갑자기 수학이 잘되는 수학책

프롤로그

1장. 지식 NO, 아이디어 YES
1. 생각을 여는 10가지 문제
2. 넓이는 그대로, 모양 바꾸기
3. 똑똑하게 비교하기
4. 직선으로 2등분하기
5. 문제의 재구성
6. 넓이를 찾는 우아한 방법
7. 공평하게 나누기
8. 계산이 상상을 죽인다
9. Out of box

2장. 천천히 한 번 더 생각하기
1. 천재 테스트
2. 종이와 연필 그리고 논리
3. 논리 사각형
4. 참과 거짓의 논리학
5. 정직한 사람과 거짓말쟁이
6. 전체적인 상황 인식
7. 생각의 지름길이 판 함정
8. 논리적 상상력
9. 암호 찾기

3장. X, Y 없이 닮음과 비율로 우아하게 해결하기
1. 비율, 문제를 해결하는 방법
2. 닮음, 문제 해결의 아이디어를 찾는 방법
3. 삼각형의 넓이, 등적 변형
4. 이동 스킬, 사각형의 넓이
5. 같은 것을 찾아라
6. 비교할 것을 찾아라
7. 나누어 생각하기, 분석
8. 나누어 생각하기, 비율
9. 특별한 삼각형을 활용한 닮음과 비율

4장. 보조선 하나가 만드는 기하학의 마법
1. 자기 복제, 자신을 복제하여 붙여 보자
2. 큰 그림 그리기
3. 삼각형과 사각형
4. 이등변삼각형
5. 접는 문제
6. 정사각형과 삼각형
7. 정사각형과 직각삼각형
8. 특별한 직각삼각형
9. 정사각형과 그리스 십자가

5장. 숫자가 숨겨 둔 패턴을 읽는 눈
1. 규칙 찾기
2. 다음에 올 수 찾기
3. 틀을 깨는 규칙 찾기
4. 마방진
5. 비밀번호 찾기
6. 수 찾기 1
7. 수 찾기 2
8. Math cross

6장. 문장을 그림과 식으로 번역하는 아이디어
1. 문장을 그림으로 번역하기
2. 문장을 수식으로 번역하기
3. 그림을 수식으로 번역하기
4. 문제를 표로 이해하기
5. 복잡한 계산을 한 방에 끝내는 지렛대의 마법
6. 시간과 거리 그리고 속도
7. 최소한의 조각으로 만드는 모든 숫자
8. 수학 언어 활용하기
9. 복잡함을 한 방에 날리는 ‘기호’의 힘

참고문헌

AI가 우리 대신 복잡한 계산을 순식간에 해내는 놀라운 시대입니다. 가끔은 ‘어차피 AI가 다 풀어 줄 텐데, 굳이 머리 아프게 수학 문제를 풀어야 할까?’라는 생각도 들곤 하죠. 하지만 저희는 수학이 단지 지식을 축적하는 과정이 아니라, 세상을 다르게 바라보는 ‘새로운 관점의 발견’이라고 믿습니다. 정상까지 단번에 데려가주는 케이블카가 생겼다고 해서 사람들이 땀 흘려 산을 오르며 한계를 극복하는 기쁨을 포기하지 않듯, 우리도 스스로 문제를 파헤치고 낯선 관점을 발견하는 짜릿한 성취감을 포기할 수는 없습니다.
_<프롤로그> 중에서

수학의 시작점에 있었던 아이디어는 닮음과 비율을 활용하는 것이었습니다. 서로 다른 크기의 대상이라도 일정한 비율을 유지하면 같은 형태를 가진다는 사실에 주목했고, 이를 통해 눈에 보이지 않는 길이나 높이도 계산할 수 있다는 것을 보여 주었습니다. 대표적인 사례가 피라미드의 높이를 측정한 이야기인데요. 탈레스는 자신의 그림자 길이와 키의 비율이 같아지는 특정 시점을 이용해, 피라미드의 그림자 길이만으로 그 높이를 알아냈다고 전해집니다. 이것은 단순한 기교가 아니라 비율이라는 추상적 개념이 현실 세계를 설명하는 강력한 도구가 될 수 있음을 보여 준 사건으로, 매우 중요한 의미를 갖습니다. 인간은 더 이상 직접 측정하거나 경험하지 않아도, 관계와 구조를 통해 세계를 이해할 수 있게 된 것입니다. 닮음과 비율은 단순한 계산 규칙이 아니라, 보이는 것과 보이지 않는 것을 연결하는 다리 역할을 합니다. 즉, 수학은 현실을 복제하는 도구가 아니라, 현실을 해석하고 확장하는 언어가 되었습니다.
_<3장. X, Y 없이 닮음과 비율로 우아하게 해결하기> 중에서


기하학의 매력은 여기에 있습니다. 눈에 보이는 것을 그대로 받아들이는 것이 아니라, 그 안에 숨겨진 관계를 찾아내는 것. 선 하나를 더 긋는 것만으로 전혀 보이지 않던 구조가 드러나고, 도형을 조금만 바꾸어 바라보면 문제 전체가 단순해지는 경험. 이것은 단순한 문제 해결을 넘어, 생각이 확장되는 경험입니다.
_<4장. 보조선 하나가 만드는 기하학의 마법> 중에서


헝가리 출신의 수학자 조지 폴리아(George Polya)는 “문제를 풀고 싶다면, 문제를 바꿔라”라고 말했다고 합니다. 대부분의 사람들은 주어진 문제를 그대로 붙잡고 씨름하는 반면, 수학을 잘하는 사람은 문제를 다르게 보고, 더 단순하게 바꾸고, 때로는 익숙한 형태로 변형하며 다른 구조로 재구성한다고 합니다. 그러면서 자신이 접근하기 쉬운 형태를 찾는 것이죠. 이런 것이 바로 수학 센스입니다.
_<5장. 숫자가 숨겨 둔 패턴을 읽는 눈> 중에서


수식은 거짓말을 하지 않습니다. 그림은 관계를 숨기지 않습니다. 표는 비교를 가능하게 합니다. 이러한 도구들을 활용하면 우리는 감정이나 직감에만 의존하지 않고, 보다 정확하고 일관된 방식으로 문제에 접근할 수 있습니다. (…)
때로는 한 줄의 식이, 때로는 간단한 그림 하나가 문제를 해결하는 열쇠가 됩니다. 그리고 그 순간, 우리는 깨닫게 됩니다. 수학은 답을 맞히는 학문이 아니라, 문제를 바라보는 방식을 바꾸는 학문이라는 사실을. 이 장에서는 이러한 관점에서 수학을 바라보고자 합니다. 현실의 문제를 수학의 언어로 번역하는 힘, 그리고 그 번역을 통해 문제를 해결하는 사고의 흐름을 함께 경험해 보시기 바랍니다. 수학은 멀리 있는 것이 아니라, 우리가 세상을 이해하는 하나의 방식입니다.
_<6장. 문장을 그림과 식으로 번역하는 아이디어> 중에서