리만 가설

서문

1부 소수 정리

제1장 카드 마술
제2장 토양과 수확물
제3장 소수 정리
제4장 거인의 어깨 위에 서서
제5장 리만의 제타 함수
제6장 위대한 융합
제7장 황금 열쇠와 개선된 소수 정리
제8장 그런대로 믿을 만한 것
제9장 정의역 확장하기
제10장 증명 그리고 전환점

2부 리만 가설

제11장 중국을 지배한 아홉 명의 줄루족 여왕
제12장 힐베르트의 여덟 번째 문제
제13장 변수 개미와 함수 개미
제14장 몰입
제15장 큰 O와 뫼비우스 뮤 함수
제16장 임계선을 타고 올라가다
제17장 약간의 대수학
제18장 정수론과 양자역학의 만남
제19장 황금 열쇠 돌리기
제20장 리만 연산자와 다른 접근 방법들
제21장 오차항
제22장 참인가, 거짓인가?

에필로그
후주
부록
역자후기
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1959년 8월, 베른하르트 리만은 겨우 서른두 살의 나이로 수학자 최고의 영예라 할 만한 베를린학술원의 회원이 되었다.

그때 리만은 당시의 관례를 따라 자신이 연구하던 주제로 논물을 작성하여 학술원에 제출하였는데, 별로 특별할 것도 없이 일상적인 산술에 관한 내용을 담은 그 논문의 제목은 <주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관한 연구>였다. 이 논문에서 리만은 주제를 부각시키기 위해 다음과 같은 질문을 던졌다.

"20미만의 숫자들 중 소수는 몇 개인가?"

답은 2,3,5,7,11,13,17,19, 즉 8개이다. 그렇다면 1,000 미만의 숫자들 중에는 소수가 몇 개나 있을까? 100만보다 작은 소수는 몇 개일까? 소수를 일일이 세는 중노동으로부터 우리를 구제해 줄 일반적인 규칙이 과연 존재할 것인가? - 서문 중에서