수학적으로 생각하는 법

옮긴이의 말
서문
이 책은 어떤 책인가

1. 수학이란 무엇인가?
1.1 산수 이상의 것
1.2 수학적 표기법
1.3 대학 수준 현대 수학
1.4 왜 이런 것을 배워야 하는가?

2. 언어를 정확히 하기
2.1 수학 명제
2.2 논리 연결사 ‘이고, 또는, 아닌’
2.3 뜻함
2.4 한정사

3. 증명
3.1 증명이란 무엇인가?
3.2 모순에 의한 증명
3.3 조건문 증명하기
3.4 한정사 명제를 증명하기
3.5 귀납적 증명

4. 수에 대한 결과 증명하기
4.1 정수
4.2 실수
4.3 완비성
4.4 수열

부록. 집합론

이 책을 읽기 전에 염두에 두면 좋을 저자의 조언

· 고등학교 수학은 풀이에 대한 것이지만, 대학 수학은 대부분 사고에 대한 것이다.
· 점점 어렵다고 느낀다면 모든 것이 동기부여가 안 되어 있기 때문임을 명심하라. 이 책은 수학적 (아직 여러분이 모르는 수학!) 사고를 쌓아 올릴 기초를 제공하는 것이 목적이다. 새로운 사고방식을 익히는 데 독학적인 요소를 피할 방법은 없다.
· 새로운 개념과 아이디어를 이해하는 데 초점을 맞춰라.
· 서두르지 마라. 새롭게 배워야 할 사실은 매우 적지만 이해해야 할 것은 많다.
· 어려움이 발생하면 동료나 강의자와 상의하라. 혼자 힘으로 중대한 사고의 전환을 숙달하는 사람은 거의 없다.
· 가능하면 남들과 같이 공부하라. 고등학교 때는 푸는 것에 초점을 맞추고 있기 때문에 보통 혼자 공부하는데, 이 과정은 사고하는 것이 전부이므로 자신이 공부한 것을 남과 논의하는 것이 혼자 공부하는 것보다 훨씬 나은 접근법이다. 친구들의 증명을 분석하고 비평하면 자신의 배움과 이해가 훨씬 높아질 것이다.
· 어느 절에서건 처음에 쉬워 보인다고 얼른 끝내려고 애쓰지 마라. 이 책 전체가 대학 수학의 모든 곳에서 필요한 기본적인 내용들로 이루어져 있다.
· 포기하지 마라. 전 세계의 학생들이 작년에도 해냈고, 재작년에도 해냈다. 나도 오래전에 해냈다. 여러분도 마찬가지다!
· 아, 맞다. 한 번 더, 서두르지 마라.
· 기억할 것. 목표는 새로운 사고방식을 계발하고 이해하는 것이다.
· 마지막 조언 “천천히 시간을 들여라.”