수학으로 생각하기

감수의 글
시작하며
서장

1장 정의가 중요하다
원주율도 몰랐다니!

정의 파헤치기 1 0제곱은 왜 1일까?
정의 파헤치기 2 0!은 왜 1일까?

2장 문제를 이해하면 답이 보인다
골치 아픈 공식 절대 외우지 마라
문제 풀이를 재검토하다 1 공식만 외웠을 때 벌어지는 일
문제 풀이를 재검토하다 2 원리만 알면 모두가 같은 문제

3장 “왜?”부터 떠올릴 것
‘당연함’이 수학적 사고를 망친다
왜 그런지 따져보자 1 왜 분수의 나눗셈은 뒤집어서 곱할까?
왜 그런지 따져보자 2 곱셈, 나눗셈 빨리 해볼까?

더 생각하기 1 불가사의하고 아름다운 소수의 세계

4장 문해력이 99%
국어사전이 수학 성적을 올린다
풀이법을 생각하다 1 평균이란 무엇일까?
풀이법을 생각하다 2 배수란 무엇일까?
풀이법을 생각하다 3 피타고라스의 정리

5장 디테일의 힘
숫자의 나비효과
단위가 중요하다 1 1m란 무엇일까?
단위가 중요하다 2 1m³란 무엇일까?

6장 큰 그림을 보자
하나를 알면 열이 보인다
한눈에 보기 1 1년이란 무엇인가?
한눈에 보기 2 수학 노트 정리법

7장 귀납적으로 사고하기
반대로 생각해야 비로소 보이는 것들
구체에서 추상으로 얼마를 팔아야 얼마가 남을까?

더 생각하기 2 돌고 도는 사고실험 몬티 홀 문제

8장 수학에서 조건은 힌트다
조건을 빠짐없이 그리고 적절히 사용하자
모든 조건 챙기기 1 동물 다리 수 문제의 모든 조건이란?
모든 조건 챙기기 2 도형 문제의 모든 조건이란?

마치며

솔직히 고백하자면 저는 스스로 수학에 특별한 재능이 있는 영재라고 생각한 적이 단 한 번도 없습니다. 이것은 겸손이 아닙니다. 오히려 왜 특별히 뛰어나지도 않은데 다른 친구들보다 계속 더 높은 성적을 받는지 이해가 되지 않았습니다. 그러나 이제 와서 돌이켜 보니, 소위 ‘공부 잘하는 학생’과 ‘그렇지 않은 학생’을 갈라놓았던 것은 이런 사소한 태도의 차이가 아니었나 싶습니다. 그런 이유에서 이 책이 갖고 있는 잠재력은 풍부합니다. 이 책이 담고 있는, 누군가에게는 사소하지만 누군가에게는 생소할지도 모르는 수학 습관을 익혀나가는 것이 어쩌면 학원을 남들보다 더 많이 다니는 것보다 유익할지도 모르겠습니다. (감수의 글)

수학을 배우는 목적이 논리적 사고력을 키우기 위해서건 단순히 시험을 잘 보기 위해서건, 실생활의 문제 해결에 필요한 논리력를 얻기 위해서는 공식을 통째로 외우고 문제만 달달 푸는 게 아니라 ‘논리적으로 사물을 파악해 생각할 수 있는 두뇌’, 즉 ‘수학머리’를 단련할 필요가 있습니다. 따라서 여기에서는 사고력이 필요한 실제 시험문제와 평소 무심코 지나쳤던 일상 속의 수학적 사고방식을 소개하고 함께 생각해보겠습니다. 이 책을 다 읽으면 여러분은 수학적 사고방식, 이른바 수학머리를 얻을 수 있습니다. ‘수학으로 생각하는 습관’은 여러분의 미래에 반드시 도움이 될 거예요.