재밌어서 밤새읽는 수학자들 이야기

머리말
감수의 글

제1장. 네이피어: 많은 생명을 구한 로그를 둘러싼 드라마
로그에 감춰진 감동 체험 / 16세기 스코틀랜드에서 시작된 이야기 / 터무니없는 계산의 세계에 맞서다 / 로그를 사용하면 곱셈이 조금 편해진다 / 천문학자의 생명을 두 배로 연장한 로그 / 계산하는 데 인생의 3분의 1을 쓴 남자 / 책 제목에 담긴 ‘원더풀’의 참뜻 / ‘무한’에 정면으로 맞선 네이피어 / 이해받지 못한 네이피어의 로그 / 상용로그 ‘y=log10X'의 탄생 / 인류의 영지인 로그 / 오일러의 ‘e’가 네이피어의 수라 불리는 이유 / 인간에게는 로그가 심어져 있다? / 많은 기술 선진국들을 만든 로그


제2장. 뉴턴: 여전히 세계를 움직이는 천재 물리학자
뉴턴의 ‘기적의 2년’ / 그래프의 면적을 구하다 / 50자리를 자신의 손으로 계산한 ‘계산의 달인’ / 뉴턴과 세키 다카카즈의 공통점 / ‘미분의 뉴턴’과 ‘적분의 라이프니츠’ / 천체 운동을 밝히다 / 원은 직선이다!? / 원운동은 왜 일어나는가? / 자동차도 비행기도 모두 F=ma로 설명된다 / 빛은 ‘파동’인가 ‘입자’인가?


제3장. 세키 다카카즈: 미적분을 자유자재로 활용한 와산의 천재
에도 시대에는 산수책이 베스트셀러였다? / 베르누이에 앞서 ‘베르누이의 수’를 발견하다 / 61차 방정식까지 풀다! / 전 세계의 ‘ 매니아'가 계속 도전하는 이유 / 와산을 지탱한 에도의 환경 / 계승된 ’세키류‘ 와산 계보 / 와산의 토양은 아름다우면서도 험한 자연


제4장. 아인슈타인: 블랙홀과 빅뱅을 예언한 수식
우주의 수수께끼를 단 세 자로 응축하다 / 아인슈타인에 매혹된 이유 / 특수 상대성 이론: 시간은 늘어나기도 줄어들기도 하는 것 / 일반 상대성 이론, 중력 및 만유인력을 설명하다 / 블랙홀의 존재를 증명한 상대성 이론 / 우리네 일상에도 활용되는 아인슈타인 이론 / 노벨상 수상에 실망한 이유는? / 아인슈타인이 알려준 것


제5장. 보어와 니시나 요시오: 너무나 요상한 양자 역학을 발전시킨 과학자들
고양이가 좀비가 된다!? / 기상천외한 ‘코펜하겐 해석’ / ‘존재’를 만드는 함수 ‘Ψ’ / ‘프사이 군’은 어떤 일을 하나? / 아인슈타인이 절대 인정하지 않은 것 / 미래를 예언한 ‘EPR' 역설 / 절대 훔칠 수 없는 통화를 만들다 / 양자 원격이동이 만드는 사회 / 보어의 연구에 참가한 일본인 과학자 / ‘세계적인 보어’, 일본을 찾다 / 그토록 원하던 대형 사이클로트론은 완성했지만…… / 일본의 물리학을 견인한 니시나 요시오의 공적


제6장. 페르마, 다니야마 유타카: 초난제 완전 증명에 홀린 수학자들
허무한 인간에게 신이 준 최고의 바통 / 여백에 적은 여러 정리 / 세계의 수학자를 놀라게 한 ‘다니야마·시무라의 추론’ / ‘다니야마가 옳다면 페르마도 옳다’ / 제타 함수가 밝힌 신기한 수의 세계 / 천재 수학자 다니야마 유타카의 죽음

제7장. 라마누잔: 아름다운 공식과 원주율 이야기
라마누잔과의 만남 / 관심사는 수학뿐 / 하디와의 만남 / 현대를 살아가는 라마누잔 공식 / 경이로운 속도로 계산 / 원주율 탐사의 역사를 바꾼 라마누잔 / 기쁨을 주는 라마누잔과 그의 공식


