만화 통계 7일 만에 끝내기

제1장 통계가 대체 뭐야?
01 나는 보통 사람일까?
02 <포켓몬스터>의 시청률은 정말 내려갔을까?
03 통계의 기초는 확률
04 자료의 인과관계를 밝히는 상관관계
05 일상생활 구석구석 스며 있는 통계
연습문제 1
통계 이야기 1 선거 전에 실시한 여론조사가 투표에 영향을 미칠까?

제2장 자료의 특징
06 일주일에 얼마나 읽어?
07 평균은 같다고 하는데 뭔가 이상하지 않아?
08 평균이 같아도 실제가 같다고는 할 수 없다
09 히스토그램으로 보면 이해하기 쉽다
10 계급의 크기는 자료의 특성에 따라 설정해야 한다
11 히스토그램으로 평균이 적절한지 알 수 있다
12 대푯값은 평균값 외에도 종류가 다양하다
13 중간 지점이 중요한 값
14 중앙값을 구해 보자
15 가장 많은 값을 뭐라고 하지?
16 자료의 분포 정도를 나타내는 범위란?
17 편차의 평균은 무용지물
18 분포된 정도를 나타낼 때는 분산이 최고
19 분포된 정도를 계산하는 법
연습문제 2
통계 이야기 2 서로 다른 예측, 참 희한하네!

제3장 확률의 기초
20 표본점, 표본공간, 사건의 정체를 밝혀라
21 사건의 다양한 종류
22 확률을 한마디로 정의하면 뭐지?
23 사건의 확률을 일반화하여 알아보자
24 간단한 확률을 계산해 보자
25 짝수 또는 홀수일 확률은?
26 동시에 일어나지 않는 배반사건이란?
27 배반사건일 때 덧셈정리
28 여사건이 일어날 확률은?
29 조건부 확률이란?
30 편리한 곱셈정리를 알아 두자
31 다른 사건에 영향을 주지 않는 독립사건
연습문제 3
통계 이야기 3 계산이 복잡한 배낭 문제

제4장 확률변수
32 우연의 결과로 값이 정해지는 확률변수
33 확률의 성질을 이용해서 계산해 보자
34 확률변수와 그 확률을 대응시킨 확률분포
35 확률의 합계는 1
36 확률변수 X의 평균계산
37 확률이 같지 않아도 평균을 구할 수 있는 E(X)
38 표준편차는 분산의 양의 제곱근
39 많이 나타난 것이 평균과 표준편차 사이의 값
연습문제 4
통계 이야기 4 대학 입시 순위에 목매는 대학들

제5장 분포
40 순서를 생각하는 경우의 수
41 순서를 생각하지 않는 경우의 수
42 이항분포를 이해하기 위한 준비 운동
43 주사위 던지기로 알아본 이항분포
44 던지는 횟수를 늘리면 이항분포의 형태가 변한다
45 여러 수치에서 볼 수 있는 정규분포
46 정규분포의 성질을 확실히 파악하자
47 정규분포 대부분의 사건은 3시그마 범위에 들어간다
48 정규분포를 표준화한 표준정규분포란?
49 그래프로 알 수 있는 표준정규분포의 성질
50 표준정규분포를 이용하여 확률을 계산해 보자
연습문제 5
통계 이야기 5 분포의 성질을 이용하여 역산한다

제6장 추정
51 일부만으로 전체를 추정한다
52 추정을 이용하면 적절한 표본 수를 산출할 수 있다
53 시청률은 어떻게 조사하나?
54 시청률을 추정해 보자
55 오직 한 점으로 추정하는 점추정
56 추정 폭을 구한다 구간추정①
57 추정 폭을 구한다 구간추정②
58 신뢰도의 높이와 신뢰구간의 관계는?
59 <포켓몬스터>의 시청률 변화에 의미가 있을까?
60 신뢰도가 올라가면 신뢰구간도 넓어진다
61 야구 선수의 예상 타율은?
연습문제 6
통계 이야기 6 타율의 차이는 실감하기 어렵다

제7장 검정
62 연속으로 앞면이 나왔다면 치우침이 있다고 할 수 있을까?
63 동전은 치우침이 없다는 가설을 세워서 검정하면?
64 검정의 독특한 방법을 알아 두는 것이 중요하다
65 검정의 결과는 위험률에 따라 바뀐다
66 치우침이 있다고 말할 수 있을까?
67 치우침이 있다고는 단정할 수 없다
68 동전 던지기 10번 중 앞면이 9번 나온다면?
연습문제 7
통계 이야기 7 와인의 품질은 방정식으로 계산할 수 있다?

