수학 상처

머리말_ 수학, 무엇으로 어떻게 가르칠 것인가?

제1부 수학, 어떻게 가르칠 것인가_배움의 수학

제1장 우리나라 수학교육의 딜레마
수학이 불안한 교사들
학생들이 가장 싫어하는 과목, 수학
수학 시간에만 조용해지는 학생들
말이 아닌 침묵으로 가르치기
원활한 수업을 위한 2가지 방법

제2장 미래를 향한 교수법
교과서를 벗어난 3단계 활동 수업
그룹 편성의 딜레마
‘무지한 스승’ 실험
5관행으로 수업하기
선행한 학생도 초대하는 수업
수준 차이가 존재하는 현실에서
모든 학생이 똑같이 출발할 수 있도록

제3장 오개념에 대처하는 법
교사의 반응에 학생도 반응한다
실수를 막아주는 삼중 장치
중고등학교 문제도 어림이 필요하다
오류 정정의 버뮤다 삼각형 이론
상위권의 오답을 보고 자기 풀이를 지우는 중위권

실전 아이디어_일관성을 가지고 초중고 수학 개념 연결하기
각의 핵심 아이디어, 직각
다각형의 내각의 합을 구하는 공식
삼각형의 넓이를 구하는 공식에 숨은 비밀
유일성, 수학이 만들어지는 터
넓이 공식의 핵심 아이디어, 1cm
헷갈리는 분수의 사칙연산
분수의 사칙연산도 일관성이 중요하다
확률의 핵심 아이디어, 분수
이등변삼각형에서 정삼각형으로 가는 길
초중고 연산의 일관성
비례식에 대한 어떤 초등학생의 질문
유리수의 순환성 발견하기
초등교사가 중학생 자녀를 더 잘 가르칠 수 있다
초등학교의 비례배분과 고등학교의 내분점
중학교와 고등학교에서의 이차방정식의 근의 공식의 차이
순열의 공식들을 없애주는 곱셈 개념

제2부 수학, 무엇으로 가르칠 것인가_소통의 준비

제1장 교육과정과 교과서의 일관성 부족
2022 개정 교육과정의 변화
교육과정과 교과서의 격차

제2장 일방 주입식 교과서
추측을 허락하지 않는 교과서
모방만을 요구하는 교과서
자기주도적으로 사고할 기회를 빼앗는 예제
답이 정해져 있는 증명
문자 사용에는 교육적 배려가 필요하다

제3장 학습자의 배움을 중심으로 하는 교과서
형식적인 교과서의 생각 열기
정의는 충분한 관찰과 토론 후에
다양한 표상을 이용한 수학 개념 설명

제4장 학생의 주도적 사고를 키우는 교과서
수학을 포기하게 만드는 복습 없는 수업
모두의 출발선을 맞추는 ‘5분’
이전 개념과의 연결
의미를 통합하는 복습 과정

제5장 분리 상태를 극복하여 영역 간 통합을 이룬 교과서
분절된 영역별 교육과정의 문제점
분절된 개념의 연결하는 통합 교육과정
중학교 1학년 교과서 변화와 관계 영역의 통합 방안
유리식, 무리식과 유리함수, 무리함수의 통합
이차방벙식, 이차부등식, 이차함수의 통합
방정식과 함수의 통합
학습자에 맞춘 교과서 재구성
상위 학년에 걸맞은 정의의 확장

제6장 좋은 과제가 담긴 교과서
좋은 과제란 무엇인가
학생의 자율성을 해치는 단계형 발문
학생의 관심사와 일치하는 소재 사용하기
학생의 경험 세계를 고려한 과제 만들기
학생의 생각을 앞서가는 활동 지양하기
고차원적 추론을 요구하는 과제 만들기
틀린 문제로 학생의 발견 끌어내기

제3부 수학, 왜 가르치는가_교사의 정체성

제1장 지금 우리 수학교실은
왜 수업은 쉬워지지 않을까
AI 디지털 교과서와 공학 도구에 대한 우려
증명하지 않으면 넘어갈 수 없다

제2장 신념과 철학으로 하는 수업
수학교사의 정체성
흔들리지 않는 신념이 필요하다
수업의 건전한 사회 문화 조성하기
실수는 아이디어 뱅크
중등교사가 반드시 초등 교과서를 봐야 하는 이유
학생이 교사의 한계를 뛰어넘도록 돕는 수업
우리는 수학을 왜 가르치는가?

부록_ ‘수학공부걱정없는마을’을 넘어서 ‘수학공부걱정없는학교’로 가려면
참고문헌