대칭과 아름다운 우주

머리말
대칭이란 무엇인가 17
음악 속 대칭 20
지구는 둥글다 23
수학과 물리학의 대칭 26
에미 뇌터를 기리며 30

1장 타이탄의 자손
우주의 진화와 그에 대한 신화적 비유 35
타이탄 37
신들의 황혼 45
지구 49
오클로 천연 원자로 53
물리법칙의 안정성 55

2장 에너지와 시간
절대로 일어날 수 없는 일 57
도대체 에너지란 무엇인가 69
다가오는 에너지 위기 78

3장 에미 뇌터
대칭은 불변성을 의미한다 83
수학과 물리학 85
에미 뇌터의 삶과 시대 배경 88
대칭과 물리학 99

4장 대칭 · 공간 · 시간
시공간 연속체 103
사고 실험실 104
공간 병진 107
시간 병진 111
회전 113
운동 대칭 117
전역 물리와 국소 물리의 비교 120

5장 뇌터의 정리
기초 물리학의 보존 법칙들 125
운동량 보존 126
에너지 보존 135
각운동량 보존 143

6장 관성
좀처럼 인지되지 않지만 분명히 존재하는 151
관성, 대칭, 태양계 역사의 요약 155
관성을 알아차리다 165
대칭·관성·물리법칙의 통합 168
뉴턴의 운동 법칙 170
가속도 172
중력 176

7장 상대성
빛의 속력 183
움직이는 관찰자가 본 빛의 속력 189
상대성 원리 195
전복된 갈릴레오의 상대성 197
아인슈타인의 상대성 199
특수 상대성의 기이한 결과 204
특수 상대성의 에너지와 운동량 209
일반상대성이론 212

8장 반사
거울 나라에서 찾은 대칭 215
반사 대칭 217
반전성 대칭과 물리법칙 223
반전성 대칭을 폐기하다 228
시간 역전 대칭 235
시간 역전 불변성과 반물질 239
CPT 대칭 243

9장 깨어진 대칭
깨어진 대칭의 재구성 245
심 끝으로 선 연필 246
자석 249
자연에서 일어나는 자발적인 대칭 깨짐 255
우주 팽창 259

10장 양자역학
고전역학의 한계 263
빛은 입자인가 파동인가 266
더욱 기이해지는 양자론 273
불확정성원리 276
파동함수 280
속박 상태 285
양자론의 스핀과 궤도 각운동량 290
동일 입자의 대칭 293
교환 대칭 : 물질의 안정성과 중성자별 299
양자론과 특수상대성이론의 만남 : 반물질 302

11장 빛의 숨겨진 대칭
전하량 보존 법칙으로 인도하는 숨겨진 다리 307
암시된 대칭 309
국소 게이지 불변성 대칭 311
복사의 양자적 과정 : 양자전기역학 318
파인만 다이어그램 320
모든 힘들의 통합을 향해 328

12장 쿼크와 경입자
최후의 마트로슈카가 될 입자 331
20세기 중반의 원자 333
쿼크 337
입자와 힘을 기술하는 표준 모형 338
강력은 게이지 대칭이다 346
약력 356
힉스 장 358
힉스 보손을 넘어서면 초대칭일까 362
철학적 관점에서 본 의견 367
교육자를 위한 맺는 말 371

부록
수학에서 정의하는 대칭 375
셔먼의 미국 수학능력시험 모의고사 문제 390
연속 대칭군 396

참고자료 402
찾아보기 434

대칭은 어디에나 존재한다. 자연이 디자인한 수많은 패턴 속에서 무수히 많은 모습으로 나타난다. 대칭은 음악, 춤, 시, 건축 등 모든 형태의 예술에서 핵심 요소이며, 주요하고 결정적인 주제가 되곤 한다. 대칭은 모든 종류의 과학에 스며 있으며 화학, 생물학, 생리학, 천문학에서는 확고한 지위를 누린다. 대칭은 물질의 구조라는 내적 세계, 우주라는 바깥 세계, 수학이라는 추상 세계에 걸쳐 두루 존재한다. 자연에 대한 가장 근본적인 서술이라고 할 수 있는 물리학의 기본 법칙들은 대칭을 바탕으로 한다.

대칭은 자연법칙에 관한 현대적이고 혁명적인 사고방식이다. 뇌터의 정리는 역학과 대칭을 긴밀하게 엮어 놓는다. 뇌터의 정리는 자연의 깊숙한 바탕에 자리 잡은 대칭의 결과로 나타난 힘과 역학에 관한 근본적인 설명이다. 그것은 확실히 지금껏 증명된 가장 중요한 수학적 정리로서 현대 물리학 발전을 이끌었기에, 어쩌면 피타고라스의 정리와 동등한 위치에 놓을 수 있다. 그것은 수학의 영역만이 아닌, 물리계 전체에 관한 의미심장한 진술이다.

그 의미를 넓게 정의하든 좁게 정의하든 간에, '대칭'은 인류가 오랜 세월 동안 질서, 아름다움, 완벽함을 이해하고 창조하려 노력함으로써 만들어낸 하나의 개념이다. (헤르만 바일)