달콤한 수학사 5

1권

CHAPTER 1. 수학의 기초를 세운 최초의 수학자, 탈레스 (BC 625-BC 547)
신화적 사고에서 과학적 사고로 / 자연 철학자 / 수학의 정리를 처음으로 증명하다 / 그리스인들을 깜짝 놀라게 한 천문학적 발견 / 고대 그리스의 문제 해결사 맥가이버 / 인류 최초로 수학과 과학을 이용하여 성공한 사업가 / 고대 그리스 7현 중의 한 사람

CHAPTER 2. 수를 사랑한 수학자, 피타고라스 (BC 560-BC 480)
만물을 설명하는 기본 원리인 수 / 돈을 주고 제자를 가르치다 / 비밀에 둘러싸인 피타고라스 학파 / 도형수, 친화수, 완전수, 초월수, 부족수 / 음악과 천문학에서의 비율 / 피타고라스의 정리 / 피타고라스 학파를 당황시킨 무리수/ 5가지 정다면체 / 현대 수학자들과 과학자들에게 연구주제를 제공한 고대 수학자

CHAPTER 3. 최초의 수학교과서의 저자, 유클리드 (BC 325-BC 270)
수학을 체계화시킨 기하학자 / 수학 교수가 되다 / 유클리드의 대작 <원론> / 유클리드 원론 이전의 원론들 / 기하학에는 왕도가 없습니다! / 평행선 공준 / 유클리드의 또 다른 저서들 / 2000년 동안의 기하학을 책임진 <원론>

CHAPTER 4. 수학의 원리를 이용할 줄 아는 고대 그리스의 발명가, 아르키메데스 (BC 287-BC 212)
기하학적 방법의 혁신자 / 실용적인 기계를 만들어내는 발명가 / 파이의 근사값을 계산한 첫 번째 수학자 / 넓이와 부피의 근사값을 구하는 실진법 / 목욕탕에서 배운 수학 / 전 우주를 채우는데 필요한 모래알의 수는 몇 개일까? / 세계 3대 수학자 중 한 사람

CHAPTER 5. 인류 최초의 여성 수학자, 히파티아 (370-415)
최초의 여성 수학자 / 완전한 인간 / 고전 수학책에 대한 주석서 / 존경받는 여성 수학자 / 야만적으로 살해되다 / 남성지배적인 문화에서 지성을 갖춘 여성의 최후

CHAPTER 6. 최초로 알파벳 기호를 사용한 수학자, 아리아바타 1세 (476-550)
알파벳 숫자에서 지구 자전까지 / 《아리아바티야 ?ryabhat?ya 》/ 알파벳 기호체계와 여러 가지 계산법의 발견 / 도형의 넓이와 부피 공식, 의 값 계산 / 사인표 / 대수학의 진보 / 지구는 자전한다! / 인공위성 아리아바타

CHAPTER 7. 음수와 0에 대한 체계화된 산술을 처음으로 시도한 수학자, 브라마굽타 (598-668)
수치 해석의 아버지 / 브라마스푸타싯단타 / 산술계산에서 0과 음수를 사용하다 / 브라마굽타 공식 / 부정방정식의 해법 / 사인함수의 근사값 계산 / 수학자들 중 보석과 같은 사람

CHAPTER 8. 대수학을 독립시킨 수학자, 무하마드 알콰리즈미 (800-847)
대수학의 아버지 / 지혜의 집 / 알지브라와 알고리즘의 기원 / 아라비아 숫자로 둔갑한 인도숫자 / 천문표를 만들다 / 지리학 책 / 빛을 보지 못한 알콰리즈미의 기타 연구업적 / 대수학을 수학의 독립분야로 만들다

CHAPTER 9. 3차방정식을 기하학적으로 풀이한 오마르 카얌 (1048-1131)
아라비아에 수학을 널리 퍼뜨린 수학자 / 친구의 우정으로 훌륭한 수학자가 된 카얌 / 삼차방정식의 기하학적 해법 / 대수의 정의를 최초로 말하다 / 오늘날의 그레고리력보다 더 정확한 잘라르력 / 유클리드와 카얌과 사케리 / 철학 책을 쓴 수학자 / 루바이야트 (Rub?'?y?t) /무덤위에 장미꽃잎을 뿌려주오!

