수학의 역사

감수의 글_수학을 교양으로 즐기려면 수학의 역사를 공부하자

제1장 수학의 기원
원시 시대에는 어떻게 수를 표시했을까 /《린드 파피루스》, 세계에서 가장 오래된 이집트의 수학책 / 점토판에 글을 새긴 바빌로니아인의 지혜 / 현대의 10진법에 가장 근접한 중국 고대의 산대(算籌) 계산법 / 9개의 각기 다른 부호와 ‘0’을 표시한 인도 숫자 / 유럽에 전파된 아라비아 숫자

제2장 그리스 수학의 번영
토지를 측량하는 기술이 기하학의 발전을 가져오다 / 피타고라스, 수학의 초석을 세우다 / 연역적 추리의 위대한 업적, 유클리드의《기하학원론》 / 금관의 수수께끼를 푼 아르키메데스

제3장 중국 수학의 고고한 품격
막대기 그림자로 태양의 높이를 계산한다 / 원을 분할하여 원의 넓이를 구한 유휘 / 서양보다 1천 년이나 앞선 원주율 계산법 / 관리 승진 시험에 출제된 ‘영부족’ 계산법 / 음수는 어떻게 수학에 도입되었을까 / 미지수를 포함한 방정식을 세우는 방법, 천원술과 사원술

제4장 동서양을 하나로 묶는 아라비아 수학
‘백년 번역 운동’으로 일궈낸 아랍의 과학 / 방정식의 증명을 전 세계로 퍼뜨린 알 콰리즈미 / 삼각법이 천문학에서 벗어나다 / 기하학과 대수학을 결합한 시인 수학자 오마르 하이얌 / 산술은 모든 문제 해결의 열쇠

제5장 유럽 수학의 르네상스
중세 암흑기를 벗어나다 / 대자연의 규칙이 담겨 있는 피보나치 수열 / 소수의 표기법을 창안한 스테빈 / 수학 계산의 진정한 혁명, 로그의 발명 / 문자를 사용하여 수를 표현하는 기호대수학의 발전 / 3차원 현실을 2차원 평면에 표현하기

제6장 해석 기하학에서 미적분까지
변화하는 양(변수)을 수학에 도입한 데카르트 / 수학의 새로운 문제 해결을 위해 미분법이 출현하다 / 뉴턴, 미적분의 기초를 완성하다 / 뉴턴과 라이프니츠 중 누가 미적분을 발명했는가

제7장 대수학의 찬란한 발전
3차 방정식 풀이 경쟁의 최종 승자는? / 아벨, 5차 방정식의 대수적 해법은 없다 / 불행한 수학자 갈루아가 남긴 방정식의 군론 / 대수학의 혁명 해밀턴의 4원수(quarternions) 발명

제8장 비(非)유클리드 기하학 혁명
유클리드의 절대 권위에 대한 도전 / 제5공준‘증명’을 위한 수학자들의 노력 / 놀라운 신세계를 창조한 볼리야이, 평행선 공리를 증명하다 / 쌍곡적 기하학을 탄생시킨 로바체프스키 / 수학의 절대 진리에 도전한 비유클리드 기하학

제9장 해석의 엄밀화
무한소, 사라지지 않는‘유령’ / 미적분을 확대 발전시킨 새로운 개척자들의 활약 / 수학적 해석학에 엄밀성을 기하다 / 산술과 기하학 사이의 간극을 없애다

제10장 수학의 새로운 시대
모든 수학 문제는 해답을 찾을 수 있다 / 모든 기하학을 통일된 형식으로 나타내다 / 수학의 기초를 다지는 계기, 러셀의 역설 / 수학의 3대 학파 출현과 논쟁의 확산 / 수학의 3대 학파의 환생을 깬 괴델의 불완전성의 원리 / 페르마 대정리의 증명, 수학의 새로운 영광이 찾아오다

에필로그

우리의 먼 조상들은 처음에는 숫자가 무엇인지 몰랐고, 숫자를 세는 방법은 더더욱 몰랐다.

아라비아 왕국이 융성하기 이전에 인도 숫자는 이미 서양으로 전파되었다. 아라비아 숫자는 서기 976년 편찬된 에스파냐의 삽화 서적《비질라누스 법전》에 가장 먼저 등장한다. 이 숫자는 무어인들이 에스파
냐로 전래했다고 전해지며, 당시에는 사람들의 이목을 끌지 못했다. 1202년 이탈리아의 수학자 피보나치는 당시 수학서의 결정판인《산술서(Liber Abaci)》를 저술하였다. 이는 인도 숫자를 유럽에 최초로 소개한 책이었다. 이 책은 첫 장부터 다음과 같이 시작된다.
“다음은 인도인의 9개의 숫자다. 9 8 7 6 5 4 3 2 1. 또한 아라비아인들이‘영’이라고 부르는 부호 ‘0’이 있다. 이 부호들을 이용하면 어떤 수도 모두 표시해낼 수 있다.”
그 후, 그리고 수백 년 동안의 노력과 개정을 거쳐 16세기 중엽 드디어 현재 국제적으로 통용되는 숫자가 만들어졌다. 유럽인들의 인식 속에는 이 숫자가 아라비아 국가에서 전래된 것으로 여겨졌다. 그래서 이 숫자를 아라비아 숫자라고 불렀다. 하지만 아라비아인들은 이 숫자를 서양에 전달한 사신 역할을 했을 뿐이다.
_유럽에 전파된 아라비아 숫자 중에서