세계 수학 걸작선

서문

00 도입: 정리와 증명
01 소수
02 2진법
03 0.999999999999...
04 √2
05 i
06 π
07 e
08 ∞
09 피보나치 수
10 계승!
11 벤포드의 법칙
12 알고리즘
13 삼각형
14 피타고라스와 페르마
15 원
16 플라톤 입체
17 쪽거리(프랙털)
18 쌍곡기하학
19 비추이적 주사위
20 의학적 확률
21 카오스
22 사회적 선택과 애로의 정리
23 뉴컴의 역설

즐거움이라고는 찾아보기 힘든 수학 교육을 받고 있는 사람이 너무도 많은 것 같아 걱정이다. 아이에게 읽기를 가르치는데 『해리 포터』 같은 재미있는 책을 읽거나 스스로 이야기를 지어보는 재미도 없이 그저 딱딱한 철자법과 구두법만 죽어라 공부한다고 상상해보라. 그런 교육으로는 아이에게 문학에 대한 사랑을 심어주기 어렵다. 사람들이 수학 교육에 대해 어떻게 생각하는지 보여주는 우스꽝스러운 이야기를 몇 가지 소개한다.
• 초등학교 때는 수학 시간에 선생님이 말하기를 나한테 오렌지가 열 개 있는데 누군가가 그중 세 개를 가져갔대. 아니, 그놈은 왜 말도 안 하고 가져갔대? 달라고 했으면 나눠줬을 거 아냐?
• 고등학교 때는 근의 공식을 배웠어. 난 아직도 그 공식을 암기할 수 있다고. 그런데 말이지 대체 왜 내가 그것을 외워야 하는지는 알다가도 모르겠단 말이지.
수학이 실용적인 적용 분야가 많은 것은 분명한 사실이다. 하지만 수학은 심오한 아름다움도 갖고 있고, 그 아름다움을 일부라도 함께 공유하는 것이 우리의 목표다.
_서문 중에서

실수의 경우 어떤 수는 제곱근이 있고, 어떤 수는 제곱근이 없다는 면에서 ‘결함이 있는’ 수라 할 수 있다. 그래서 우리는 i= √-1이라는 새로운 수를 만들어서 실수를 확장했다. 그런 다음에는 산술연산을 적용해보았고, 결국 실수 체계가 복소수 체계로 확장됐다. 하지만 우리가 과연 제곱근 문제를 해결한 것일까? √i는 어떻게 할 것인가? 이번에도 또 다른 새로운 수를 만들어야 할까?