CHAPTER 10. 인도-아라비아 숫자를 유럽에 보급시킨 수학자, 레오나르도 피보나치 (1175-1250)
피사의 레오나르도 다빈치 / 얼간이 / 로마 숫자와 인도-아라비아 숫자 / 피보나치의 대작, 산반서 / 피보나치 수열 / 수학문제 시합 / 수론의 선두주자, 제곱근서 / 훌륭한 시민상을 받다 / 국제 피보나치학회

2권

Chapter 1 정확한 소수의 값을 계산한 수학자 - 지야드 알딘 잠쉬드 마흐무드 알카시
정확한 소수의 값을 계산한 수학자 / 천문학과 관련된 초기 저서 / π값의 측정 /
제곱근 계산, 십진법, 돔 / sin(1도)의 어림값 계산 / 그 외의 저서들 / 결론

Chapter 2 현대 대수학의 아버지 - 프랑수아 비에트
현대 대수학의 아버지 / 법률가, 개인교사, 판사, 암호 해독가 / 수학, 과학에 관련된 초기 저서들 /
해석학적 기술로 도입된 현대 대수학 / 다양한 풀이 방법을 제공한 방정식 이론 /
기하학, 삼각법, 그리고 대수학의 발전 / 결론

Chapter 3 로그 발명가 - 존 네이피어
로그 발명가 / 발명가와 신학자 / 마술사로 소문난 / 네이피어 / 곱셈의 보조도구, 네이피어 막대 /
계산을 단수화한 로그 / 국제적 환호를 받은 로그 / 그 외의 수학적 업적 / 결론

Chapter 4 현대 정수론의 아버지 - 피에르 드 페르마
현대 정수론의 아버지 / 수학 연구에 충분한 시간을 제공한 직업 / 해석기하학의 탄생 /
미적분학의 중요한 아이디어들 / 확률론의 기초 / 소수와 가분성에 대한 질문들로 정의된 현대 정수론 /
거듭제곱의 합으로 수 표현하기 / 결론

Chapter 5 확률론의 공동 발명자 - 블레스 파스칼
확률론의 공동 발명자 / 사영기하학의 발견 / 덧셈과 뺄셈이 가능한 계산기 /
진공과 공기 압력에 관한 실험 / 확률론의 기초와 산술삼각형 /
파스칼의 수학적 관심을 되살린 사이클로이드 / 결론

Chapter 6 미적분학, 광학, 중력 연구의 선구자 - 아이작 뉴턴
미적분학, 광학, 중력 연구의 선구자 / 뉴턴의 학교 생활 / 무한급수와 일반적인 이항정리 /
유율법으로 도입된 형식적인 미적분학 / 그 이외의 수학 논문 / 빛에 관한 새로운 이론 /
운동의 법칙과 만유인력의 법칙 / 수학과 물리학 이외의 활동 / 결론

Chapter 7 미적분학의 공동 창시자 - 고트프리트 라이프니츠
미적분학의 공동 창시자 / 가족과 교육 / 왕실의 변호인으로 근무한 라이프니츠 /
일반적인 미적분학의 이론 / 그 외의 수학적인 발견 / 철학, 역학, 신학 / 결론

Chapter 8 18세기 수학의 선구자 - 헤온하르트 오일러
18세기 수학의 선구자 / 학창 시절, 1707~1726년 /
상트페테르부르크 학술원에서의 생활, 1727~1741년 /
베를린 학술원에서의 생활, 1741~1766년 /
상트페테르부르크 학술원으로의 귀환, 1766~1783년 / 결론

