세상을 이해하는 아름다운 수학 공식

프롤로그

1장 피스크의 기하학적 증명
복잡한 다각형 전시실을 감시하는 법

2장 드레이크 방정식
외계 문명이 존재할 확률

3장 SIR 모델
질병의 전파와 영향을 예측하기

4장 부채꼴의 넓이와 부피
유출된 기름의 영역을 단시간에 파악하기

5장 피타고라스 정리의 3차원 버전
짐을 효과적으로 싸는 능력

6장 물체의 속도 계산법
움직이는 차를 따라잡기 위한 속도

7장 뉴턴의 가속도의 법칙
샌드백을 얼마나 무겁게 만들어야 할까

8장 뉴턴의 만유인력의 법칙
중력과 무게의 상관관계

9장 물체의 수평․수직 운동 방정식
슛을 성공시키기 위한 최고의 각도

10장 에너지와 칼로리 계산법
물체를 끄는 데 얼마의 에너지가 들까

11장 낙하산 방정식
추락하는 비행기가 땅에 떨어지는 시간

12장 뉴턴의 사고실험
운동에너지와 중력위치에너지를 구하는 법

13장 오일러 방정식
복리이자 계산법

14장 에라토스테네스의 체
외계 문명의 메시지를 해독하기

15장 다이어그램 신비의 장미
많은 사람과 악수를 신속하게 하기 위한 법

16장 순열과 조합
좌석 배치를 위한 경우의 수

17장 열역학 방정식
맛있는 반숙을 위한 온도와 시간

18장 아인슈타인 상대성 이론
에너지를 만들기 위해 필요한 물질

용어 해설
옮긴이의 말

우리는 우주가 법칙을 따른다는 것을 알고 있다. 그 법칙은 과학이라고 불리고 수학이라는 언어로 표현된다. 그 수학 언어의 법칙이 바로 방정식이다. 은하가 형성되는 것이든 어린아이 얼굴에 주근깨가 생기는 것이든, 모든 것은 이 방정식의 결과를 따른다. 본능에 주로 의존하는 사람이든 질서를 우선시하는 꼼꼼한 사람이든, 그들 삶의 모든 부분을 지배하는 것이 방정식이다. 방정식은 우리가 자기를 이해하든 말든 상관하지 않지만, 우리 주변을 포함하여 우주에서 일어나는 모든 일을 통제한다. 그러니 방정식의 세계와 좀 친해지고 볼 일이 아닐까? (

휴리스틱 이론을 이용한 해결법을 찾아보자. 이 방법은 사물을 관찰해 특정한 문제의 해결책을 개선하는 방법을 말한다. 이 방법으로 문제가 완벽하게 해결된다는 보장은 없지만, 어떤 방법으로든 보안요원의 수만 줄일 수 있다면 의뢰인은 만족할 것이다. 전시실 평면도를 자세히 보면 보안요원 1명이 전시실 대부분을 지켜볼 수 있는 위치가 몇 군데 있다는 사실을 알 수 있을 것이다.
예를 들어, 다음 그림에서와 같이 한 지점에서는 어둡게 칠한 부분들을 제외하고 전시실의 모든 부분을 볼 수 있다. 그렇다면 이제 이 어둡게 칠한 부분을 감시할 보안요원을 추가로 배치하면 된다. 다음의 위치에 보안요원을 배치하면 어둡게 칠한 곳의 대부분을 감시할 수 있다.

프랭크 드레이크는 SETI가 시작되기 훨씬 전부터 외계 지적 생명체를 탐사하는 작업에 도움을 준 미국의 천문학자다. 그는 우리 은하에 인간과 접촉할 수 있는 외계 문명이 얼마나 있을지 계산하는 유명한 방정식을 만들어내기도 했는데, 그 방정식은 다음과 같다.
N = R* fp nefl fi fc L