제8장 상관관계
69 자료와 자료 사이는 어떤 관계인가?
70 상관도로 본 자료와 자료의 관계
71 강하다, 약하다, 없다?
72 여러 자료의 관계 정도를 수치로 나타낸 상관계수
73 상관계수 구하는 식을 알아 두자
74 상관계수의 계산 방법 ①
75 상관계수의 계산 방법 ②
76 상관계수의 계산 방법 ③
77 상관계수 총정리
연습문제 8
통계 이야기 8 무작위 그래프로도 사용하는 이항분포

내가 책벌레라는 사실을 아는 사람들은 일주일에 평균적으로 몇 권을 읽는지 묻곤 합니다. 하지만 이 질문에 답할 때만큼 곤혹스러울 때도 없습니다. 매일 변하는 야구 선수의 타율처럼 독서한 날을 꼼꼼하게 기록하지 않아서가 아닙니다. 질문한 사람도 설마 그렇게까지 기대하지는 않았을 테지요. 그럼 무엇이 곤혹스러운 걸까요?
사실 나는 책을 비정기적으로 읽습니다. 한번 읽으면 매일 계속해서 읽지만, 반대로 읽지 않을 때는 한 달 정도는 손도 대지 않습니다. 대충 일주일에 2권 정도라고 둘러대지만 이러한 답변이 스스로 마뜩잖습니다. 매주 금요일 또는 토요일과 같이 특정한 날을 정해 놓고 정기적으로 읽지는 않기 때문이지요. 그래서 나는 뭐든지 평균이 만능이라고 생각하는 사람에게 ‘잠깐!’이라고 외치고 싶습니다.

V(X)의 V는 분산을 의미하는 영어 variance의 머리글자입니다. 그리고 분산의 양의 제곱근을 X의 표준편차라고 하고 σ(X)라고 씁니다. 따라서 σ(X)=√V(X)입니다. 또한 표준편차(standard deviation)의 머리글자 s는 그리스 문자로 σ이기 때문에 이 기호를 사용합니다. σ(X)는 시그마 엑스라고 읽습니다.
분산과 표준편차 모두 그 값이 작을수록 각각의 확률변수의 값이 평균의 주위에 몰려 있습니다. 반대로 값이 클수록 평균에서 멀리 떨어져 있습니다.
특히 표준편차를 사용하는 이유는 다음과 같습니다. 예를 들어 변수의 단위가 센티미터일 때, 분산의 계산은 제곱이 되기 때문에 제곱센티미터가 됩니다. 따라서 원래 단위와 같게 하기 위해서는 표준편차를 사용해야 합니다.

프린스턴 대학의 경제학자인 올리 아센펠터(Orley Ashenfelter) 교수는 대량의 자료에 숨어 있는 정보를 찾아내는 연구를 했습니다. 예를 들어 주행 제한속도와 주민의 평균수명이 어떠한 상관관계가 있는지를 조사했습니다.
그는 여러 자료를 분석하여 보르도 와인의 품질을 평가했습니다. 그리고 다음과 같은 방정식을 만들었습니다.

와인의 질 = 12.145 + 0.00117 × 겨울 강수량
+ 0.0614 × 재배기간의 평균온도
- 0.00386 × 수확기간 강수량

개중에는 와인의 질을 수식으로 나타내는 것을 못마땅하게 생각하는 사람도 있었습니다. 하지만 최근에는 전통적으로 와인을 생산했던 전문가들도 교수의 방정식을 배우면서 상세한 기후 정보에 계속 주의를 기울인다고 합니다. 이러한 방정식을 덮어놓고 부정하는 태도가 과연 옳은지 다시 생각하게 됩니다.