룰루랄라 미분적분

1. 적분이란 무엇인가
1 적분의 존재 가치
사실은 친숙한 적분 | 모든 도형은 직사각형으로 통한다 |‘근사’라는 방법의 의미
합을 이용해 적분을 한다 | ‘참값에 근사시킨다’라는 것은?
2 사고 실험 두 가지
타원의 넓이 | 지구의 부피
3 단면을 보자
카발리에리의 원리 | 3분의 1의 원리 | 원뿔의 부피 |구의 부피 | 구의 겉넓이
4 감각과 논리
일본 중학교 입시 문제에서 적분을 발견하다 |초등학생 방식으로 원환체의 부피를 구한다
도넛을 뱀으로 만드는 방법 | 파푸스-굴딘의 정리

2. 미분이란 무엇인가
1 미분의 존재 가치
다이아몬드의 값을 분석하라 | ‘지수를 앞으로 보내라’고 하는 까닭 |곱의 미분 공식
모르는 것을 이미 알고 있는 것으로 대체한다 |몫의 미분 공식 | 거듭제곱의 미분 공식을 더욱 확장한다
2 여러 가지 함수
봉우리와 골짜기 | 접선을 안다 | 증감표를 이용해 그래프를 그린다
최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값 | 그래프를 손으로 그려야 하는 이유 |층계참이 있는 함수
3 미분은 욕심을 갖고 하세요
이상적인 아이스크림콘 | ‘무시한다, 무시하지 않는다’의 경계선

3. 미적분의 가능성을 탐구하다
1 1800년 만에 밝혀진 진실
군대식으로 공부하지 않기 | 위대한 발견에서 당연한 사실로 | 기본 정리의 쓰임새
2 구멍을 메우다
네이피어 수는 어디서 왔을까? | 한없이 참에 가까운 값 |열쇠는 근호에 있다
생각을 바꾸면 잘될까? |지수함수가 나타나다 | 확실하게 살펴보자
미분해도 변하지 않는 단 하나의 함수
3 휘어진 모양도 계산한다
곡선의 길이를 잰다 | 깔끔한 현수선의 공식|목걸이의 길이를 검증한다
4 미적분의 정체
미분 가능성이란 무엇인가? | 미분을 둘러싼 모험 | 근사와 무시

이 책에서는 미적분의 본질=‘생각하는 요령’이라는 점을 중시합니다. 이를테면 제1장에서는 적분 기호가 거의 나오지 않기 때문에, 이렇게 해서 정말로 이해할 수 있을까 하는 걱정이 들 수도 있습니다. 그러나 제1장에서 미적분의 본질을 읽어놓으면 제2장부터 등장하는 여러 가지 공식과 수식이 뜻밖이라 할 만큼 쏙쏙 이해될 것입니다

초등학교 때 배운 도형의 넓이와 부피의 계산. 사실 이것들은 적분의 세계에 잇닿아 있습니다. 우리는 고등학교에서 갑작스럽게 적분과 마주치게 되는 것이 아닙니다. 초등학교에서 착실하게 워밍업을 하고 나서 좀 더 높은 수준의 적분으로 나아가는 것뿐입니다.( 적분의 존재가치)

적분이란 파고들어 가면 ‘조각의 합’이었을 뿐, 달리 특별한 일을 하는 것은 아닙니다. 일단 적분 식을 쓸 수 있으면 수치를 계산하는 것은 간단합니다. 여러 가지 양을 적분 식으로 나타내는 것, 궁극적으로는 이것이야말로 우리에게 필요한 능력입니다.(감각과 논리)