Chapter 9 언어 감각을 지녔던 수학자 - 마리아 아녜지
언어 감각을 지녔던 수학자 / 다양하고 수준 높은 교육을 받은 어린 시절 /
미적분학 교과서, <해석학> / <해석학이 가져다 준 명예 / 아녜지의 마녀 /
가난한 사람들을 돕는 헌신적인 삶 / 결론

Chapter 10 미국 초기에 활동한 흑인 과학자 - 벤자민 배네커
미국 초기에 활동한 흑인 과학자 / 담배 농사를 짓는 농부 배네커 /
최초로 수학적 능력을 발휘한 작품, 나무 시계 / 다양한 관심 / 천문학자 /
콜롬비아 특별구의 측량 / 1792년 책력 발표 / 책력 제작 전문가 /
미국 흑인의 지적 능력과 가능성 본보기 / 결론

3권

CHAPTER 1 여성이기에 앞서 수학자였던 천재 - 마리 소피 제르맹: (1776-1831)
시대적 차별을 이겨내다 / 아르키메데스를 죽음으로 이끈 수학의 매력 / 가우스와의 우정 / 소피 제르맹 소수 / 페르마의 마지막 정리 / 진동하는 표면에 대한 연구 / 철학적 작품 / 수학사에 획을 그은 제르맹 정리

CHAPTER 2 영원한 수학의 왕자 - 카를 프리드리히 가우스: (1777-1855)
수학의 왕자 / 놀라운 꼬마 천재 / 최소제곱법과 2차 형식에 관한 상호법칙 발견 / 묘비에 새겨진 정17각형 / 수학의 여왕인 정수론 / 별이 움직이는 길 / 누가 먼저 발견한 것인가 / 측지학과 미분기하학 / 자기학과 전기학 / 다른 발견들 / 위대한 수학자

CHAPTER 3 19세기 과학의 여왕 - 메리 페어팩스 소머빌: (1780-1872)
대중을 배려한 과학의 여왕 / 제드버러의 장미 / 짧지만 강렬한 수학과의 만남 / 학문을 향한 끊임없는 열정 / 과학적 업적의 시작 / 친절한 과학책 / 뛰어난 과학 저술가 / 이탈리아에서 계속된 연구 / 19세기 과학의 여왕 / 뛰어난 저서들

CHAPTER 4 시대를 앞서다 요절한 천재 - 닐스 헨릭 아벨: (1802-1829)
짧은 생애, 긴 업적 / 재능의 발견과 사람들의 후원 / 근호를 이용한 대수 방정식의 해결 가능성 / 일반 이항정리 / 타원함수 연구 / 수학적 분석에 대한 엄밀성 수립 / 사후에야 인정받은 아벨 / 길이 남을 업적

CHAPTER 5 정열적인 혁명가이자 수학자 - 에바리스트 갈루아: (1811-1832)
군론의 창시자 / 5차식 연구 / 실망과 좌절의 시간 / 잡지에 발표된 4개의 연구 / 혁명가 갈루아 / 감옥에 갇힌 갈루아 / 마지막 결투 / 뒤늦게 알려진 연구의 가치 / 갈루아의 업적

CHAPTER 6 최초의 컴퓨터 프로그래머 - 어거스타 에이다 러브레이스: (1815-1852)
최초의 컴퓨터 프로그래머 / 윤택한 교육 환경 / 배비지의 차분기관과 해석기관 / 해석기관에 관한 러브레이스의 글 / 말년의 활동과 우울한 죽음 / 컴퓨터 아버지와 최초의 프로그래머

CHAPTER 7 통계를 이용한 백의의 천사 - 플로렌스 나이팅게일: (1820-1910)
통계학에 기초한 의료 사업 / 간호와 수학에 대한 관심 / 병원 경영을 관리하는 광명의 천사 / 군인 사망률에 관한 통계적 분석 / 건강 관리 분야의 향상 / 통계적 자료를 활용한 전문 의료인

