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책 정보
· 분류 : 국내도서 > 과학 > 수학 > 수학 일반
· ISBN : 9791130629315
· 쪽수 : 464쪽
· 출판일 : 2020-04-16
책 소개
목차
감수를 마치며
서문 대신 쓰는 글
PART 1│기원
1 선사시대 및 고대의 뿌리
이상고 뼈 | 상거래의 증거 | 십 자릿수와 백 자릿수의 발명 | 주사위는 던져졌다! |
손가락으로 세기 | 마법의 수 | 유리수 | 신비주의가 끼어들다
2 원주민의 은밀한 수학
남자는 Tj, 여자는 N | 새로운 발견 | 원주민은 수학자였을까?
3 마법과 수학
완전수의 신적인 아름다움 | 마방진 | 의심할 여지 없는 심오함
4 세계의 측량자들
피라미드 위에서 4세기가 당신을 지켜보고 있다 | 세계를 측정하기 | 달의 둘레 |
지리학 연구소의 선조들 | 자오선을 공략하다
5 지도는 왜 부정확한가
경도와 위도 | 메카로 직진 | 지도는 쓰레기통으로?
6 피타고라스 정리에 얽힌 대서사시
정사각형의 문제 | 천 년 전 티그리스와 유프라테스 강가에서 | 태블릿 스타 |
중세의 이집트 삼각형 | 중국에서는 구고의 정리 | 가장 아름다운 증명: 레오나르도 다빈치
7 파악할 수 없는 희귀한 소수 086
기원 | 소수가 테이블 위에 오르다! | 아주 큰 소수들 | 잃어버린 규칙성을
찾아 나선 모험가들 | 악랄한 쌍둥이 | 한 노숙자와 증명이 담긴 여행가방 |
백만 달러 | 소수가 시험을 통과하다
8 역사에서 잊힌 계산법들 102
일본 수판 | 무(無)의 중요성 | 러시아식 곱셈법 | 다른 계산법 | 로그의 힘
PART 2│추상의 탄생
9 불가능의 아찔함
염소가 들판에 있다 | 펼쳐진 봉투 | 그리스인들의 맹목성 | 불가능에 대한 커다란 도전 |
아르키메데스의 나선 | 대수학, 성공의 열쇠 | 역사상 가장 유명한 정리
10 영 : ‘무’를 일컫는 단어
메소포타미아인들의 혼동 | 수냐, 비어 있음
11 수이기도 한 영
멍청한 질문 하나 | 젠장, 대체 영이 뭘 세는 거야? | 0, 자연수의 기초
12 방정식에 미쳐 허구를 만들어낸 사람들
전통의 계승자들 | 공책에 적힌 해법 | 대결 | 해답은 시에 담겨 있다 |
실수인 해는 없었지만…… | i에 대한 사실들
13 무한대가 계산에 끼어들면
아르키메데스, 제자리에서 빙빙 돌다 | 무한대를 부정하다 | 역설적인 무한대 | 비밀에
둘러싸인 방법 | 불가분에서 무한소로 | 무한대인 다른 합들 | 극한 개념에 구원을 요청하다
14 초월함수 도감
지수함수 | 평온한 가정의 아버지 | 오일러의 놀라운 발견 | 멱급수 | 복소수를 넘어서
15 함수 개념을 정의하는 일의 까다로움
널리 퍼져 있는 혼동 | 미분에 대한 제한적 시각 | 의미 손실 | 기하학 만세
16 기하학의 여러 얼굴
평면기하학: 정리들의 장(場) | 등거리변환은 무엇을 감추고 있나 | 닮음 |
아핀기하학: 면적을 중심에 두다 | 아핀기하학의 유명한 두 가지 정리 |
라파엘 그림의 기하학 | 파푸스의 정리 | 원뿔의 사영 | 신기한 육각형 | 비유클리드기하학
17 군의 무미건조한 아름다움……
그 기원은 기하학 | 추상적인 정의 | 군의 유용함 | 벡터 공간 |
벡터와 다항식을 잇는 다리 | 구조의 다른 영웅: 부르바키
18 전산학의 도전
소리와 이미지 | 튜링의 모델 | 보편 기계
19 우연과 혼돈을 길들이기
주사위를 조작해놓았나 | 피스톨 나누기 | 우연에 다른 의미 부여하기 |
콜모고로프가 최종 정리하다 | 수학자들 발에 바늘 | 가짜 난수
20 프랙탈, 덧없는 양상인가?
