소수의 음악

『소수의 음악』에 대한 찬사

제1장 백만장자가 되고 싶나요?

제2장 수의 원자
패턴을 찾아 |증명, 수학자의 여행담 유클리드의 우화 |소수 사냥 |수학 독수리, 오일러 |가우스의 추측

제3장 리만의 상상 속 수학 거울
허수-수학의 새 지평 |거울 속 세상 |제타함수-수학과 음악 사이의 대화
다시 써 보는 고대 그리스의 소수 이야기

제4장 리만 가설, 무질서의 소수에서 질서의 영점으로
소수와 영점 |소수의 음악 |리만 가설-혼돈 속의 질서

제5장 수학적 계주, 리만 혁명의 이해
힐베르트-수학적 선동가 |란다우, 최고의 괴짜 |하디, 수학적 심미가 |리틀우드, 수학계의 건달

제6장 수학의 기인, 라마누잔
케임브리지의 문화적 충돌

제7장 수학적 탈출, 괴팅겐에서 프린스턴으로
리만을 돌아보며 |셀베르그, 외로운 스칸디나비아인 |에어디시, 부다페스트에서 온 마술사
영점의 질서는 소수의 무질서 |수학적 논쟁

제8장 마음의 기계
괴델(Godel)과 수학적 방법론의 한계 |튜링의 경이로운 마음의 기계 |톱니바퀴와 도르래와 기름
불확실성의 혼돈에서 소수의 방정식으로

제9장 컴퓨터 시대, 마음에서 데스크톱으로
컴퓨터-수학의 죽음? |자기에르, 수학적 검객 |오들리즈코, 뉴저지의 계산대가

제10장 수와 암호 깨기
인터넷 암호체계의 탄생 |MIT의 트리오, RSA |암호 카드 마술 |RSA 129에 도전하다
새 기법에 상금을 내걸다 |현실을 외면하다 |큰 소수를 찾아 |타원의 미래는 밝다
칼데아(Chaldea) 시의 즐거움

제11장 질서의 영점에서 양자 혼돈으로
물리학의 개구리 왕자, 다이슨 |양자 드럼 |경이로운 리듬 |수학적 마술 |양자 당구
42-궁극적 물음에 대한 답 |리만의 마지막 복선

제12장 빠진 그림 조각
여러 언어로 말하다 |새로운 프랑스혁명 |마지막 웃음

감사의 글
옮긴이의 글
참고자료
그림 및 자료 출처
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리만은 친숙한 수의 세계로부터 2000년 전 소수를 탐구했던 고대 그리스인들은 꿈에도 생각하지 못할 생소한 수학의 세계로 가는 길을 발견했다. 그는 처음에 별 생각 없이 제타함수에 복소수를 대입하면서 이리저리 귀결을 조사했다. 비유하자면 수학적 연금술사라 하겠는데, 놀랍게도 이 혼합물로부터 여러 세대의 수학자들이 애타게 찾아 왔던 수학적 보물이 떠올랐다. 리만은 이렇게 얻은 아이디어를 10쪽짜리 논문에 꾸려 넣었으며, 이것이 소수에 관해 근본적으로 새로운 지평을 열게 되리란 사실을 알고 있었다. -p147

1903년에 콜이 보여 준 소인수분해는 수학적 호기심의 대상에 지나지 않았다. 만장한 수학자들의 갈채는 거기에 투입된 엄청난 노력에 대한 것일 뿐 그 배경에 어떤 본질적 중요성이 숨어 있다고 본다는 뜻은 아니었다. 하지만 오늘날 이와 같은 어려운 소인수분해는 일요일 오후의 단순한 소일거리가 아니라 현대적 암호체계의 핵심적 요소를 이루고 있다. -p372