영화관에 간 수학자

프롤로그

1. 파이(π)에 인생의 의미가 쓰여 있다?
대런 애러노프스키 감독의 「파이(1998년)」
: 세상은 수학이다 / 파이(π) / 황금비 / 게마트리아와 피보나치 수열

2. 논리적 수열(logical sequence)은 정말 논리적일까?
알렉스 데 라 이글레시아 감독의 「옥스퍼드 살인사건(2008년)」
: 비트겐슈타인이 말하는 진리 / 비트겐슈타인의 논리적 수열과 모순 / 테트락티스 / 페르마의 정리

3. 과연 물의 압력을 받으면서 수학 수수께끼를 풀 수 있을까?
루이스 피에드라이타 감독과 로드리고 소페냐 감독의 「페르마의 밀실(2007년)」
: 수학자들의 삶과 죽음 / 케플러의 추측 / 골드바흐의 추측 / 페르마의 7가지 수수께끼

4. 힌두교 여신이 수학 증명을 알려 준다면 증명할 필요가 있을까?
매슈 브라운 감독의「무한대를 본 남자(2015년)」
: 숫자 1729 / 라마누잔의 노트 / 소수의 분포 / 라마누잔의 분할

5. 알고리즘으로 어떻게 독일 해군을 이길 수 있을까?
모르텐 튈둠 감독의 「이미테이션 게임(2014년)」
: 이미테이션 게임 / 에니그마를 해독하다 / 튜링 기계

6. 국제수학올림피아드에서 사랑의 방정식으로 우승할 수 있을까?
모건 매슈스 감독의 「네이든(2014년)」
: 국제수학올림피아드 / 수학적 추론의 아름다움 / 램지 이론

7. 종교 전쟁이 벌어지는 와중에 지동설이 증명되었다?
알레한드로 아메나바르 감독의 「아고라(2009년)」
: 유클리드의 『원론』 / 아폴로니우스의 원뿔 / 태양 중심설의 역사 / 타원

8. 필즈상을 받으려면 좋은 심리 상담을 받아야 할까?
구스 반 산트 감독의 「굿 윌 헌팅(1997년)」
: 노벨상과 필즈상 / 「굿 윌 헌팅」에 나오는 첫 번째 문제 /「굿 윌 헌팅」에 나오는 두 번째 문제

9. 3차원 공간 탈출 게임에서 어떻게 탈출할까?
빈센조 나탈리 감독의 「큐브(1997년)」
: 함정과 소수 / 방들의 위치와 이동

10. 초차원 공간 탈출 게임에서 어떻게 탈출할까?
안드레이 세큘라 감독의 「큐브 2: 하이퍼큐브(2003년)」
: 4차원 / 정팔포체

11. 술집에서 최적의 유혹 방법을 추론해 어떻게 노벨상을 탈 수 있을까?
론 하워드 감독의 「뷰티풀 마인드(2001년)」
: 파리와 자전거 / 대수기하학 / 내시가 낸 문제 / 게임 이론, 헥스 게임 그리고 내시 균형

12. 계산원이 인간을 궤도로 보낸 방법은?
시어도어 멜피 감독의 「히든 피겨스(2017년)」
: 히든 피겨스 / 이차방정식 / 칠판과 방정식 / 오일러 방법

13. 겨우 여덟 살에 밀레니엄 문제를 풀 수 있을까?
마크 웹 감독의 「어메이징 메리(2017년)」
: 트라첸버그 계산법 / 라마누잔의 합동 / 중심 극한 정리 / 나비에-스토크스 방정식

14. 카드 카운팅은 카지노에서 불법인가요?
로버트 루케틱 감독의 「21(2008년)」
: 몬티 홀 문제 / 카드 카운팅

책에서 언급된 영화와 드라마
주석
감사의 말

2019년 3월 14일(영어식 날짜 표기 03/14와 연결지어 파이 데이로 불린다), 구글의 일본인 엔지니어 엠마 하루카 이와오가 개발한 프로그램 덕택에 π의 소수점 아래 삼십일조 사천일백오십억 번째 자리까지 밝혀졌다. 그런데 솔직하게 말해서 p의 소수점 아래 자릿수를 이렇게 많이 계산하는 일은 수학적인 관점에선 무의미한 일이며 컴퓨터 과학의 성과로 봐야 한다. 하지만 점점 더 길어지는 π값을 관찰해 보니 소수점 아래 숫자 나열에서 어떤 규칙도 없다는 특성이 확인되었다. π에서는 독특한 패턴이 발견되지 않는다. 아무리 완벽하게 규명되었다고 한들 p의 소수점 아래 수들은 무작위로 추출된 것처럼 보인다. 자연스레 이러한 π의 특징은 어떤 숨겨진 의미, 반복되는 패턴 또는 ‘수열’을 π 속에서 파헤치고 싶어 하는 모든 수비학자들에게 문을 열어 주었다. 대런 애러노프스키 감독의 영화에서처럼 말이다.
_<1장. 파이(p)에 인생의 의미가 쓰여 있다?> 중에서

라마누잔이 유독 말을 많이 했던 분야는 자연수 분할이다. 이렇게 자연수 N을 양의 정수의 합 형태로 쓸 수 있는 방법을 ‘N의 분할’이라 부르며, N의 분할 개수를 p(N)로 적는다. 관객이 분할에 대해 잘 이해할 수 있도록 영화 속에서 하디는 값이 5인 p(4)를 예로 자세히 설명한다. 그래서 우리는 숫자 4가 서로 다른 5가지 방법으로 분할된다는 것을 쉽게 확인했다. 모두 1 + 1 + 1 + 1, 2 + 1 + 1, 2 + 2, 3 + 1, 4(사실 3 + 1과 1 + 3은 같은 분할 방법으로 여겨 포함되지 않는다). 숫자 5의 분할 방법은 1 + 1 + 1 + 1 + 1, 2 + 1 + 1+ 1, 2 + 2 + 1, 3 + 1 + 1, 3 + 2, 4 + 1, 5 이렇게 7개가 있다. 그래서 p(5) = 7로 표시한다. (중략) 이렇다 보니 소수의 개수를 셀 때처럼 ‘주어진 자연수의 분할 수를 일일이 적지 않고 계산할 수 있는 방법이 있을까?’라는 질문이 자연스레 나오게 된다.
_<4장. 힌두교 여신이 수학 증명을 알려 준다면 증명할 필요가 있을까?> 중에서