수학자 도감

제1장 고대 그리스에서 수학자가 탄생한 이유
Introduction 수학의 탄생
탈레스 : 왜 ‘최초의 수학자’라 불릴까?
피타고라스 : 만물은 수(數)이다
Column① 친화수와 완전수를 사랑한 고대 수학자
플라톤 : 수학을 숭배한 철학자
에우독소스 : 철저 검토법으로 뉴턴을 앞지르다?
유클리드 : 기하학의 기초를 세우다
Column② 기하학에 왕도 없다
아르키메데스 : 로마군을 물리친 수학자
히파티아 : 알렉산드리아의 지는 해를 상징하다

제2장 중세 이탈리아에서 대수학이 부활하다
Introduction 유럽이 수학 공백 시대일 때 인도와 이슬람에서 새로운 발전이 있었다
피보나치 : 유럽에 수학을 부활시킨 남자
파치올리 : 르네상스 시대에 활약한 회계학의 아버지
카르다노 : 삼차방정식에 이름을 남기다
타르탈리아 : 갈릴레오에게 영향을 주다

제3장 우연? 확률을 생각한 천재들
Introduction 수학의 무대는 이탈리아에서 프랑스로
데카르트 : 대수와 기하를 연결해 준 남자
Column③ 남장 여왕 크리스티나
파스칼 : 도박 상담에서 시작한 확률
Column④ 『팡세』 비하인드
페르마 : 이 책의 여백은 증명하기엔 너무 좁다!
Column⑤ 메르센은 17세기의 커뮤니케이터

제4장 미분과 적분의 시대
Introduction 우주는 수식으로 움직이고 있었다!
뉴턴 : 미적분을 탄생시킨 수학계의 거인
Column⑥ 방패막이 역할을 했다? ‘루카스의 교수직’
Column⑦ 최후의 연금술사, 최후의 수메르인
라이프니츠 : 수학계의 멀티 플레이어
카발리에리 : 적분을 이미지로 표현한 남자
베르누이 가문 : 적분을 쓸 수 있게 만든 천재들

제5장 거인 가우스와 오일러
Introduction 가우스와 오일러, 수학 위에 우뚝 선 산
오일러 : 시력을 잃고도 수학에 전념하다
가우스 : 기록의 달인이었던 천재 수학자

제6장 프랑스 혁명에 농락당한 수학자들
Introduction 혁명이 수학자의 인생을 바꿨다!
달랑베르 : 『백과전서』로 프랑스 혁명을 사전 작업하다
Column⑧ 근대 과학계를 이끈 영국 왕립학회 vs 과학 아카데미
라그랑주 : 수학 세계에 우뚝 선 피라미드
콩도르세 : 다수결은 옳은가?
몽주 : 화법 기하학의 아버지
Column⑨ 마방진을 뚝딱 그린 뒤러
라플라스 : 프랑스의 뉴턴이라 불린 남자
푸리에 : 푸리에 급수로 이름을 남기다
코시 : 해석학의 태산북두
아벨 : 비평이 불가능한 대단한 논문을 쓰다
갈루아 : ‘군’이라는 새로운 세계를 연 남자
Column⑩ 프랑스 혁명이 낳은 4개의 그랑제콜

제7장 주목해야 할 또 다른 수학 천재들
Introduction 사랑받아 마땅한 ‘괴짜’ 수학 천재들
나이팅게일 : 백의의 천사는 통계학자였다!
케틀레 : 정규분포로 데이터의 거짓을 간파하다
루이스 캐럴 : 영국의 초통령
라마누잔 : 독학으로 케임브리지를 뒤흔든 남자
튜링 : 제2차 세계대전을 조기에 끝낸 숨은 주역

탈레스는 BC 7~ BC 6세기의 그리스인인데, 그전에는 수학이 없었을까? 고대 메소포타미아에서는 거대한 성탑 지구라트(BC 3000년)가 만들어졌고 고대 이집트에서는 쿠푸왕(BC 2589 ~ BC 2566년에 통치)의 피라미드가 세워졌는데, 그런 토목 작업을 하려면 분명 고도의 수학이 필요했을 거야.
그런데도 탈레스가 최초의 수학자라고 불리는 이유는 처음으로 ‘증명’을 했기 때문이야. 이집트에 『린드 파피루스』같은 수학 문제집(해답 포함)이 있긴 했지만, 거기에는 ‘이렇게 하면 풀린다’라는 설명만 있지 ‘왜 그렇게 해서 풀리는가’에 대한 증명 과정이 없어. 실용의 범위에서 벗어나지 못했다고 할 수 있지.

피타고라스는 음계 연구를 하다가 ‘만물은 수로 이루어져 있다’라는 생각을 떠올렸고, 1+2+3 = 6이 되는 완전수를 각별히 사랑했어. 피타고라스학파에 들어가기 위해서는 수학 시험도 봐야 했어. 많은 사람들의 인기를 한 몸에 받고 있던 피타고라스였지만 학파의 폐쇄성과 광기에 공포를 느낀 사람들에게 이내 배척당했고, 마지막에는 교단 시험에 떨어져 원한을 품은 자가 사람들을 선동한 탓에 죽음을 맞이했다고 해. 도망가던 중에 콩밭을 만났는데, ‘콩’은 먹으면 안 되는 음식으로 계율에 정해져 있었기 때문에(콩은 영혼의 윤회에 방해가 될 뿐더러 소화를 불편하게 만들기 때문에) 콩밭에 들어가기를 주저하다 목숨을 잃었다는 이야기도 있어.

뉴턴은 자신의 업적을 드러내는 것을 싫어했어. 타인에게 비판당하는 걸 싫어했기 때문이야(페르마와 비슷). 그런데 독일의 수학자 라이프니츠(1646~1716년)가 1684년에 미분 사고법, 그리고 1686년에는 적분 사고법을 발표했어. 뉴턴은 자신의 아이디어를 훔쳤다고 생각해서 크게 화를 냈지. 영국의 다른 학자들도 라이프니츠를 비판하는 바람에 라이프니츠는 영국 왕립협회에 중재를 요구했는데, 왕립협회는 뉴턴에게 유리한 판정을 내렸어. 미분 적분을 누가 먼저 생각해 냈는지 가리는 대단한 진흙탕 싸움이 이어졌는데, 현재는 각각 독립적으로 발견했다는 것으로 결론이 났어.