수학 판타지

추천의 글
이 책을 읽기 전에

1. 무한하게 작고, 무한하게 큰
이상한 병
무한하게 넓은 공간과 무한하게 큰 수
무한한 것에 대한 유한한 이야기
무한한 것도 수인가?

2. 시간, 밀알, 모래에서의 큰 수
사람들이 큰 숫자의 이름을 알 필요가 없는 이유
임금님이 잘못 계산한 이유
실험을 하다
시라쿠사의 천재

3. 무한에 대한 개념을 장악하기
멀리 있는 수
가우스가 한 덧셈
하노이의 탑
집합과 그 부분들
마을 이발사와 그의 문제점
부분집합

4. 요지경 속 무한대
요지경 호텔
무용 선생님이 수를 세는 방법
자연스럽지 않은 자연수의 성질들
무한집합은 다르다

5. 분수 위의 분수
정수와 분수
분수 옆의 분수
분수를 세는 방법

6. 무한한 것보다 더 무한한 것
분수 사이의 수들
알렉스가 제곱근을 풀다
무한하게 많은 무한한 수들의 집합
더욱 이상한 요지경 속으로
무한하게 멀리 있는 점

7. 무한하게 노력해도 무한한 것에는 도달할 수 없는 이유
아킬레스와 거북이
아이스크림 먹기의 수학
함정에 빠지다
이상한 수열

8. 삼각형과 원의 세계
특별한 삼각형을 위한 정리
원의 비밀
인도로부터 온 신비한 편지
기센과 인터넷에서 발견할 수 있는 파이

9. 무한대로 가는 곡선
지도처럼
아르키메데스와 포물선
점점 더 많아지는 인구

10. 무한한 곳은 어떻게 보이나
잡초의 기하학
눈이 우리에게 보여주는 것
기하학이라고 다 같은 기하학이 아니다
지구를 지도 위로
점이 밖으로 밀려나다
속이 빈 지구

11. 차원의 세계
평면나라
선의 나라
공간나라
직선, 평평할까 아니면 휘었을까?
네 번째 차원
4차원적인 유령의 세계

12. 자연에서 무한하게 작은 것들
수직선과 철사
우리가 작은 것을 볼 수 없는 이유
그림자
보이지 않는 곳으로부터의 메시지
소리의 세계로의 소풍

13. 무한하게 큰 우주
원판 모양의 은하수
무한하게 많은 우주의 섬들
빛은 공간과 역사를 관통한다
많은 나무들 때문에 숲을 볼 수 없을 때
우주는 멀어져간다
과거를 들여다보다
무한한 우주가 어두운 이유
느낌 속의 무한한 것

“ 우주선을 타고 한 방향으로 계속해서 날아간다면, 그렇게 계속해서 날아가다가, 언젠가는 끝에 부딪칠 거예요. 그리고 그 뒤에는 또 무엇인가가 있을 거잖아요. 그럼 어떻게 되는 건가요?”
“이제 보니 우리 알렉스는 위대한 철학자였구나! 내 기억이 맞는다면 기원전 300년경에 벌써 그리스 철학자 에피쿠로스가 너와 비슷한 생각을 했단다. 그는 우주가 끝이 있다면, 그리고 그 뒤로는 아무것도 없다면, 그는 그 끝 너머로 창을 던질 수 있을 거라고 생각했단다.”
나는 알렉스의 얼굴에서 내가 녀석을 그리스 철학자와 비교한 것이 마음에 들었음을 알 수 있었다.
“우주에 대해서는 나중에 다시 한 번 얘기하자꾸나. 우주는 아마도 무한하게 클 거야. 그렇지만 무한하게 큰 것에는 다른 예도 있단다.”
“우주만큼 큰 게 뭐가 또 있을 수 있죠? 그런 게 있다면 있을 자리가 있나요?”
“숫자를 한번 세어보렴. 아마 너는 만, 억, 조 다음에 더 큰 수가 생각나지 않을 거야. 더 큰 수에 대해서 네가 이름을 붙일 수도 있겠지. 그렇지만 너는 절대로 숫자를 끝까지 셀 수는 없을 거야.”- p.18 중에서