코흐의 눈송이 | 프랙탈의 차원 | 동역학계에서 끌어온 한 가지 예 | 이상한 경계 |
망델브로 집합 | 소련의 음모
21 파이값을 찾으려는 혼신의 노력
오래된 광적인 경주 | 근대의 성과 | 알고리즘 효율성을 찾아서 | 파이는 정규수인가
22 밀레니엄 도전
면과 구멍 | 알고리즘 복잡성에 대한 도전 | 쉬운가 아닌가 | 추측: NP 문제
PART 3│수학의 중심부에서
23 수학, 수수께끼의 학문
여름휴가철 첫 게임 부록 | 달걀 바구니 | 브라마의 탑 | 밀알 |
짓궂은 로이드 | 불가능을 대중화한 사람
24 수학자는 모두 플라톤주의자인가?
플라톤과 동굴의 비유 | 수학의 세계는 인간보다 먼저 존재했을까 |
시라쿠사 침공 | 이상적인 세계
25 공리는 무엇인가? 정리는 무엇인가?
증명 과정 | 중요한 세 가지 논리 규칙 | 귀납 증명 | 정형 증명
26 칸토어의 천국과 직관론자들의 지옥
무한대에 질서를 부여하기 | 유클리드를 반박하다 | 스캔들 | 얼토당토않은 이야기 |
수학의 위기 | 집합론의 근대적 공리 체계
27 증명할 수는 없지만 진실!
23개의 문제 중 하나 | 이 모든 것 뒤에 있는 근본적인 질문 | 기수에 대한 고찰 | 튜링 기계
28 수학자들이 바라보는 선과 악
절대적인 진리 추구 | 정신적 분열 | 어떤 입장을 취해야 하나 | 핵폭탄 | 수학에서의 미(美)
29 오류는 어리석음인가 진보의 열쇠인가 307
증명의 혼란스러움과…… 태양계에서 | 회전하는 바늘
PART 4│수학은 어디에나 있다
30 물리학이 수학이 될 때
아리스토텔레스와 지동설 | 수학적 접근의 요람기 | 케플러의 법칙 | 우주공간에서의 중력
31 신호 처리
모든 것을 바꾼 금속막대 | 근사한 생각 | 격렬한 반발 | 어디에서나 쓰이다 |
웨이블릿에 의한 압축
32 건축과 수학
점점 더 거대해지는 궁륭 | 건축학적 도전 | 지진에 저항하기 | 근대적 다리 |
직선으로부터 곡선을 | 원자력발전소의 (기하학적) 아름다움 | 과감한 건축물들 |
음향을 개선하기 위한 곡선
33 수학과 예술: 의심할 여지없는 가까움
프랙탈 예술 | 기하학, 수학과 회화를 잇는 다리 | 미치게 하는 기하학! |
쪽매맞춤, 기하학과 회화의 이단아 | 음악이 좋으면…… 수학이 울려 퍼지면
34 지구를 구하기 위한 수학?
