세상의 모든 공식

들어가는 글／007
1. 지구와 사과／012 _뉴턴의 만유인력의 법칙
2. 중간의 의미／017 _표준정규분포, 또는‘ 종형곡선’
3. 모나리자의 황금미소／023 _황금비 Φ
4. 기린의 심장／028 _베르누이의 비압축성 유동 방정식
5. 전류 전쟁／033 _교류의 전압
6. 불자동차 효과／039 _도플러 효과
7. 이 청바지 뚱뚱해보여?／045 _체질량지수
8. 0 또는 1로만 답하시오／050 _이진법 연산의 예
9. 쓰나미의 정체／055 _파동의 정의
10. 무어의 업보／060 _기하급수적 증가의 예
11. 상상의 탄성／065 _훅의 법칙
12. 경찰 추산의 내막／070 _군중 규모 추산
13. 파이가 뭐길래?／075 _파이 값
14. 땀 빼는 일／081 _뉴턴의 냉각법칙
15. 한 많은 주행거리／085 _일률의 정의
16. 케이슨에서 있었던 일／091 _헨리의 법칙
17. 화씨섭씨／097 _화씨와 섭씨의 관계
18. 세상에서 가장 아름다운 방정식／103 _오일러 항등식
19. 공짜 에너지의 꿈／108 _열역학 제1법칙
20. 화성의 저주／113 _힘의 단위 전환
21. 유레카!／118 _물체의 밀도
22. 돈이 돈을 낳고／123 _복리 계산
23. 허수아비의 증명／129 _피타고라스 정리
24. 수의 에베레스트／135 _페르마의 마지막 정리
25. 빛을 꺾어주세요／140 _스넬의 법칙
26. 꿀벌 실종사건／145 _야생 수분매개자를 위한 부지 적합성 예측
27. 태양을 피하는 방법／151 _자외선차단지수
28. 롱다리의 약점／156 _오일러의 좌굴 방정식
29. 사랑은 롤러코스터／161 _페러데이의 전자기 유도 법칙
30. 실패의 사슬／166 _점탄성 재료의 손실계수
31. 붙어야 산다／172 _아몽통의 마찰 법칙
32. 트랜스포머 완결편／178 _푸리에 급수의 예
33. 돌려막기의 전설／184 _등비수열의 예
34. 빛이 있으라 하니／190 _진공 속 빛의 속도
35. 잘났어, 정말／194 _지능지수 산출
36. 지구의 나이／199 _방사성 원소 붕괴의 수량화
37. 이제 좀 들려요?／204 _월리스 새빈의 잔향 시간
38. 끝날 때까지는 끝난 게 아니다／209 _원자로 가동 중지 후 잔열 발생률
39. 쌍둥이별은 어디에／214 _드레이크 방정식
40. 추락하는 것은 날개가 있다／219 _정체공기 속 운동체가 받는 공기저항
41. 물의 죽음／224 _자기장이 입자에 행사하는 힘
42. 개와 사람의 시간／229 _개의 나이와 인간의 나이 비교
43. 보디히트／234 _슈테판-볼츠만의 법
44. 온기의 빛깔／239 _플랑크 복사법칙
45. 마른하늘에 날벼락／244 _옴의 법칙
46. 물과 기름 사이／248 _액체의 표면장력
47. 물 반 고기 반／254 _폰 베르탈란피 성장 방정식
48. 물타기의 어려움／260 _헐스피드
49. 느림의 과학／266 _하겐푸아죄유의 방정식
50. 한 우물 파는 법／271 _암반층 파쇄 압력
51. 빨간 약 줄까 파란 약 줄까／276 _통계적 유의성 검정
52. 어느 방정식의 웅변／282 _아인슈타인의 질량-에너지 등가원리

‘무어의 법칙’이라는 용어는 무어의 예언이 발표되고 몇 년 뒤 무어의 친구이자 캘리포니아 공과대학교 교수인 카버 미드Carver Mead가 만들었다. 방정식은 가치의 기하급수적 증가를 표현한다. P0를 현재 성능(마이크로칩 1cm2에 최대 집적되는 전자 소자의 수)이라고 한다면, Pn는 n년 후의 미래 성능(n년 후 기하급수적으로 늘어난 소자집적도)이다. 이 경우 미래 성능은 현재 성능 곱하기 2n과 같다.
이 방정식에서 2n은 성능이 매년 두 배로 증가함을 나타낸다. 무어의 예언이 있은 지 얼마 후, 전자부품의 성능은 해마다 두 배가 아니라 18개월마다 두 배가 된다는 의견이 대두했다. 이 의견에 맞추려면 지수가 좀 더 작아져야 한다. 1975년, 무어는 1965년의 예측을 수정해서 칩의 성능이 2년마다 두 배로 증가한다고 했다.

우리 몸은 체온을 일정하게 유지하기 위해서 아이작 뉴턴의 냉각법칙과 끊임없이 싸운다. 그 투쟁은 유난히 춥거나 더운 환경에 처했을 때는 한층 치열해진다. 뉴턴의 냉각법칙 내용은 간단명료하다. dQ/dt는 시간에 따른 물체의 열 획득정도 또는 손실정도를 말하고, 이는 물체와 주변의 온도차 Ts-T∞에 비례한다는 내용이다. 온도차가 클수록 물체가 열을 잃거나 얻는 속도가 높아진다. 냉수 한 컵과 뜨거운 커피 한 컵을 부엌 작업대에 놓아두자. 4°C인 냉수는 25°C인 실온보다 21°C 낮다. 82°C인 커피는 실온보다 57°C 높다. 그렇게 놓아뒀다가 두 시간 후에 돌아와 보면, 냉수도 커피도 실온이 되어 있다. 뉴턴의 냉각법칙에 따른 것이다.

오일러 항등식이 놀라운 데는 여러 수학적 이유가 존재한다. 어떤 수를 거듭제곱해서 0보다 작은 값을 얻을 수 있다는 것부터 놀랍다. 과장 없이 말해도 ‘예삿일이 아니다’. 혹자는 오일러 항등식이 수학에서 가장 중요한 세 가지 연산인 덧셈, 곱셈, 거듭제곱을 골고루 하나씩 포함하는 점을 높이 산다. 오일러 항등식은 신비한 수의 세계에서도 가장 신비로운 상수로 꼽히는 e자연로그의 밑와 π원주율도 한 번씩 포함한다. 또한 덧셈의 항등원0과 곱셈의 단위원1도 역시 한 번씩 포함한다. 마지막으로, ‘-1의 제곱근’으로 정의되는 신비의 허수 i까지 들어 있다. 이 모든 것이 하나의 공식으로 결합해 유한 속에 무한이 숨어 있고, 무한이 유한을 만든다는 놀라운 진리를 천명한다. 이쯤 되면 수학적으로 타의추종을 불허하게 아름답다고 해도 되지 않을까?