오일러 상수 감마

서문 14
감사의 글 17
들어서면서 19

제1장 로그 요람 27
제2장 조화급수 57
제3장 부조화급수 65
제4장 제타함수 79
제5장 감마의 고향 91
제6장 감마함수 99
제7장 경이로운 오일러식 109
제8장 지켜진 약속 115
제9장 감마는 도대체 무엇인가? 121
제10장 소수로서의 감마 137
제11장 분수로서의 감마 151
제12장 감마는 어디에? 167
제13장 조화가 넘치는 세상 191
제14장 로그가 넘치는 세상 221
제15장 소수의 문제 253
제16장 앞장선 리만 291

부록 A 그리스 문자 331
부록 B 차도(次度) 표기법(Big Oh Notation) 332
부록 C 테일러전개 333
부록 D 복소함수론 338
부록 E 제타함수에의 응용 370

옮긴이의 말 378
참고자료 385
인명 찾아보기 391
항목 찾아보기 399

“수학을 공부하는 참으로 사랑스런 학생들에게 큰 수의 곱셈, 나눗셈, 제곱근, 세제곱근 등의 계산처럼 귀찮고 골치 아픈 것도 없다. 이런 계산들을 하자면 엄청난 시간을 지겹도록 소모해야 할 뿐 아니라 대개의 경우 사소한 잘못을 저지르기 십상이다. 이에 나는 이런 장애들을 극복하는 데에 필요한 확실하고도 간편한 기법이 무엇인지 생각해 보기 시작했다. 그래서 이 용도에 쓰일 여러 가지 방법들을 검토했으며, 마침내 (어쩌면) 이후로도 계속 쓰이게 될 단순하면서도 탁월한 규칙들을 얻어 냈다.” - 1장 로그함수, 31쪽(로그를 발명한 네이피어의 글)

프랑스의 한 노수학자는 “수학 이론은 길을 가다 처음 만나는 누구에게나 설명할 수 있을 만큼 명확하지 않다면 완전하다고 할 수 없다”라고 말했습니다. 이처럼 수학 이론이 선명하고도 이해하기 쉬워야 한다는 조건에 덧붙여, 저는 완전한 수학적 문제가 갖추어야 할 또 다른 조건을 요구합니다. 우리의 마음은 선명하고 쉽게 이해되는 것에 이끌리고 복잡한 것을 꺼리지만, 모름지기 어떤 수학 문제가 우리를 유혹하려면, 도무지 접근할 수 없을 정도로 어려워 우리의 모든 노력을 비웃는 것이 아닌 한, 충분히 어려워야 합니다.
- 16장 앞장선 리만, 321쪽(1900년 파리 국제수학자회의 다비드 힐베르트의 강연)

야콥 베르누이는 1689년 스위스 바젤에서 발표한 <무한급수에 관한 논문>에 “누구든 우리의 노력을 빠져나간 이 문제의 답을 찾아 알려 준다면 매우 고맙겠다”라는 말을 남겼다. 몽투엘라에 따르면 이때부터 이것은 ‘바젤문제’ 또는 ‘해석학자의 재앙’ 등으로 불리게 되었다. … 어쨌든 오일러는 이에 덤벼들어 마침내 승리를 거두었다. 1731년 그는 소수 여섯째 자리까지의 값을 얻었고, 1735년에는 더욱 정확한 계산을 통해 1.64493406684822643647…이라는 답을 얻었다. 나아가 1735년 후반, 이제 막 스타로 떠오르기 시작한 그는 “뜻밖에도 이 답의 우아한 식에는 원의 넓이가 관련되어 있음을 발견했다”라고 썼다. 여기서 ‘원의 넓이’라 함은 π를 암시하는 말인데, 엄밀함에 얽매이지 않는 천재적인 해석학자로서의 재능을 한껏 발휘하여 그는 다음의 결과를 얻어냈다.

1/1² + 1/2² + 1/3² + = π²/6

신기하게 보였던 1.644934…라는 수는 바로 이었으며, 이 놀라운 결과는 오일러의 평판을 드높이는 데에 크게 기여했다.
- 4장 제타함수, 82쪽