CHAPTER 8 집합론의 아버지 - 게오르그 칸토르: (1845-1918)
무한에 대한 도전 / 수학 교수를 꿈꾸다 / 해석학과 정수론 연구 / 집합론의 탄생 / 무한에 대한 끊임없는 연구 / 크로네커와의 계속된 악연 / 영원히 남겨질 무한 개념

CHAPTER 9 최초의 여성 수학 교수 - 소냐 코발레프스키: (1850-1891)
최초라는 수식어 / 벽지에 쓰여진 수학 공식 / 유학을 가기 위한 결혼 / 미분방정식에서 이룬 중요한 발견 / 수학 교수가 되기까지 / 과학 잡지 사상 최초의 여성 편집자 / 완벽한 회전 문제 연구 / 문학을 사랑한 수학자 / 두 가지 큰 업적

CHAPTER 10 넓고 깊은 모든 수학의 만능인 - 앙리 푸앵카레: (1854-1912)
모든 수학 분야에 능통한 마지막 학자 / 육체적 한계를 극복한 노력 / 함수분야에서 이룬 업적 / 대수적 위상수학과 푸앵카레 추측 / 수학의 다른 분야에 대한 기여 / 만능 수학자와 물리학 / 연구 방법과 대중을 위한 과학 / 대재다능한 수학자

4권

CHAPTER 1 모든 수학 문제는 해결 가능하다고 믿은 - 다비드 힐베르트: (1862-1943)
20세기의 간판 수학자 / 수학 영재들, 3총사로 만나다 / 힐베르트의 첫사랑, 불변식론 / 새로운 사랑, 정수론 / 기하학에 빠지다 / 힐베르트의 23개 문제 / 힐베르트 공간의 놀라운 파워 / 방이 없는 호텔에 빈 방을 만들어라 / 괴짜교수 힐베르트 / 수학의 팔방미인

CHAPTER 2 독일에서 탄생한 최초 여성 수학박사 - 그레이스 치셤 영: (1868-1944)
독일 최초의 여성 박사 / 수학에 대한 열정 / 인생과 수학의 동반자를 만나다 / 무한도함수에 관한 독자적 연구 / 마지막 연구와 애잔한 죽음 / 공식적인 지위 없이도 열정적으로 연구했던 수학자

CHAPTER 3 폴란드 수학학교의 지도자 - 바츠와프 시에르핀스키: (1882-1969)
정수론과 폴란드 수학학교 / 폴란드 애국주의와 정수론 / 시에르핀스키 눈송이 / 폴란드 수학학교 / 혹은 폭발 / 정수론의 대가

CHAPTER 4 대수학을 뒤흔든 여인 - 에미 뇌더: (1882-1935)
대수학의 여왕 / 청강생으로 공부하다 / 아인슈타인의 이론에 기초를 제공하다 / 교수가 되기 위해 / 대수학 연구에 혁명을 일으키다 / 전세계에 퍼진 그녀의 아이디어 / 연구의 중심을 비가환대수로 / 학계에서 연구를 인정받다 / 미국에서 보낸 말년 / 편견을 넘어선 위대한 수학자

CHAPTER 5 독학으로 우뚝 선 인도의 오일러 - 스리니바사 이옌가르 라마누잔: (1887-1920)
인도의 정수론자 / 브라만 계급의 가난한 신동 / 인도에 제 2의 오일러가 나타나다 / 하디와 함께한 영국 생활 / 고국에서 연구를 이어가다 / 통찰력을 지닌 창조적 수학자

CHAPTER 6 인공두뇌학의 아버지 - 노버트 위너: (1894-1964)
타고난 신동 / MIT 대학 교수가 되다 / 물리학과 수학의 만남 / 전쟁의 소용돌이 속에서 / 인간과 기계의 상호작용관계 / 인공두뇌학의 아버지