나그네쥐의 개체 수 | 팬데믹: 질병 범(汎)유행 주의 | 모기 정리 | 지수적 증가: 현실인가 모델인가
35 신생아의 수명을 예측할 수 있을까
살아 있는 사람의 기대 여명 | 현재의 생명표 | 그 기원은 해운업 | 이항분포
36 언론이 너무 빨리 숫자를 꺼내들 때
고속도로 위의 보행자 | 노숙자에 대한 논란 | 원자력 사고 |
차별의 오류 | 놀라운 벤포드의 법칙
37 여론조사와 선거의 뒤범벅
좋은 표본 | 여론조사의 위험 | 선거제도의 부당함 | 비례대표제도 능사는 아니다 |
법정에서 벌어지는 실수 | 무죄일 확률?
38 금융 수학은 범죄인가
46억의 손실 | 불안정성은 지속되는가
39 디지털, 위험인가 고용의 기회인가
보안을 위한 무작위 키 | 현대 암호 | 양자 알고리즘 | 소프트웨어에 난 문
40 지능적 기계로?
스팸 차단 필터에서 쓰이는 수학 | 검색 엔진 | 로봇공학의 법칙
에필로그
감사의 말
옮긴이 후기
부록
참고문헌 및 자료 | 이미지 출처 | 글상자 목록 | 찾아보기
리뷰
책속에서
물론 세상의 모든 수학으로 떠나는 여행이 편안하지만은 않을 것이다. 가끔은 놀이동산에서 기구를 탄 것 같은 아찔한 느낌을 받을지도 모른다. 열심히 머리를 써야 할 테니 각오하자! 수학적 세계의 아름다움을 온전히 느끼려면 이 시간만큼은 끈질기게 매달려야 한다. 하지만 트레일 경주나 축구 시합을 준비하느라 훈련할 때도 역시 노력이 필요하지 않은가? 단언하건대, 이 여행은 충분히 노력할 만한 가치가 있다. 철학자 알랭 바디우는 『수학 예찬』에서 수학을 산행에 비유한다. “오르는 길은 길고 힘겹다. …… 땀이 나고 고통스럽지만, 일단 정상에 오르면 그 보상은 이루 말할 수 없이 크다. 정말이다.” 나도 같은 말을 하고 싶다.
<서문 대신 쓰는 글>
하지만 가장 큰 파문을 일으킨 뼛조각은 현재 콩고민주공화국의 이상고에서 발굴한 어떤 도구의 손잡이다. 약 2만 년 전에 호모사피엔스가 그 위에 일정한 간격으로 평행하게 수십 개의 홈을 새겨놓았는데, 이는 곧바로 수를 나타낸 것이라는 생각을 불러일으켰다.
1950년대에 이 뼈가 세상에 알려지자 이 표시가 무엇을 뜻하는지를 두고 격렬한 논쟁이 벌어졌다. …… 과학자들은 이상고 뼈에 새겨진 표시가 수를 세는 능력을 증명한다는 사실에는 모두 동의하지만, 오늘날까지도 여전히 과학 저널의 지면이나 학회에서 이 표시가 의미하는 바를 어느 수준까지 해석해야 하는지를 두고 서로 격렬히 다투고 있다.
<1. 선사시대 및 고대의 뿌리>
이슬람 교리에 따르면 신도들은 메카를 바라보고 기도해야 한다. 이 규율은 엄밀한 의미로, 그러니까 ‘메카를 바라보는 최단 직선 방향’을 뜻하는 것으로 이해해야 한다.
여기에서 비행기 항로와 연관된 문제가 다시 제기된다. 무슬림이 아라비아 반도에서 멀어지면 멀어질수록, 어느 방향으로 무릎을 꿇어야 하는지를 알기 위해 지도를 신뢰하기 어려워질 수밖에 없다. 캐나다에서는 남동쪽이 아니라 북동쪽을 향해 기도해야 하는 일이 벌어진다! 그러니 어째서 무슬림들이 자신이 있는 곳에 따라 기도할 방향을 알기 위해 나침반이 내장된 휴대전화의 메카 방향 찾기 기능이나 컴퓨터 프로그램의 도움을 받는지 이해할 수 있다.
<5. 지도는 왜 부정확한가>