우주의 수학

감수자의 글
들어가며

1장 이 책에 나오는 수식을 즐기는 법
낯선 수식에 익숙해지기
느껴봐요, 수식의 아름다움!
무질서 속에 숨어 있는 숫자의 조화로운 규칙
라마누잔, 수학 천재의 세계
수식은 어떻게 자연의 신비를 풀어낼까

2장 세계를 지배하는 법칙
법칙과 법률은 다르다
법칙을 발견하는 과정
떨어지는 사과와 지구의 공전은 같은 현상
사회에 꼭 필요한 미분방정식
기본적인 질문에 대한 답변 ① 만유인력 법칙이란
우주를 아우르는 아인슈타인 방정식
기본적인 질문에 대한 답변 ② 수식으로 우주를 아우른다는 것은
무슨 뜻일까
점술가와 과학자의 차이
법칙은 세계의 반영일까 아니면 그 이상일까
법칙은 우주 어디에 숨어 있을까
기본적인 질문에 대한 답변 ③ 수학은 무엇이든지 설명할 수 있을까

3장 우주관의 변화: 뉴턴 이론의 발전
고대 철학자들이 상상한 아름다운 우주
기본적인 질문에 대한 답변 ④ 망원경이 없던 시대에 어떻게 행성의
순서를 알았을까
우주는 꼭 아름다워야만 할까
뉴턴의 법칙이 틀릴 리 없다는 확신
상상 속 행성 벌컨
뉴턴의 법칙이 설명하는 우주의 운동
우리의 지성은 아직 네안데르탈인 수준에 머물러 있을지도 모른다
기본적인 질문에 대한 답변 ⑤ 과학자는 왜 아름다움에 집착할까
행성 X와 명왕성

4장 일반상대성이론은 우주의 질서를 모두 설명할 수 있을까
아인슈타인은 상대성이론을 발명한 것일까, 발견한 것일까
수학, 세계를 기술하는 언어
일식으로 검증된 일반상대성이론
상대성이론의 행운
기본적인 질문에 대한 답변 ⑥ 공간이 휘어진다는 것은 어떤 의미일까
아인슈타인 인생 최대의 실수
기본적인 질문에 대한 답변 ⑦ 우주상수와 중력은 어떤 관계일까
버려졌던 아인슈타인의 우주상수
조지 가모가 남긴 일화
복잡한 일반상대성이론의 간단한 핵심
기본적인 질문에 대한 답변 ⑧ 아인슈타인과 허블의 경쟁

5장 우주에서 가장 오래된 고문서의 암호 수학으로 풀다
빅뱅은 대폭발도 아니고 우주 탄생의 시작도 아니다
우주 전역에서 동시에 일어난 빅뱅
우주의 지평선을 넘어서
기본적인 질문에 대한 답변 ⑨ 우주는 언제 어떻게 탄생했을까
우주에서 가장 오래된 빛
우주에서 오는 수수께끼의 잡음
우주의 과거를 밝히는 CMB
은하계 전체 모습을 보고 싶다
지금의 우주를 만든 아주 작은 차이
우주에서 가장 오래된 고문서의 암호
기본적인 질문에 대한 답변 ⑩ CMB의 존재는 어떻게 알 수 있을까
우주를 특징짓는 여섯 가지 변수
우주는 무엇으로 되어 있을까
기본적인 질문에 대한 답변 ⑪ 우주와 나의 연결고리

6장 우주를 관측하는 새로운 도구 블랙홀과 중력파
공간이 휘었다니
중력파로 전달되는 공간의 왜곡
중성자별의 놀라운 비밀
우주에서 온 신호, 지구 밖 생명이 보낸 걸까
쌍성 펄서에서 찾은 중력파
일반상대성이론, 블랙홀의 존재를 예측하다
블랙홀, 수학이 먼저 예측한 보이지 않는 존재
우주에서 가장 밝은 존재
기본적인 질문에 대한 답변 ⑫ 블랙홀 속으로의 여행, 과연 가능할까
지상에서 검출한 중력파
13억 광년 떨어진 블랙홀로부터 온 중력파
기본적인 질문에 대한 답변 ⑬ 지구도 중력파를 방출할까
물리법칙이 예언하는 현상은 반드시 일어난다
기본적인 질문에 대한 답변 ⑭ 지구를 향한 원소의 여정

7장 법칙, 수학 그리고 우주
법칙이 우주를 지배한다는 증거
수학, 법칙을 기술하는 언어
우주 그 자체가 법칙이다
모두가 사라진 다음의 우주는 존재하는가

마치며
참고문헌

미술이나 음악을 감상할 때 전문가와 아마추어의 경험은 달라도 누구나 각자의 수준에 맞게 즐길 수는 있잖아요. 그것이야말로 예술이 지닌 보편적 가치입니다. 과학도 예술처럼 각자의 방식으로 이해하고 즐길 수 있습니다. 수학이나 과학을 알면 알수록 더욱 깊은 감동을 느낄 수 있지만, 꼭 수학이나 과학을 깊이 있게 공부해야 하는 건 아닙니다. 계속 말했듯이, 예술처럼 과학도 다양한 방식으로 즐길 수 있어야 하니까요.

복잡해 보이는 이러한 수식을 소개하는 이유는 일종의 백신처럼 여러분에게 수식에 대한 면역을 키워주기 위해서입니다. 여러분이 이해해야 하는 한 가지는 이 세상을 지배하는 법칙이 존재하며, 복잡해 보일지언정 그 법칙을 간결하게 수식으로 표현할 수 있다는 사실입니다.
저를 포함한 많은 물리학자가 이 방정식을 물리학에서 가장 우아한 식 중 하나로 생각하고 있습니다. 이렇게 세계의 법칙을 설명하는 방정식을 발견하는 등 아인슈타인의 위대한 업적들은 말할 필요도 없죠. 무엇보다 법칙의 존재를 궤뚫고, 이를 구체적인 수식으로 표현해내려고 한 아인슈타인의 통찰력과 노력은 감동까지 줍니다. 그래서 아인슈타인이 일반상대성이론을 ‘발명했다’기보다는 ‘발견했다’라고 표현합니다.

수성의 근일점 이동에 다른 행성들이 주는 영향을 뉴턴의 법칙으로 계산하면, 금성 276.38″, 지구 91.41″, 해왕성 0.04″ 등으로 모두 합쳐 532″(약 0.147°)가 됩니다. 이는 실제 관측값의 약 93퍼센트만을 뉴턴의 법칙으로 설명할 수 있다는 것을 의미합니다.
저는 일반상대성이론을 강의할 때마다 뉴턴의 법칙이 틀렸다는 주장에 대해 언제나 신중하게 접근해야 한다고 이야기합니다. 실제로 천문학을 제외한 대부분의 분야에서는 일반상대성이론 없이 뉴턴의 법칙만으로 충분히 신뢰할 만한 결과를 얻을 수 있기 때문입니다. 뉴턴의 법칙은 물리학에서 매우 높은 완성도를 지닌 법칙입니다. 물리학은 기존에 알려진 물리법칙을 더 뛰어난 것으로 갱신해나가는 과정입니다. 이 세계를 우리가 수학으로 기술할 수 있는 물리법칙으로 엄밀하게 표현할 수 있는지는 아직 확실하지 않지만, 뉴턴의 법칙과 일반상대성이론은 물리학 발전 과정의 한 사례입니다.