세상을 읽는 수학책

프롤로그: 수학은 쓸모가 있다!

제1장 미분: 수학적 사고의 ‘ 꽃’을 철저히 활용한다
문과는 좌절에 빠지고 이과는 감동에 빠지는 미분│주식 투자 전문가는 어떻게 거품 붕괴를 예상할 수 있었나│특정 순간의 변화 추세를 나타내는 ‘접선의 기울기’│스포츠 지도자도 갖추어야 할 미분적 사고│일본인의 가슴에 제행무상을 새긴 ‘헤이케 곡선’│네 번째 예명으로 비로소 상승세를 탄 가수 이츠키 히로시│데이트의 ‘설렘 곡선’을 미분하라│미분 감각을 익히면 매 순간의 행복을 깨달을 수 있다│발전이 ‘정비례’로 이루어졌다면 인간 게놈 계획은 완성까지 700년│눈 깜짝할 사이에 추락한 나의 첼로 연주 실력│자전거와 생크림의 공통점│미분은 ‘특정 순간의 속도’를 알아내기 위해 태어났다│운동방정식 F=ma와 관성의 법칙│관성으로 움직일 수 없는 신입사원은 액셀을 힘차게 밟자│예능인 다모리의 관성과 가속도│하이데거라는 짐을 내려놓고 가속도를 올린 나│‘가속도가 0’인 교사는 좋은 수업을 하지 못한다│미분적 사고가 ‘교양인’의 최소 조건

제2장 함수: ‘f ’에서 태어나는 무한한 아이디어
가수 이노우에 요스이의 ‘재즈화’를 수학적으로 생각한다│변환성이 일정하지 않은 화가에게는 개성이 느껴지지 않는다│철학의 ‘관계주의’란 무엇일까?│흉내 내고 싶을 만큼 매력적인 ‘f ’의 위대함│프로듀서가 할 일은 가수의 ‘f ’를 간파하는 것│가수 이시카와 사유리와 화가 사에키 유조에게 맞는 ‘f ’는?│스타일이란 ‘일관된 변형 작용’이다│존 매켄로의 스타일을 완벽하게 복제하다│애플과 혼다의 변형 작용│구직을 할 때는 회사와 나의 ‘f ’의 상성이 중요하다│‘조직과 개인’의 화학 반응│국가와 종교도 ‘거대한 f ’│노래방이라는 ‘y’는 어떤 함수에서 나왔을까?│노래방과 프라모델의 공통점

제3장 좌표: x축과 y축으로 세상을 평가한다
한 철학자가 고안한 수학의 기본 도구│평면상의 ‘주소’는 숫자 두 개로 정해진다│좌표축으로 나뉘는 ‘사분면’│‘3점 슛 규칙’이라는 평가축이 낳은 슈퍼스타│‘평가는 창조다’│예전의 아이돌과 현재의 아이돌은 평가축이 다르다│‘맛없고 지저분한 가게’가 제1사분면에 들어가는 좌표축도 있다│어떻게 해야 제3사분면에서 제1사분면으로 갈 수 있을까?│늘 ‘x축’과 ‘y축’을 염두에 두자

제4장 확률: 무모한 선택을 막고 도전할 용기를 갖기 위해
문과생도 이미 사용하는 수학적 사고│주사위의 ‘기댓값’은?│룰렛에서 짝수가 나올 확률은 50퍼센트 미만│기댓값은 ‘무모한 선택’을 막아준다│‘여사건’이란 무엇일까?│‘무모’와 ‘무난’의 전환

제5장 집합: 뒤죽박죽인 머릿속을 깔끔하게 정리한다
수학을 이해하려면 국어가, 국어를 이해하려면 수학이 필요하다│‘또는’과 ‘또한’의 차이를 벤 다이어그램으로 이해한다│토론은 화이트보드에 벤 다이어그램을 그리면서 하자│‘차선책’을 찾아내는 벤 다이어그램 사용법
Column 1 인수분해: 괄호로 묶어 ‘정리하는 사고’

제6장 증명: 속지 않기 위한 논리력을 훈련한다
수학적 증명은 ‘생각하는 법’과 ‘말하는 법’의 훈련│유클리드 기하학의 ‘공리’란│전제가 틀리면 삼각형의 내각의 합도 180도가 아니다│고정 관념=선입견에서 벗어나는 현상학의 사고법│ 반증 가능성이 없으면 과학이 아니다│뉴턴을 뛰어넘은 아인슈타인의 이론
Column 2 서술형 문제: ‘풀이 과정’을 설명할 수 있으면 꼭 계산할 필요는 없다

제7장 벡터: 방향과 크기로 생각한다
벡터는 단순한 ‘화살표’가 아니다│밴드가 해산한 이유는 정말로 ‘방향성의 차이’ 때문일까?│노력의 벡터를 ‘분해’, ‘합성’해 본다
Column 3 절댓값: 에너지가 ‘미치는 폭’에 주목한다

에필로그: 왜 지금 수학적 사고가 필요한가

교직 과정 강의에서 어쩌다 이과 학생이 함수나 미적분을 화제에 올리는 일이 있다. 그렇다 해도 딱히 어려운 이야기는 아니다. 칠판에 수식을 줄줄이 쓰는 것도 아니고 단지 설명을 위한 도구로 수학의 개념을 꺼낼 뿐이다. 수학에 빗대어 이야기하는 것은 이과생들에게 지극히 일상적인 일이다. (중략) 그러나 문과 학생 중에는 수학 개념이 언급되는 순간 어리둥절해지며 대화 내용을 이해하지 못하는 사람이 있다. 반면, 이과 학생은 ‘고등학교에서 배웠던 내용인데 이런 기초적인 얘기도 못 알아듣다니’라며 놀란다. 나는 그런 모습을 몇십 년이나 보아 왔다. 정말이지 안타까운 일이다. 이과생이든 문과생이든 수학의 사고법을 활용하면 세상일을 한층 깊이 이해할 수 있다. 어려운 이야기도 스포츠에 비유하면 ‘아하, 그렇군’ 하고 직관적으로 이해할 수 있는 것과 마찬가지다. 막연하고 콕 집어 정의하기 어려운 세상사가 수학적 사고를 활용하면 손에 잡힐 듯이 명쾌하게 이해되는 일이 우리 주변에는 얼마든지 있다.
-프롤로그 ‘수학은 쓸모가 있다’ 중에서

주식 초보자는 눈앞의 주가가 하늘을 찌르고 있으니 ‘앞으로도 줄곧 오를 것’이라 기대했지만 전문가는 주가 상승이 거의 정점에 달했다는 사실을 간파했던 것이다. 그들은 주가가 최고치를 기록하고는 있지만 이미 상승 동력을 잃었으니 ‘곧 하락하리라’는 사실을 예상할 수 있었다. 이러한 전문가의 진단이 바로 ‘미분적 사고’다. 설령 지난 수개월간 주가가 계속 올랐다 하더라도 ‘지금 이 순간’ 치고 나가는 힘이 없으면 속도를 잃고 추락한다. 미분이란 ‘순간의 기세’다. 그래서 미분적 사고를 하면 변화의 방향을 예상할 수 있다. (중략) 미분적 사고를 하는 사람은 지금까지의 변화율에 휘둘리지 않고 각각의 변화가 앞으로 ‘오르막’으로 향할지 아니면 ‘내리막’으로 향할지 간파할 수 있다.
-제1장 미분 ‘주식 투자 전문가는 어떻게 거품 풍괴를 예상할 수 있었나’ 중에서