CHAPTER 7 과학기술에 수학적 기초를 제공한 - 존 폰 노이만: (1903-1957)
과학기술을 위해 수학을 바치다 / 집합론의 신연구 / 양자이론에 공헌하다 / 게임이론을 연구하다 / 작용소이론으로 이룬 업적 / 핵무기와 핵애너지 개발에 참여하다 / 컴퓨터 설계 및 수리 해석 / 자기복제하는 자동차 / 20세기를 빛낸 수학자

CHAPTER 8 최초로 컴파일러 프로그램을 개발한 - 그레이스 머레이 호퍼: (1906-1992)
MARK Ⅰ 컴퓨터의 최초 프로그래머 / 호기심 많은 소녀 / 컴퓨터 고장, 나방 그리고 디버깅 / 컴퓨터 언어를 창조하다 / 끝없는 해군에 대한 사랑 / 어메이징 그레이스

CHAPTER 9 암호와 컴퓨터를 사랑한 수학자 - 앨런 튜링: (1912-1954)
현대 컴퓨터의 아버지 / 중심극한정리로 교수가 되다 / 튜링기계가 탄생하다 / 암호를 해독하다 / ACE 및 MADAM 컴퓨터 프로젝트 / 인공지능에 대한 튜링테스트 / 생물학적 성장에 대한 수학적 아이디어 / 현대 컴퓨터의 아버지

CHAPTER 10 자유로운 수학자 - 폴 에르되스: (1913-1996)
여행하는 연구자 / 똘똘한 소년 에르되스 / 부다페스트에서 온 마술사 / 에르되스 숫자 / 정수론의 권위자 / 수학에 대한 다양한 공헌 / 괴짜 천재 / 공동 연구의 장을 연 에르되스

5권

CHAPTER 1 힐베르트의 열 번째 문제 해결의 일등공신 - 줄리아 로빈슨: (1919~1985)
수론과 수리논리학의 권위자 / 수학에 매료된 소녀 / 산술 계산에서의 결정 문제 / 제로섬게임에 대한 전략 연구 / 힐베르트의 열 번째 문제 / 맥아더 장학재단상 수상 / 수학자로서의 명성을 얻다

CHAPTER 2 핵원자력 산업에 영향을 미친 수학자 - 어니스트 윌킨스 주니어: (1923~ )
최초의 흑인 수학박사 / 흑인 천재 소년 / 흑인이 다니는 대학교의 수학과 교수가 되다 / 과학자이자 공학자 / 감마선과 차폐에 대한 연구 / 또다시 교수로 / 그의 이름이 붙은 강연

CHAPTER 3 균형이론의 대가 - 존 내쉬: (1928~ )
노벨상을 수상한 게임이론가 / 천재 존 내쉬 / 게임이론을 세상에 내놓다 / 다양체와 유동체의 흐름에 대한 연구 / 정신병과의 싸움 / 뷰티풀 마인드, 노벨상을 받다 / 인간 승리를 이룬 수학자

CHAPTER 4 수의 전도사 - 존 H. 콘웨이: (1937~ )
생존게임의 창시자 / 기하학적 퍼즐과 유한집합 / 생존게임 / 수의 분석 / 구, 격자, 그리고 부호들 / 수의 바이블

CHAPTER 5 신체의 벽을 뛰어넘은 무한한 공간의 왕 - 스티븐 호킹: (1942~ )
블랙홀의 수학 / 젊은 천재에게 다가온 위기 / 블랙홀에 관한 끊임없는 연구 / 호킹 복사와 정보 역설 / 물리학의 끝을 말하다 / 우주와 대중과의 만남 / 과학자들을 위한 과학 / 생각의 무한한 힘

CHAPTER 6 중국이 낳은 수학 영웅 - 싱-퉁 야우: (1949~ )
미분기하 분야에서 이루어낸 탁월한 업적 / 수학의, 수학을 위한, 수학에 의한 / 미해결 문제의 해결사 / 다양체 탐험 / 기하 세계의 고수 / 미분기하에 대한 기여

