박경미의 수학콘서트 플러스

서문

제1악장 수학은 만물의 근본이다 -콘체르토(Concerto)
1. 수학의 보물상자 _소수
2. 비밀의 문을 여는 열쇠 _암호
수학사의 미해결 문제

제2악장 수학은 직관이다 -즉흥곡(Impromptu)
1. 플랫랜드와 4차원 도형 _차원
2. 우연 속의 필연, 필연 속의 우연 _확률
『팡세』의 기댓값

제3악장 수학은 아름답다 -왈츠(Waltz)
1. 수학과 미술의 하이브리드 _명화 속에 깃든 수학
2. 수학으로 디자인하다 -타일링과 이차곡선
GrafEq로 뽀로로 그리기

제4악장 수학은 단순하다 -에튀드(Etude)
1. 세상에서 가장 공정한 수학 법칙 _분배의 법칙
2. 모든 것은 단순화할 수 있다 _최대공약수의 비밀
3. 바코드는 진화한다 _바코드의 비밀
4. 수학의 속기술 _행렬
수학 분야별로 코끼리를 냉장고에 집어넣는 방법

제5악장 수학은 즐겁다 -디베르티멘토(Divertimento)
1. 스포츠 경기에도 수학은 숨어 있다 _야구의 수학
2. 달력의 파란만장한 변천사 _달력 속의 수학
3. 마법의 세계 _마방진
스도쿠와 라틴방진

제6악장 수학은 진화한다 -랩소디(Rhapsody)
1. 내 안에 또 다른 나 있다 _프랙탈
2. 무질서 안에서 질서를 찾다 _라이프 게임과 카오스 게임
사막에 그려진 아폴로니우스 개스킷

제7악장 수학은 조화롭다 -심포니(Symphony)
1. 영원히 끝나지 않는 수 _파이
2. 천문학자의 수명을 연장시키다 _로그
3. 수학은 이성의 음악 _음정 이론
엽기적인 수학 답안

#1
리만 가설에 대해 본격적으로 연구한 대표적인 수학자로 영국의 고드프리 하디(Godfrey H. Hardy, 1877~1947)와 존 리틀우드(John E. Littlewood, 1885~1977)를 꼽을 수 있다. 하디와 리틀우드는 당대 최강의 수학자 콤비로 리만 가설을 증명하기 위해 집중적으로 연구를 진행하여 그 결과를 100여 편의 논문으로 발표하기도 했다. 이들이 증명해낸 것은 리만제타함수에서 실수부가 1/2인 영점이 무수히 많다는 것으로, 리만 가설 자체는 아니었다. 비유하자면, 그들이 등정한 곳은 리만 가설이 위치하고 있는 산이 아니라 그 옆의 산이었던 것이다. 하디와 리틀우드는 끝내 리만 가설의 증명에 성공하지는 못했고, 증명 과정에서 경험한 좌절감으로 인해 리만 가설이 참이 아니라는 주장을 하기도 했다.
리만 가설은 영화 <뷰티풀 마인드>에도 등장한다. 영화의 주인공인 천재 수학자 존 내쉬(러셀 크로우)는 젊은 시절 리만 가설의 증명에 몰두하였다. 영화에서 내쉬는 리만 가설이 제기되고 100년째 되던 해인 1959년 리만 가설에 대해 강연을 하게 되는데, 이 장면에서 내쉬는 말을 더듬으면서 비정상적인 행태를 보이기 시작한다. 실제 내쉬는 이후 인터뷰에서 그 강연을 기점으로 정신 이상이 시작되었다고 회고하였다. 난해하기 그지없는 리만 가설은 내쉬를 정신분열로 몰고 간 중요한 요인으로 작용한 것이다.

#2
평면도형들이 사는 가상의 세계를 배경으로 하는 『플랫랜드』는 1부와 2부로 구성된다. 1부에서는 플랫랜드에 살고 있는 평면도형 자체에 대한 설명, 그리고 평면도형의 생활과 제도에 대한 이야기가 전개된다. 플랫랜드의 평면도형들은 인간과 마찬가지로 감정을 가지고 생각하며 사회생활을 하는데, 평면도형들의 모양은 성별과 신분에 따라 결정된다.
우선 여성은 넓이가 없는 선분이다. 양끝이 날카로운 선분이 다른 도형과 부딪힐 경우 다칠 수 있으므로, 여성의 행동 지침은 법으로 정해져 있다. 집의 출입구도 성별에 따라 구분된다. 이 소설에 포함된 위의 그림에서 보듯이 남성은 왼쪽으로 난 문으로, 여성은 오른쪽으로 난 문으로 출입해야 한다.
1차원 선분으로 표현되는 여성과 달리 남성은 넓이를 갖는 평면도형이다. 하층계급은 이등변삼각형, 중간계급은 정삼각형, 전문직은 정사각형이나 정오각형, 귀족은 정육각형 이상의 정다각형으로 신분이 높을수록 변의 수가 많아진다. 이 소설이 집필될 당시 영국의 성직자들은 매우 높은 지위를 갖고 지나친 특권을 누리고 있었는데, 정다각형에서 변의 수가 많아지면 원의 모양에 가까워지기 때문에 성직자를 원으로 표현했다.