알고리즘

4장 : 분수의 정체

1. 분수는 수가 아니다(?)
★ 수학이야기 6. 고등학교에서 복소수를 배우는 이유는?
2. 나눗셈기호로부터 탄생한 분수기호
3. 분수와 유리수의 관계
5. 분수에 대한 오해는 어디서 비롯되었을까?
4. 비겁한 무리수
★ 수학이야기 7. 수학에서의 증명
6. 자연수-분수-유리수를 명확히 구별하라
7. 유한의 세계와 무한의 세계는 다르다
★ 수학이야기 8. 칸토르 : 무한을 헤아렸던 영웅

5장 : 분수, 제대로 배우면 어렵지 않다

1. 분수, 무엇을 가르치고 배울까?
2. 50년대 1차 교육과정 교과서의 분수
3. 미국을 따라한 생활 중심 교육의 산수
★ 수학이야기 9. 기지촌 지식인, 기지촌 교과서(?)
4. 수학공부의 시작은 기호부터!
5. 어려운 나눗셈, 어떻게 쉽게 가르칠까?
★ 수학이야기 10. 수학기호로, 철학자의 무릎을 꿇린 오일러
6. 분수도 기호부터 가르쳐야 한다!
★ 수학이야기 11. 사고를 표현하는 언어가, 역으로 사고를 결정한다
7. 어려운 분수, 어떻게 쉽게 가르칠까 ① 분수기호 도입
★ 수학이야기 12. 번지수를 잘못 짚은 분수 도입
8. 어려운 분수, 어떻게 쉽게 가르칠까 ② 분자와 분모의 의미
★ 수학이야기 13. 이산량과 연속량의 구별?
9. 어려운 분수, 어떻게 쉽게 가르칠까 ③ 분수가 나타내는 양
★ 수학이야기 14. 교과서 문제가 이상하다?
10. 분수를 바라보는 새로운 안목

에필로그_경마장에서 벗어나 푸른초원에서, 말은 달려야 한다