CHAPTER 7 정보통신 분야를 이끈 지성 - 판 충: (1949~ )
인터넷 수학 교수 / 이산수학과의 만남 / 뛰어난 산업 수학자 / 전자통신망과 알고리즘 / 산업과 학문의 다리 역할 / 분광 그래프이론과 인터넷 수학 / 정보통신과 교류한 수학자

CHAPTER 8 페르마의 마지막 정리를 증명한 정수론자 - 앤드류 와일즈: (1953~ )
대수적 정수론의 권위자 / 수학에 빠진 어린 시절 / 타원곡선에 관한 연구 / 모듈 형태와 이와자와 이론 / 페르마의 마지막 정리를 증명 / 페르마의 마지막 정리 이후의 연구 / 수학계의 숙원을 풀다

CHAPTER 9 웨이블렛으로 이미지 모델링을 한 수학자 - 잉그리드 도비치: (1953~ )
웨이블렛을 도입한 수학자 / 물리학을 전공하다 / 양자물리학 연구 / 도비치 웨이블렛 / 디지털 이미지 압축 / 파동 표현에 관한 지속적인 연구 / 도비치 웨이블렛이 끼친 영향

CHAPTER 10 암호를 만드는 새로운 알고리즘 개발자 - 사라 플래너리: (1982~ )
과학계의 혜성 / 퍼즐 맞추기 / 과학 전람회에 참가하기 위한 암호 작성 프로젝트 / 케일리-퍼서 암호 작성 알고리즘 / 아일랜드의 젊은 과학자 / 대학 생활과 직장 생활

탈레스가 수학과 과학에 미친 주요 영향은 이론적 기초와 논리적 추론의 필요성을 구축했다는 것이다. 그의 자연철학은 모든 물리적 현상을 자연적으로 설명할 수 있으며, 다양하게 나타나는 각종 현상도 기초적인 원리도 일관되게 설명할 수 있음을 보여주었다. 탈레스는 기하학에서의 정리를 최초로 증명함으로써, 그 내용에 논리적인 체계를 만들고 수학에 증명의 개념을 도입하였다.-1권 p38 중에서

히파티아는 실용적인 기술을 지닌 유능한 과학자이기도 하였다. 그녀는 프톨레마이오스의 주교인 쉬네시우스를 위하여 과학 도구를 설계하였다. 그가 히파티아와 주고받은 편지를 보면 그녀가 만들어준 천체 관측기구와 액체비중계의 설계에 고마움을 표시한 부분이 나타나 있다.-1권 p116 중에서

소피 제르맹은 수학의 두 분야인 탄성론과 정수론에서 중요하고 지속적인 공헌을 이루었다. 수학자들은 그녀의 수상 논문에서 개발했던 개념을 발달시키면서 충분히 정확하게 진동하는 면에 관한 현상을 설명하는 탄성론을 만들었다.-3권 p44 중에서

많은 기관들은 호퍼가 보여 준 해군에서의 업적과 컴퓨터 과학계에 대한 공헌을 높이 평가하였다. 정보처리학회는 1969년에 올해의 컴퓨터 과학인으로 선정하였고, 1973년 미국 하원은 그녀가 고령으로 인해 해군의 정상적인 절차로는 승진이 불간으하자 특별법을 제정하여 대령으로 승진시켰다. 또한 같은 해 국가 기술원의 회원으로 선출되었고, 레기온상을 받았으며, 영국 컴퓨터협회의 명예회원으로 선정된 최초의 미국인이자 최초의 여성이 되었다.-4권 p166 중에서

7년간 연구한 끝에 앤드류 와일즈는 모듈 타원곡선과 관련된 추측을 해결함으로써 페르마의 마지막 정리를 증명했다. 그는 300년 넘게 미해결 문제로 이 정수론 문제를 해결하여 국제적인 명성을 얻게 되었다. 이 유명한 성과를 거두기 이전에는 이와자와 이론과 버츠와 스위너톤-다이어 추측에 관한 연구를 통해 대수적 정수론에 중요한 기여를 했다.-5권 p152 중에서