맺음말
참고문헌

16세기, 유럽은 전란의 시대임과 동시에 대항해 시대이기도 했다. 그 당시 천문대에서는 천체력과 해난사고 문제가 화제로 떠올랐다. ‘천체력’이란 별의 움직임을 예측한 달력이다. 당시에는 계산기 등이 없었기에 방대한 계산이 필요한 천체력은 그 정확도가 떨어졌다. 이러한 이유로 먼 곳을 항해하는 선원은 고민에 빠지기 일쑤였다. 그들은 정확한 시간과 별의 위치를 관측해 이를 천체력으로 확인해 가며 자신의 위치를 대강 파악했다. 천체력이 정확하지 않으면 자신의 위치를 파악하지 못해 잘못된 곳으로 향하기 쉬웠다. 이는 조난, 즉 죽음을 의미했다. 네이피어는 계산하느라 골머리를 앓는 천문학자들을 보고 결의를 다졌을 것이다.
“그래! 내가 천체력을 편하게 계산할 수 있는 방법을 찾아내고야 말겠어.”
당시 네이피어의 나이는 44세였다. 400년 전의 44세라 하면 인생의 만년일 시기다. 언제 죽을 지도 모르는 나이에 터무니없는 계산의 세계에 발을 들이려고 하다니. 그것도 혼자서. 이 사실만으로도 충분히 놀라움을 감출 수 없다. (…) ‘1000×100’은 ‘1000’과 ‘100’의 0을 더해서 쭉 적으면 1‘00000’으로 답을 구할 수 있다. 즉 ‘1000’을 ‘10’의 세제곱, ‘100’을 ‘10’의 제곱이라 생각해 세제곱과 제곱의 3과 2를 더해 답을 이끌어 내는 것이다. 네이피어는 이 수의 법칙에 주목해 로그라는 개념을 확립했다. 네이피어가 시도한 것은 간단히 말하면 곱셈을 덧셈으로 만드는 구조(알고리즘)를 만드는 것이었다. 지금까지의 설명을 듣고 “그건 지수 법칙 아니야”라고 생각한 사람들이 있을 것이다. 그러나 네이피어 시대에는 지수 표기가 없었고 그 개념도 명료하지 않았다. 그가 위대한 천재인 이유가 여기에 있다. 네이피어는 지수가 없는 상태에서 로그를 발견하고 그것을 하나의 체계로 정리한 것이다.
-<네이피어: 로그, 많은 생명을 구한 한 편의 드라마> 중에서

에도 시대에는 일본이 독자적으로 발전시킨 산수 ‘와산’이 서민들 사이에서 크게 유행해 어른부터 아이들까지 이를 취미로 즐겼다. 요시다 미츠요시라는 와산가는 중국의 수학책을 연구해 1627년에 일본에서 최초로 산법을 집대성한 산술 입문서인 『진겁기』를 발표했다. 이 책에는 주판 사용법, 논밭의 면적이나 부피를 알아볼 때 필요한 측정법, 기름집이 되로 기름을 나눌 때 어떻게 나누면 좋을지 고민하는 기름 나누는 산법(예를 들어 10되의 기름에서 7되어 3되 들이 통만을 사용해 5되를 만들어야 한다고 할 때, 서너 차례의 과정을 거쳐 그 해답을 제시하는 산수법), 학구산(학과 거북이의 총합과 그들 다리의 합을 파악해, 학과 거북이가 각 몇 마리인지 알아내는 산수 문제) 등 일상생활에 도움이 되는 실용적인 문제가 가득 담겨 있었다. 따라서 보통 ‘한 집에 한 권’은 상비할 정도로 당시의 베스트셀러였다. 이 책은 인기가 대단히 많아 해적판까지 나돌았고, 에도 시대 말기까지 지속적으로 팔렸다. 그만큼 서민들 사이에서는 와산이 크게 유행했다. 여기에 요시다는 이 책에 ‘유제(수학책에 문제를 제시하여 후세에게 답을 찾도록 하는 것)’로 어려운 문제를 제출하고는 “한번 풀어 봐.”라는 식으로 독자에게 도전장을 내밀었다. 이를 읽은 마을의 와산 애호가가 문제에 도전하고 답을 찾으면 “어떠냐? 내가 풀었다.”라고 화답하듯 깨끗한 목재판에 해답을 적어 신사 불각에 봉납했다. 이것이 ‘산액(일본 전통 수학퍼즐) 봉납’의 시작이다.
- <세키 다카카즈: 미적분을 자유자재로 활용한 와산의 천재> 중에서

아인슈타인은 1905년에 ‘특수 상대성 이론’을, 10년 후인 1915년부터 1916년에 걸쳐 ‘일반 상대성 이론’을 발표했다. 최초의 특수 상대성 이론에서 아인슈타인은 ‘빛의 속도(진공 상태에서 빛의 속도 c= 2억 9979만 2458미터/초)’는 불변이라는 것과 그때까지 불변이라 알려졌던 시간과 무게, 길이는 반드시 일정하지 않다는 것을 설명했다. 고무가 늘어났다 줄어들었다 하듯 시간도 무게도 길이도 늘었다 줄었다 한다는 것이다. 아인슈타인은 다음과 같이 말했다.
“뜨거운 난로에 일 분간 손을 대 보세요. 마치 한 시간처럼 느껴질 것입니다. 그런데 아름다운 여성과 함께 한 시간을 앉아 있으면 일 분처럼 느껴집니다.”
즉 시간은 상대적이며, 관찰자에 따라 시간이 다르게 느껴진다는 것이다. 이것이 상대성 이론의 핵심이다. (…) 가령 어떤 사람이 (빛의 속도보다 빠른 물질은 존재하지 않으므로) 빛의 99%의 속도인 로켓을 타고 한 행성에 가서 10년 후에 돌아왔다고 하자. 돌아왔을 때는 시간이 약 7배 지난 것이 돼 지구에서 그 사람을 배웅한 아이는 70살을 더 먹었을 것이다. 배웅한 아이가 이미 할아버지가 된 것이다. 이런 일이 실제로 일어날 수 있다. 같은 일이 시간뿐만 아니라 길이나 무게에도 적용된다. 상대성 이론에서는 빛의 속도에 가까워질수록 시간의 흐름이 느려진다.
-<아인슈타인: 블랙홀과 빅뱅을 예언한 수식> 중에서