평생 써먹는 수학 용어집

시작하며

제1장. 대학교 입학시험에도 나오는 산수 용어
01 약수, 공약수, 최대공약수
02 소수
03 에라토스테네스의 체
04 서로소, 기약분수
05 완전수
06 부분분수 분해
07 원주율
칼럼: 도쿄대학교 입학시험에 나온 원주율 문제
08 육십분법, 호도법과 라디안
09 이름이 어려운 회전체

제2장. 루트에 관련된 수학 용어
01 제곱근의 정의
02 분모의 유리화
03 황금비와 금강비
04 피타고라스 정리
05 피타고라스의 세 쌍
06 택시 수와 라마누잔

제3장. 수와 식에 관련된 수학 용어
01 정의, 정리, 공식, 명제
02 결합법칙, 교환법칙, 분배법칙
03 절댓값
04 가우스 기호
05 집합
06 거듭제곱, 지수, 차수, 멱승, 오름차순, 내림차순
07 필요조건, 충분조건, 필요충분조건
08 명제의 역, 이, 대우

제4장. 방정식과 관련된 수학 용어
01 방정식과 항등식
02 부등식과 절대부등식
03 산술평균-기하평균의 부등식
04 인수분해
05 암호
06 근의 공식, 판별식, 켤레

제5장. 함수와 관련된 수학 용어
01 좌표평면(데카르트 평면)
02 함수
03 일대일 대응
04 일차함수
05 직선 영역과 선형계획법
06 이차함수
07 제곱완성, 제곱식, 완전제곱식
08 위로 볼록, 아래로 볼록
칼럼: 수학에서 오목(凹)은 사용하지 않을까?
09 점과 직선의 거리의 공식
10 멱함수와 지수함수
11 로그(log, ln)
12 삼각비(sinθ, cosθ, tanθ)
13 삼각함수(sinx, cosx, tanx)의 정의
14 덧셈정리
15 삼각함수의 합성

제6장. 복소수와 관련된 수학 용어
01 허수, 순허수와 복소수
02 복소평면(가우스 평면)
03 복소수의 곱과 드무아브르의 정리
04 조립제법
05 네이피어의 수, 오일러의 공식, 오일러의 등식
칼럼: 눈에 보이지 않는 복소수는 어떤 역할을 할까?

제7장. 수열과 관련된 수학 용어
01 등차수열
02 등비수열
03 Σ 기호와 Π 기호
04 점화식
05 피보나치 수열
06 계차수열의 일반항
07 연역법과 귀납법

제8장. 확률과 관련된 수학 용어
01 확률과 관련된 용어
02 큰 수의 법칙
03 순열(P)과 계승(!)
04 같은 것을 포함하는 순열과 조합(C)
05 중복순열(Π)과 중복조합(H)
06 완전순열과 몽모르 수
07 조건부확률
08 베이즈 정리

제9장. 통계와 관련된 수학 용어
01 기술통계와 추론통계
02 척도
03 막대그래프와 꺾은선그래프
04 대푯값
05 평균값, 중앙값, 최빈값
06 분산과 표준편차
07 표준화와 편차치, 표준점수
08 학업 성취 점수
09 확률변수와 확률분포
10 기댓값(평균값)
11 베르누이 시행과 이항분포
12 푸아송 분포
13 정규분포
14 산점도와 상관계수
15 점 추정과 구간 추정
16 가설 검정

제10장. 미적분과 관련된 수학 용어
01 함수의 극한
02 평균변화율, 순간변화율, 미분계수, 도함수
03 미분
04 극값
05 위로 볼록, 아래로 볼록과 변곡점
06 접선, 법선
07 적분
08 미분과 적분의 관계
09 구분구적법
10 미적분의 기본정리
11 원시함수와 부정적분

제11장. 벡터와 관련된 수학 용어
01 벡터와 스칼라
02 위치벡터와 벡터의 성분
03 일차독립과 일차종속
04 벡터의 내적

제12장. 도형과 관련된 수학 용어
01 삼각형의 오심
02 내분점과 외분점과 아폴로니우스의 원
03 원주각의 정리, 탈레스의 정리, 접현 정리
04 메넬라우스의 정리와 체바의 정리
05 사인 법칙, 코사인 법칙
06 톨레미의 정리
07 내접원의 반지름
08 헤론의 공식과 브라마굽타의 공식

찾아보기

완전수라는 명칭은 ‘만물의 근원은 수’라고 했던 피타고라스가 붙인 것으로 알려져 있다. 고대 그리스 시대에 발견된 완전수는 6, 28, 496, 8128이다.
지금까지 예로 든 완전수는 모두 짝수이다. 홀수인 완전수가 있는지는 아직 밝혀지지 않았다. 또한 완전수의 개수가 무한한지 유한한지도 밝혀지지 않았다. 완전수의 정의는 단순하지만, 완전수와 관련하여 아직 해결되지 못한 문제는 많이 남아 있는 것이다.
_제1장 ‘05. 완전수’

중학교 수학 이후에는 문자를 자주 사용하기 때문에 구체적인 수를 구해야 하는 경우가 줄어들지만, 마지막 식까지 계산하여 구체적인 수를 알아내는 것은 매우 중요하다. 그렇기 때문에 구체적인 수를 파악하기 위하여 분모를 유리화하는 것이다.
반대로 말하면, 구체적인 수를 알아내지 않아도 되는 경우에는 분모를 유리화하지 않아도 된다. 학생들을 가르치다 보면 “왜 이번에는 분모를 유리화하지 않나요?”라고 질문해올 때가 있는데, 구체적인 수를 파악할 필요가 없는 문제를 풀 때에는 분모를 유리화하지 않아도 된다는 점도 기억해두기 바란다.
_제2장 ‘02. 분모의 유리화’