숫자의 비밀

소개 6

어떻게 ‘무(無)’에서 ‘유(有)’를 만들었을까? 10
하나만 있으면 된다 27
나비효과, 살인자, 귀퉁이에 다 적을 수 없었던 증명 46
불합리성에서 신성까지 59
중요한 소수 74
자연스럽게 92
3이 주는 의미 110
사차원의 세계 127
타일 붙이기 144
벌들이 만든 육각형, 인간사회의 네트워크 161
파이만큼 쉬울까? 179
행운의 숫자 192
크기의 문제 200

시간에 대해 211
보편적으로 인정된 진리 223
대체로 무해함 224
43개의 치킨을 먹을 수 있을까? 237
시간과 공간을 통한 여행 247
이것에 대해 확신할 수 있다 264
완전함의 절정 278
너무 커서 표현할 수 없지만 크지 않은 수 289

아직도 도착 안했니? 307
위치를 표시하다 328
어디든지 존재하는 허수 344
책을 마무리하며 365
색인 368

초기 인간들은 우리가 처음 세기를 배울 때처럼 손가락으로 셌을 가능성이 크다. 아마도 그들은 팔 끝에 붙어있는 다섯 개의 수 세는 막대기를 폈다 접었다 하는 것이 편리했을 것이다. 수의 사용에 대한 여러 증거 중에 하나는 아프리카 자이르에서 발견된 이상고 뼈(Ishango bone)인데, 그 20000년 된 뼈에 새겨진 탤리 마크(tally marks)라고 보고 있다. 죄수가 감옥에서 매일 날짜를 표시하거나 또는 점수를 계속 기록해야 하는 상황일 때, 탤리 마크의 수 체계는 누적되는 양을 기록하기 위한 매우 합리적인 방법이었다. 오늘날 많은 수의 탤리 마크를 다루는 방식은 여전히 초기에 수를 세는 것과 밀접하게 연관되어 있다. 즉, 우리가 손으로 다섯 개의 손가락과 같은 것들을 무리 짓는 것처럼 말이다.

서기 12세기에 살았던 바스카라 2세는 중세 인도에서 가장 위대한 수학자이자 천문학자로 간주된다. 그러나 수학에서 그의 가장 위대한 공헌은 오늘날 천문학과 악의 쌍둥이로 간주되는 점성학에서의 어떤 결과였던 것으로 보인다. 전설에 따르면 바스카라는 그의 사랑하는 딸의 운세를 점쳤는데, 두렵게도 딸이 자식을 갖지 못하고 결혼도 못한다는 것을 알아냈다. 그런 운명에 굴복할 준비가 되어 있지 않은 바스카라는 결혼식이 치러지기에 가장 좋은 순간을 결정했다. 그 순간을 놓치지 않을 것을 확신하기 위해, 그는 물시계를 만들었다. 그러나, 릴라바티(Lilavati)라는 아름다운 이름을 가진 그의 딸은 호기심이 많았다. 그 시계를 보기 위해 가까이 다가갔을 때, 그녀의 드레스에서 진주 하나가 떨어졌다. 그것은 물이 흘러들어가는 구멍을 막아버렸고 결국 길조의 순간은 결코 올 수 없었다. 그 결혼식은 날아가 버렸다! 침울해진 바스카라는 릴라바티를 위로하기 위해 영원히 남게 될, 그녀의 이름으로 된 책을 쓰기로 약속했다. 운 좋게도 그 책은 수학책이었다.